第28章 锐角三角函数 九年级下册数学人教版单元质检B卷(含答案)

锐角三角函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，，若，，则的值为()A. B. C. D.2.已知为锐角，且，则()A. B. C.1 D.3.在中，，，，则的值是()A. B. C. D.4.如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则()A. B. C.2 D.5.已知中,,,则的形状()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定6.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形.若.,则的值为()A. B. C. D.7.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则旗杆的高为()A. B. C. D.8.马路边上有一棵树，树底A距离护路坡的底端D有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为()A. B. C. D.9.在边长为1的正方形网格中,点A、B、C、D都在格点上,AB与CD相交于点O,则的正弦值为()A. B. C. D.10.如图,在菱形纸片中,点E在边上,将纸片沿折叠,点B落在处,,垂足为F.若,,则().A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，则锐角为_______.12.如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，则的值为________.13.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝______.15.如图,在中,,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),,DE交AC于点E,且,则线段CE的最大值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算：（1）；（2）.17.（8分）如图，中，，于点D，（1）求BD的长；（2）求的值.18.（10分）如图，在中，，是边上的中线，，，.（1）求的长；（2）求的值.19.（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量,A在灯塔C的南偏西方向,B在灯塔C的南偏东方向,且在A的正东方向,米.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果保留根号)；(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米/每分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：,)20.（12分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.（1）求点B离水平地面的高度.（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.21.（12分）如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.(1)用b,c,表示的面积S；(2)求证：；(3)如2图,若,,且于点D,,求.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得：；故选：C.2.答案：D解析：为锐角，且，，则，故选：D.3.答案：D解析：如图所示：，，，，，故选：D.4.答案：B解析：根据网格的性质，可得，，故选：B.5.答案：C解析：由,得,,得,,故是钝角三角形,故选:C.6.答案：A解析：因为在中,,所以在中,,故选：A.7.答案：C解析：根据题意可得：，在中，，，∴，在中，，∴，∴，故选：C.8.答案：A解析：同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，米，树的高度是6米；延长，交于点F，，，，，，米，米，米，线段的长度为，故选：A.9.答案：D解析：如图,由题意可知,的中点E也在格点上,连接,,,,是等腰直角三角形,(等腰三角形的三线合一),,,,又,,,即,,在中,,则,即的正弦值为,故选：D.10.答案：D解析：过点E作于点H,如下图,则,∵,,∴,由折叠的性质可得,,,∵四边形为菱形,∴,,,∵,即,∴,∴,,∴,∴,∴,∵,,∴,,∴,∴.故选：D.11.答案：解析：∵，∴，故，则锐角为.故答案为：.12.答案：解析：如图所示，过点A作轴于B，，，，，，故答案为：.13.答案：64解析：在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：.故答案为：64.14.答案：3解析：∵DE⊥AB，cosA＝，∴设AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四边形ABCD为菱形，∴菱形的边AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=.故答案为：3.15.答案：6.4解析：作于G,如图,∵,∴,∵,∴,∴,∴,设,则,∵,即∴,而,∴,∴,即,∴,当时,CE最大,最大值为6.4.故答案为：6.4.16.答案：（1）6（2）解析：（1）原式；（2）原式.17.答案：（1）12（2）解析：（1）中，，于点D，，，即，解得：；（2），，，，，.18.答案：（1）14（2）解析：（1）在中，，，，在中，，，；（2）是边上的中线，，，，.19.答案：(1)米(2)甲组能在9分钟内到达B处解析：(1)如图,过点C作于点D,根据题意得：,,∴,,∴米,∴米,即B养殖场与灯塔C的距离为米；(2)米,∴米,∴甲组到达B处所需时间为分钟分钟,∴甲组能在9分钟内到达B处.20.答案：（1）（2）电线塔的高度解析：（1）斜坡的坡度，，，，，；（2）作于点F，则四边形是矩形，，，设，在中，，，在中，，在中，，，，，，，答：电线塔的高度.21.答案：