微观经济学各校考研试题及答案-第4章

1概念题

1.边际报酬递减规律（lawofdiminishingmarginalreturns）（中山大学2005试;二匕京理工大

学2003试；武大2001试；中国政法大学2005试）

2.边际替代率（MarginalRateofSubstitution）与边际技术替代率（MarginalRateofTechnical

Substitution）（北大1997,1998试;北师大2006试;西安交大2006试）

3.边际产量（marginalproduct）（东南大学2003试）

4.规模报酬不变生产函数（北大1999试）

5.边际报酬与规模报酬（北邮2004试;西安交大2006试）

6.齐次生产函数（homogeneousproductionfunction）与欧拉定理（Eulertheorem）（北大2002

试）

7.外在经济（externaleconomics）（复旦大学1999试；东北大学2003试）

8.规模经济与范围经济（西安交大2005试；中山大学2005试）

9.脊线和扩展线（北师大2006试）

2简答题

1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）

2.等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试）

3.生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产君通常会选择在笫二阶段生产？（东北财经大学

2006试）

4.什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试）

5.在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。

6.在以下生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？

（1）F（K,L）=K?L；

（2）F（K、L）=K+2L；

（3）F（bK,bL）=&F（K、L）°（北大2000试）

7.在一定历史条件下，以卜.函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998试）

（1）/（x,y）=x3-xy+y3

（2）f（x,y）=2x+y+3⑻产

8.判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替

代率是不变的。（北大1996试）

9.“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象"，这一命题是否正确？为什么？（武大

2002试）

10.为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996试）

11.生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999试）

12.简述生产规模变动对生产效益的影响。（南京大学2005试）

13.某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现,

目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为

20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。该公

司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？

14.简要说明规模报酬的含义及原因。

15.平均产量和平均可变本钱的关系如何？

3计算题

1.从遥远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资收。设

Q为每天过往车辆数，P为征收费用(元)，需求函数为P=25—0.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用

500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商.有人愿意承包吗？假设需要补贴，应如

何补贴？(华中科技2004试)

2.某企业的生产函数为：。=八，*「〃+(1-。)乂2一"『‘"其中，A、X均为常数，试问：

①K>1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？(比拟企业分立

前后的总利润)

②KV1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？(比拟企业

分立前后的总利润)(北大1997试)

3.某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15s5pT,其中S为报纸报道丑闻的面双(平方英

寸)，报道S平方英寸的丑闻的本钱为10S,印刷和投递的本钱为0.1Q。

(1)求利润最大化时价格和丑闻量。

(2)此时的报纸数量。

(3)如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问投纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?

(4)如果政府限定丑闻量为上一问的玉,那么此时的价格和报纸数量。

(5)限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？

(6)如果政府更关心消费者的利益，那么政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。(北大2005试)

4.假定企业的生产函数为。=如果资本存量固定在9个单位上(K=9),产品价格(P)

为每单位6元，工资率(卬)为每单位2元，请确定：

(1)该企业的规模收益状态；

(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；

(3)如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？(大津财经学院2000试)

5.Q=f(L,K)=ALaK,-a(A>0,0<a<1)

222

(1)证明：MPL>0,MPK>0；dQ/dl3<O,dQ/dK<0.

(2)证明其满足欧拉定理。

(3)证明其扩展线为通过原点的一条直线(当行$4,尸$2下)。

(4)劳动的产出弹性为：

LoQ

e.----------=a

LQdL

资本的产出弹性为/•绘=l-a

QoK

(5)证明MRTSLK只取决于K/L,而不依赖于生产规模，而且MRTSuc随L/K的增加而递减。

(6)假设市场为完全竞争市场，那么使用资本的本钱占总本钱比例(称为资本的相对份额)为1

(7)同(6),劳动的相对份额为0V。VI,A>0

6.考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：^=4iK?(A>0,a>0,〃>0),其中：q为产量；

X„X2分别为两种要素投入。考虑比拟静态的情形：当要素投入的相对价格W/W2,变化而产量保持不

变时，生产者会使用相对廉价的要素去替代相对贵的要素.试解出该生产函数的要素替代弹性(。)。(人

大2006试)

7.生产函数。=/(K,L)=KL-0.5Z/-0.32K2,。表示产量，K表示资本，L表示劳动。

令上式的K=10。

(1)写出劳动的平均产量iA七)函数和边际产量(M〃)函数；

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量到达极大值时厂商雇佣的劳动；

(3)证明当A2到达极大时=g=2。

8.某厂商的生产函数为。=1，8犬5/8,又设巳=3元，以=5元。

(1)求产量Q=io时的最低本钱支出和使用的L与K的数量。

(2)求产量"25时的最低本钱支出和使用的L与K的数量。

(3)求总本钱为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。

9.生产函数为Q=min(L,2K)

