北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（

）A． B．C． D．2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是（A．相切 B．相交 C．相离 D．平行3．如图，点O是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（

）A．120° B．130° C．140° D．160°4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（

）A．50° B．65° C．55° D．60°5．如图，在△ABC中，AB=7,BC=5,AC=8，则△ABC的内切圆的半径为（

）A．32 B．32 C．3 6．如图，PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，则CA的长为（

）A．3 B．103 C．3.5 7．如图，⊙O与△OAB的边AB相切干点B，将△OAB绕点B顺时针方向旋转得到△O′A′B，使得点O′落在⊙O上，边A′B交线段A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A6,0、B0,6，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（A．7 B．3 C．32 D．二、填空题9．如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是．10．如图，AB是⊙O的直径，过弦BC的端点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，若∠P=30°，PA=1，则⊙O的半径长是．11．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，OB⊥OP，若OB=3，OC=1，则PA的长为．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠CAB=29°，则∠P的大小是13．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作BD∥CP交⊙O于点D，连接PD．若∠C=∠D，则四边形BCPD的面积为14．如图，点C在以AB为直径的半圆上AB=6，∠ABC=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当AD长度为时，EF与半圆相切．15．如图，△ABC中，BA=BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点E作半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON=10，cos∠ABC=3516．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD=180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是．①∠AOD=2∠BAD；②∠DAC=∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE=4，CE=1，则BC=3．三、解答题17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F．(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．18．如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD于点D，连接CB．(1)求证BC平分∠ABD；(2)若AC=25，AB=5，求BD19．如图，四边形ABCD为平行四边形，O为AD上一点，以OA为半径作⊙O，与BC、CD的延长线分别相切于点B、E，与AD相交于点F．

(1)求∠C的度数；(2)试探究AB、DE、DF之间的数量关系，并证明．20．如图，AB为⊙O的一条弦，PB切⊙O于点B,PA=PB，直线PO交AB于点E，交⊙O于点C．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若CD∥PA,CD交直线AB于点D，交⊙O于另一点F①求证：AD=CD；②若AB=8,BD=2，求⊙O的半径．21．如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD，(1)求证：OC平分∠ACD．(2)如图2，延长AC，DB相交于点①求证：OC∥BE．②若CE=45，BD=6，求⊙O22．如图，在平面直角坐标系中，以M3,0为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D(1)若C点坐标为0,4，求点A坐标．(2)在（1）的条件下，⊙M上是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时，AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．参考答案题号12345678答案BBBBCBCD1．解：∵三角形的内心为三角形的三条角平分线的交点，∴可以成功找到内心的是：故选B．2．解：∵x2(x−3)(x+1)=0，解得x1∴⊙O的半径是3，∵3>2，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，∴∠OBC=1∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°−∠OBC+∠OCB故选B．4．解：连接OA，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−50°=130°，∴∠ACB=1故选：B．5．解：如图所示，设△ABC的内切圆的半径为r，切点为G,E,F，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=5−x，∴∴x=1，∴AD=4连接OA,OB,OC,OE,OF,OG，∴∴r=36．解：如图：连接OC，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°，∵OA=OB，OC=OC，CA=CB，∴△OAC≌△OBCSSS∴∠OAP=∠OBC=90°，BC=AC，在Rt△OAP中，OA=5，PA=12∴OP=O∵S△OAC∴12∴OA⋅AC+OP⋅BC=OA⋅AP，∴5AC+13BC=5×12，解得：AC=BC=10故选：B．7．解：连接OO∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O∴BO∴△BOO∴∠OBO∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴∠OBA=∠O∴∠CBO=90°−∠OBO∵∠A∴∠A∴∠AOB=∠A∴∠OCB=180°−∠COB−∠OBC=180°−65°−30°=85°．故选：C．8．解：连接OP、

