晶体结构结构晶面指数

晶体结构结构晶面指数第1讲晶体结构

1CrystalsStructure晶体结构CrystalStructure晶列、晶面CrystalsArrayandPlane对称性Symmetry倒易空间ReciprocalSpace晶体固体：包括晶体、非晶体和准晶晶体：有固定熔点，金属、岩盐、石英、金刚石非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊晶体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团在三维空间呈周期排列的固体，表现为长程有序（在微米量级范围是有序的）非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体（微米量级甚至纳米量级）晶体分为：单晶体多晶体；有机晶体无机晶体完整晶体非完整晶体3晶体特征固体物理研究的对象：长程有序晶体完整晶体。晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性）2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性）3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性4.对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完全相同的特性5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈面称为解理6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态）以晶体内能最小4晶体的周期性晶体结构＝结构基元＋空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体其中的等价的原子或原子团代表一个结构基元(basis)，抽象为格点或阵点。空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境（包括化学环境和几何环境），在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。Bravais格子描述空间点阵：Rl=l1al+l2a2+l3a3，体现了平移对称性l1,l2,l3

为整数，al,a2,a3代表不在同一平面内的3个矢量，称为基矢体现了对称性与周期性5点阵与晶体结构阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）与晶体结构（=点阵+结构单元）的区别。1.晶体点阵晶胞6原胞和基矢元胞选取有一定随意性?基本原则：最小重复单元，体积最小，内部不包含其他格点原胞(Primitivecell)一个晶格中最小重复单元，平移完全覆盖晶格的最小单元，原胞中必包含、也只包含一个结构基元（阵点）体现晶格共同特点——周期性，可以用原胞和基矢来描述7原胞和基矢基矢满足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3为原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞2原胞选取基矢的选择原则：al,a2,a3线性无关al,a2,a3尽可能小，夹角尽可能为直角或接近于直角，并组成右手系尽可能反映点阵的对称性原胞体积8晶胞和轴矢晶胞(Unitcell)为了反映晶格的对称性，又能反应晶体周期性的尽可能小重复单元，取一个或多个最小重复单元，包含一个或几个原胞的平行六面体简单立方晶格—晶胞是原胞面心立方、体心立方晶格—晶胞不是原胞轴矢

描述晶胞的三个格矢abc

，夹角abg(晶格常数)3晶胞的6个参数晶胞体积9晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。画出图(c)的一组格点，选择一组基矢、原胞、基元10概念总结点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子),Bravais格子阵点：将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点结构基元、格点、原胞的关系基矢，原胞轴矢，晶胞晶体结构：原子在晶体中的周期性排列。它可以通过在每阵点安放一个称为基元的一组原子来描述晶体结构=结构基元（原胞）+空间点阵11几个新概念不要混淆阵点和原子阵点是在空间中无穷小的点。原子是实在物体。阵点不必处于原子中心，可以包含多个原子离子——复式晶格

简单晶格

——基元是一个原子配位数

——Bravais格子中，任一个原子最近邻、等距离的原子数目，描写晶体中粒子的紧密程度，用符号z

表示。配位数越高，晶体的排列程度就越紧密，晶体的结合能就越低。致密度——把原子看成刚性球，原子之间必有空隙存在，用原子刚球所占体积与晶体体积之比来表示晶体结构排列的紧密程度，称为致密度或密集系数。12晶胞和原胞的关系原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，晶胞考虑周期性与对称性的尽可能小的重复单元对简单格子，晶胞就是原胞，晶胞体积是原胞体积对复杂格子（体心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞体积是原胞的整数倍简单立方（simplecubic,sc），晶胞就是原胞，由完全等价的一种原子构成的晶格原胞体积——原胞中只包含一个原子基矢致密度132)体心立方晶格(body-centercubic,bcc)包含来2个原子，坐标是（0,0,0）（0.5,0.5,0.5），体心的原子和格点的原子是等价的晶胞体积Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属注：晶胞中原子的坐标用其在轴矢上的投影表示。体心立方14Bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上——晶列基矢满足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3为原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞钛酸钡（BaTiO3）原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，晶胞考虑周期性与对称性的尽可能小的重复单元SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶列、晶面CrystalsArrayandPlane相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自组成的简立方结构子晶格套构而成不同原子或离子构成的晶体NaCl、CsCl、ZnS等根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120º，这样，其晶面指数就以(hkil）四个指数来表示。晶面是经过阵点的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，写作阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）不同原子或离子构成的晶体NaCl、CsCl、ZnS等5），体心的原子和格点的原子是等价的钽酸锂（LiTaO3）等由立方体的中心到三个顶点引三个基矢:

