八年级数学下册课件（沪科版）4

可以清楚地表示出每个项目的具体数目

可以清楚地反映事物变化的情况

可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比你还记得各个统计图的特点：知识回顾条形统计图折线统计图扇形统计图

解决这样的问题就要用到频数的分布.

但在许多问题中，

并不需要知道某个分数的人数，引入新课而是希望知道在各个分数段人数分布情况.七年级，我们学习了统计中的数据的收集与整理，往往还需要知道在哪一个范围内的数据较多，在哪一个范围内的数据较少，如对一次数学考试成绩进行分析时，20.1

数据的频数分布问题1某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空气污染指数0∽5051∽100101∽150151∽200201∽250251∽300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ级1轻微污染Ⅲ级2轻度污染Ⅳ级1中度污染Ⅳ级2中度重污染Ⅴ级重度污染

把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200，201~250共5组，进行整理，得下表：(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）(2)你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你是怎样估计出这个结论的？空气污染指数0∽5051∽100101∽150151∽200201∽250

天数91233330，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.用样本的百分率估计总体的百分率.

并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理，

要想从中获取所需要的信息.

然后统计出落在各个小组内数据的个数，

把相差不大的数据放在一起，下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法

思考：根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？问题

1

启示我们：面对大量的数据，常常先要选择好合适的统计表、图，进行适当的分组

(例如，这里按空气质量级别分组)，便能反映出这批数据的分布规律.这样，40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？

问题2某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：一般地，可以按照下列步骤来分析：(1)计算这批数据中最大数和最小数的差.40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。(极差=最大数-最小数)

在上面的数据中，最大值是，最小值是

，它们的差是.621562-15=47由此可知这批数据的变动范围.

组距通常根据问题的需要而定，

可分成5~12组，并取组距为8，(2)决定组距和组数组数=组距最大数-最小数478=≈640，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。组距是指将这批数据分组，

一般来说，当数据在100以内时，如果每组组距相同，即把数据分成6组每个小组的两个端点间的距离.那么

并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.如把第一组的起点定为14.5，

不好决定他们究竟属于哪一组.

一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，

我们发现数据23，39正好落在分点上，40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。(3)决定分点55~63将数据按照8min的组距分组，从15开始分成15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，这6组.同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能？14.5~22.5,

为了避免这种情况，这样所分的6个组是：38.5~46.5,22.5~30.5,30.5~38.5,46.5~54.4,54.5~62.5算出每个小组的频数，

称为这个组的频数.

那么就是该组数据在这批数据中的频率。下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：(4)

列频数分布表我们把一批数据中40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。

通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，并制成频数分布表.如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，频率=总数频数÷即频率可用小数、分数、百分数表示.落在某个小组内数据的个数总数=频率频数÷频数=频率总数×

各组的组距可以相同，

分的组数就越多.

组距是多少？

分组14.5~22.522.5~30.530.5~38.538.5~46.546.5~54.546.5~54.5合计频数统计频数231019514040名学生平均每天锻炼时间频数分布表编制频数分布表的关键是什么？

分组时，要注意每个数据只落在一个组内.在编制频数分布表时，

关键是分组，即确定分几组，通常根据问题的需要而定.一般来说，数据越多，当数据在100以内时，可分成5~12组，也可以彼此不同.22纵轴表示频数，

下图是根据前面的“40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图：(5)画频数直方图14.5时间/min频数201614121086421822.530.538.546.554.562.5方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图.1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的.2、如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？14.5~22.5占5%，解：22.5~30.5占7.5%，30.5~38.5占25%，38.5~46.5占47.5%，46.5~54.5占12.5%，54.5~62.5占

2.5%.25%+47.5%+12.5%+2.5%=解：87.5%500×87.5%=438(人)绘出相应的长方形条，纵轴表示频数，归纳总结绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算这批数据中最大数和最小数的差.(5)画频数直方图(4)

列频数分布表(2)

决定组距和组数(3)决定分点(极差)组距是指每个小组的两个端点间的距离.组数=组距最大数-最小数

并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，

称为这个组的频数。我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数频率=总数频数÷方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，就得到了频数直方图.65名学生身高的频数分布直方图2050年世界人口预测条形统计图我来找“茬”：频数分布直方图与一般条形统计图有什么区别？频数分布直方图与一般条形统计图的区别：区别频数分布直方图条形统计图横轴上的数据长方形之间连续的，是一个范围.没有空隙有空隙孤立的，是一个具体的数据

例我校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位:cm)的频数分布如表所示:根据所给表格回答：(1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？分组136.5∽141.5141.5∽146.5146.5∽151.5151.5∽156.5156.5∽161.5161.5∽166.6166.5∽171.5171.5∽176.5合计频数141015982150(2)估计我校八年级400名学生中身高在161.5以上的约有多少人？(1)身高在161.5以上的学生有：占全班人数的百分比是：(2)八年级学生身高在161.5以上的学生有：400×22%=88解：8+2+1=11(人)(人)1.请观察图,并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种？32种(2)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？10

(3)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？5种5.96.36.77.17.57.98.3048612102频数（种）PH各种矿泉水PH的频数分布直方图0.312515.625%巩固练习2、从某学校参加初中毕业考试的学生中随机抽取了30名学生的数学成绩（得分取整数，单位：分）制成如下频数分布表：

分组59.5~64.564.5~69.569.5~74.574.5~79.579.5~84.584.5~89.5合计组中值频数89.5~94.594.5~99.599.5~104.56267727782879297102频率12231963010.0330.0670.0670.0330.3000.2000.1670.033(1)列频数分布表时，所取得组距为

分;(2)请根据此表已给的数据，把表格填写完整;???(3)估计被抽取的30名学生的平均成绩是

分(精确到0.1分);(4)估计这个学校参加初中毕业考试学生的数学成绩在80分以上(含80分)的占

%.(百分号前保留两位小数)550.1001注意：①各组的频数之和等于总数②各组的频率之和为185.873.333、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题.

区域炎陵县茶陵县攸县醴陵县株洲市县株洲市城区频数频率45b8512a0.1250.150.20.1250.25(1)统计表中a=

,b=

.(2)统计表中后三行哪一个数据是错误的？该数据正确值是多少?0.16解：∵

5÷0.125=40

又∵

4+5+6+8+5+12=40∴

各组频数正确∵

12÷40=0.3≠0.25∴

株洲市城区对应频数0.25，该数据正确值是3.这个数据是错误的，4、某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下(单位：分)

93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，

86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，

40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，

72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，

89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．分组频数统计频数39.5~49.549.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5合计(1)请你完成下面的频数分布表：12513161350(2)画出频数直方图；频数分数/分0246810121416182039.549.559.569.579.589.599.5(3)试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分(含80分)以上．350×58%＝203(人)58%=5016+13=29(人)解：29÷5．某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：分组0.4~0.50.5~0.60.6~0.70.7~0.80.8~0.90.9~1.01.0~1.11.1~1.2频数391830201073(1