∵PQ是O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短，又∵A6,0、B∴OA=OB=6，∴AB=62，OP是△OAB∴OP=1∵OQ=2，∴PQ=O故选：D．9．解：根据题意BC为⊙O的直径，BC=6，∴⊙O的半径为3．又∵AB=2，2<3，∴则直线AD与⊙O的位置关系是相交，故答案为：相交．10．解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∵OC⊥PC，∵∠P=30°，∴OP=2OC，∵OA=OC，∴OP=2OA，∴OA=PA=1，∴⊙O的半径长是1，故答案：1．11．解：连接OA，如图，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵OB⊥OP，∴∠BOC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠B+∠OCB=90°，∠OAB+∠PAC=90°，∴∠OCB=∠PAC，∵∠OCB=∠PCA，∴∠PCA=∠PAC，∴PA=PC，设PA=x，则PC=x，PO=x+1，∵OA=OB=3，∴3解得x=4，即PA的长为4．故答案为：4．12．解：连接OB，如图，∵∠CAB=29°∴∠COB=58°∴∠AOB=180°−58°=122°∵PA，PB是∴∠OAP=∠OBP=90°∴∠P=360°−90°−90°−122°=58°故答案为：58°．13．解：如图，连接OP，交BD于点E．∵∠C=∠D，∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∴∠OPC=90°，∴∠POB+∠C=90°，即∠C=30°，∵BD∥∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴BC∥∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=1∴PC=43∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=1∴PE=2，∴S故答案为：8314．解：当AD=32时，连接OC，CD，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO=60°，∵AD=32，∴OD=OA−AD=3−3∴AD=OD，∴∠ACD=1∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠ACD=30°，∴∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°，∴OC⊥EF，∵OC是半⊙O的半径，∴EF与半⊙O相切，∴当AD=32时，故答案为：3215．解：如图所示，连接OE，∵OE=OC，∴∠A=∠BCA，∴∠A=∠OEC，∴AB∥OE，∴∠EON=∠ABC，∵MN是⊙O的切线，∴∠OEN=90°，∴在Rt△EON中，cos∴OE=3∴半径OC的长为6，故答案为：6．16．解：如图，连接DB，∵∠ACD+∠BCD=180°，∠ACD+∠ACB+∠DCF=180°，∴∠BCD=∠ACB+∠DCF，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD，∴∠ACD=∠FCD，四边形ABCD内接于⊙O，∴∠FCD=∠DAB，∴∠ACD=∠DAB，∴AD=DB，∴∠ABD=∠BAD，∵∠AOD=2∠ABD，∴∠AOD=2∠BAD，故①正确，∵不能确定DC=BC，∴∠DAC=∠BAC不一定成立，故②错误，如图，连接BO，在△AOD和△BOD中AO=BODO=DO∴△AOD≌△BODSSS∴∠ADO=∠BDO，∴DO⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AB，∴DF⊥OD，∴DF与⊙O相切，故③正确，∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，∴△DEC≌△DFCAAS∴DE=DF，CF=CE，在Rt△ADE和Rt∵AD=DB，DE=DF，∴Rt△ADE≌∴BF=AE∵AE=4，EC=1，∴BC=BF−CF=4−1=3，故④正确故答案为：①③④．17．（1）证明：过E点作EQ⊥AB于Q点，如图，∵BE平分∠ABC交AC于点E，∠ACB=90°，∴EC=EQ，∴⊙E与AB相切；（2）解：∵∠ABC=90°，AB=15，BC=9，∴AC=A在Rt△BCE和RtBE=BEEQ=EC∴Rt△BCE≌∴BQ=CB=9，∴AQ=AB−BQ=15−9=6，设⊙E的半径为r，则AE=12−r，EQ=r，在Rt△AEQ中，由勾股定理得A∴12−r2解得r=9∴AF=AC−CF=12−918．（1）证明：连接OC，∵DC与⊙O相切于点C∴∠DCO=∠BCD+∠BCO=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°∴∠BCD=∠ACO∵AO=CO∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCD∵BD⊥CD∴∠D=90°∴∠CBD+∠BCD=90°∵AB为⊙O的直径∴∠A+∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBD∴BC平分∠ABD（2）解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°，∵AC=25，∴BC=∵∠ABC=∠CBD，∠A=∠BCD，∠ACB=∠D=90°∴△ABC∼△BCD∴AB∴∴BD=119．（1）解：如图，连接OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥∴BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴OB⊥AD，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠C=45°；

（2）解：AB=DE+DF，证明如下：如图，连接OE，∴CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CE，∵AD∥∴∠ODE=∠C=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴DE=OE，∵OA=OB=OE=OF，∴DE=OF，在Rt△AOB和Rt△OED中，AB=O∴AB=OD，∵OD=OF+DF，∴AB=DE+DF．

20．（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO(SSS∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）①证明：连接AC．∵PA=PB，OA=OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠PAO=90°，∴∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠APO=90°，∴∠EAO=∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO=∠DCE，∴∠EAO=∠DCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAO+∠OAC=∠DCE+∠OCE，即∠DAC=∠DCA，∴DA=DC．②解：∵PA=PB，OA=OB，∴OP⊥AB，∴AE=EB=1∵DC=DA=AB+BD=10，DE=BE+BD=6，∠CED=90°，∴EC=DC2在Rt△OEB中，∵O∴r∴r=5，∴⊙O的半径为5．21．（1）证