al,a2,a3

基矢原胞体积——原胞中只包含一个原子为晶胞体积的一半配位数8，致密度体心立方Homework写出面心立方晶格的基矢，轴矢，配位数，致密度，体积4面心立方基晶胞15以上的晶格中，原胞中只含有一个原子——简单晶格在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.Bravais格子描述空间点阵：Rl=l1al+l2a2+l3a3，体现了平移对称性Bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上——晶列尽可能反映点阵的对称性｛110｝包括（110）,（101）,（011）等12个晶面（1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴，并以晶胞棱边的长度为单位长度；六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120º，c轴与a1，a2轴相垂直。对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完全相同的特性练习：在简单立方中标出晶向指数[311]原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，晶胞考虑周期性与对称性的尽可能小的重复单元钛酸钡（BaTiO3）（1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴，并以晶胞棱边的长度为单位长度；a1,a2夹角为120o，原胞体积六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120º，c轴与a1，a2轴相垂直。以上的晶格中，原胞中只含有一个原子——简单晶格简单晶格：晶格中的所有原子在化学、物理、几何环境都是一样的，每个原子或离子都是等价的，结构基元中只有一个原子。复式晶格：每个原胞中含有两个或两个以上的等价原子或离子，在晶格中这些原子或离子是不等价的。同种等价的原子构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。不同原子或离子构成的晶体NaCl、CsCl、ZnS等

相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，金刚石，六角立方晶格分类16SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU复式晶格——复式格子包含两种或两种以上的等价原子1.NaCl结构，两种面心结构离子嵌套而成——一种典型的离子晶体，其他晶体还有KCl，AgCl，PbS等.Na+（0,0,0）fcc，Cl-（0.5,0.5,0.5）fcc，Na+

平移（0,0,0.5）即可变为Cl-，Na+和Cl-离子各自构成面心立方结构17SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUCsCl结构式Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5），Cs+

平移（0.5,0.5,0.5）即可变为Cl-，Cs+和Cl-

离子各自构成简单立方结构2.CsCl结构——由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2的长度套构而成18金刚石晶格结构3.金刚石：碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的1/4处C1（0,0,0）fcc，C2（1/4,1/4,1/4）fcc，两个面心立方相对移动（1/4,1/4,1/4）一个碳原子和其它四个相邻的碳原子构成一个正四面体其基矢参考面心立方结构配位数是为4，致密度为34%0000019C组成的不同结构DiamondGraphiteC6020C组成的不同结构不同类型的C纳米管21SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU闪锌矿晶格Zn2+

平移（1/4,1/4,1/4），即可变为S2-，GaAs也具有这种结构4.ZnS结构——具有金刚石类似的结构22六角结构5.六角密堆结构（hcp,Hexagonalclose-packed）：原子在晶体中的平衡位置，排列应该采取尽可能的紧密方式——结合能最低的位置每个球的周围有6个空隙这样构成一层——A层晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球，这些全同的小圆球最紧密的堆积第二层是同样的铺排——B层第三层是同样的铺排——A层A层和B层的原子所处的环境不同，是复式格子23六角结构B层原子球排列A层原子球排列C层原子球排列原子球排列为：ABABAB……，晶体结构如：Be、Mg、Zn、Cd24六角结构5

六方初基晶胞六角密排晶格的原胞基矢选取一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子，坐标为（0,0,0）（1/3,2/3,1/2）原胞基矢晶胞基矢：密堆积所对应的配位数最大：12致密度高：理想结构晶格常数比：a1,a2夹角为120o，原胞体积25面心结构的原子堆积B层原子球排列A层原子球排列C层原子球排列原子球排列为：ABCABCABC……，晶体结构如：Cu、Ag、Au、注意：面心结构属于简单晶格，六角结构属于复式结构26面心结构27SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU

面心立方结构的原子堆垛方式密排六方的原子堆垛方式

A层B层C层Fcc和hcp的不同堆垛方式原子堆垛方式面心立方晶格和密排六方晶格的致密度与配位数完全一致，均属于最密排列晶格，但是晶格类型却不同，这是由于他们的原子堆垛方式不同。ABCABBBBBCCCCC28SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU钛酸钡原胞可以取作简单立方体，包含：3个不等价的O原子1个Ba原子1个Ti原子——共5个原子钙钛矿结构BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自组成的简立方结构子晶格套构而成相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个Homework确定NaCl、ZnS和六角密排结构的原胞、基矢29钙钛矿结构——重要介电晶体钛酸钡（BaTiO3）锆酸铅（PbZrO3）铌酸锂（LiNbO3）钽酸锂（LiTaO3）等30fcc，hcp间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性正交晶系一些重要晶向的晶向指数钛酸钡（BaTiO3）对称性Symmetry锆酸铅（PbZrO3）简单立方晶格的晶向标志晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球，这些全同的小圆球最紧密的堆积特点总是代表其点阵的点群对称性——总是原胞晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊——复式格子包含两种或两种以上的等价原子5），体心的原子和格点的原子是等价的SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUSchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶格周期性的描述——Bravais格子(空间点阵)简单晶格，任一原子A的位矢简单格子和复式格子复式晶格：任一原子A的位矢原胞中各种不等价原子之间的相对位移例：金刚石晶格碳1位置碳2位置其中31Wigner-Seitz原胞定义以任意一个格点为中心，以此格点与一切相邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体特点

总是代表其点阵的点群对称性——总是原胞最自然最漂亮的原胞，能反映晶体对称性的最小重复单元平面六角bcc截角正八面体Fcc正十二面体32晶向和晶向指数Bravais格子的特点——所有格点周围的环境都是一样的但沿不同方向上的物理性质不同的——各向异性Bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上——晶列晶列的指向——晶向（Crystaldirection）晶向指数的确定步骤（1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴，并以晶胞棱边的长度为单位长度；（2）如果所求晶向未通过坐标原点，过原点引一条平行于所求晶向的有向直线；（3）在所引直线上取离原点最近一个格点的位矢(或化为互质整数)：用[]表示，[uvw]即得所求晶向指数。（4）若其中某数为负值，应将负号标注在该数的上方。（5）指数看特征，正负看走向6晶向指数33晶向指数例子正交晶系一些重要晶向的晶向指数练习：在简单立方中标出晶向指数[311]34晶向族晶向族晶体中对称关系等同，但空间位向不同的所有晶向归并为一个晶向族用<uvw>表示面对角线OB的晶向[110]，共12个表示为<110>体对角线OC的晶向[111]，共有8个表示为<111>特点：晶列上格点分布是周期性的晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.简单立方晶格的晶向标志立方边共有6个不同的晶向表示为<100>35晶面和晶面指数晶面指数的确定步骤（1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴，并以晶胞棱边的长度为单位长度；（2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；（3）取各截距的倒数；（4）将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(hkl)——Millar指数。晶面是经过阵点的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，写作即平面与基轴的截距为m/h,m/k,m/l，当m=1（最靠近原点的那个平面），截距的倒数hkl可以表征了所有的相互平行的平面，称为晶面指数。36XZYXZYXZYXZYXZYXZY在简单立方中找出晶面（100）（120）（102）（111）（321）晶面的例子Homework证明：在立方晶系中，晶面(hkl)的法线与晶向[hkl]的方向平行37晶面族在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面