(1)如果产量Q=20单位，那么L与K分别为多少？

(2)如果价格为(1,1),那么生产10单位产量的最小玄钱是多少？

10.厂商的生产函数为：QQ=4屈;②。=K?L；③Q=M山(3L,4K)。请分别求：

(1)厂商的长期生产扩展线函数；

(2)当卬=1/=4.Q=10时使本钱最小的投入的组合。

4论述题

1.给定CES生产函数Q=(K'+Z/)%,Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

(1)证明该企业规模收益不变。

(2)资本和劳动的边际产量为多少？

(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少？

(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

(5)把这个企业分为两个用同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出

演算过程。(北大2002试)

2.平安与生产是一种两难选择。近年来，我国平安生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设

施在平安条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。

试使用经济学原理分析：

(1)为什么不少企业会不顾平安坚持生产？

(2)如果政府对企业平安生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？

(3)你是否能够对平安与生产的协调提出一种建议思路？(重庆大学2005试)

3.运用等产量曲线和等本钱线作图论证厂商在既定本钱条件卜实现产量最大化的最优生产要素组

合原那么。(中南财大2000试)

4.写出具有规模效益不变特性的柯布一道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又

是如何变化的呢？〔武大2000试）

5.作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动

趋势及其相互关系。（中南财大1997试）

6.边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998试）

7.试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002试〕

8.分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。

（北大1996试）

9.应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999试）

10.根据经济学理论分析以下命题：

（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量

曲线将会以递减的速度下降。

（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，那么该企

业最有效的生产是用同等数量论这两种要素。（西安交通大学2005试）

10.请论证生产和本钱理论的对偶性。（南开大学2007试）

详解

1概念题

1.边际报酬递减规律（lavofdiminishingmarginalreturns）（北京理工大学2003试：武大

2001试）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素」曾加到一种或几种数量不变

的生产要素上去的过程中，当这种可变牛•产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的

边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的

边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳

动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现

负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比

例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素

组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合到达最有效率的那一点以后，

再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递

减规律是有条件的：①以技术小变为前提；②以其他生产要素固定小变，只有一种生产要素的变动为前

提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在

操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

2.边际替代率（MarginalRateofSubstitution）与边际技术替代率（MarginalRateofTechnical

Substitution）（北大1997试；北大1998试h（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前

提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际

替代率，AX1和AX2分别是商品1和商品2的变化量，那么商品1对商品2的边际替代率的公式为：

=一#，或=-［黑。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点

।uA।

的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少

的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，AK和△£分别表示资本投入的变化量和劳动

投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

AK

MRTSLK=，或MRTSw

△LclL

3.边际产量（marginalproduct）（东南大学2003试）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的

情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变

投入,那么劳动的边际产量可以表示为：MP=LQ/LL

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即J/J—dQ/dL。这

样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

图4.5边际产量曲线

如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，到达最大值以后，开

始减少。边际产量开始为正值，然后卜.降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增

加反而减少。边际产量曲线到达最大值时，斜率为零（如d点）；边际产量为零时，J昭曲线和横轴相交

［如f点）；边际产量为负值时，，阳曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关

系类似，小、心与.即曲线也有如下的关系；当总产量空以递增的增长率增加时，边际产量JW和平均

产量/俨都增加；当配开始以递减的增长率增加时，•加到达最大值并开始减少，//那么继续增加；当

中继续以递减的增长率增加而必和力尸相交时，力〃到达最大值，此时平均产量等于边际产量；当9到

达最大值时，花的斜率为零，从而,即也等于零，，处曲线和横驰相交，即边际产量为零，力产曲线继续下

降：当犷从最大值开始下降时，斜率为负，从而，郎为负，.肥曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。

4.规模报酬不变生产函数（北大1999试）：对于生产函数Q=f（£,K］而言，假设F（2Z,入川

=V（K,L）,那么该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中4为一常数。图4—8显示了规模报酬不

变生产函数的几何意义。

图4.6规模报酬不变生产函数

规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩

大相同的倍数。图4.6中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为1（）0个单位；当劳动与资本投

入分别为4个单位时，产出为2。0个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。

5.边际报酬与规模报酬：11）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生

产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。

当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当

这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被

称为边际报酬递减。在1商的1房、机器设备等资本投入小变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳

动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现

负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比

例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素

组合比例趋向合理从而提高产量的增量：而当可变投入与不变投入的组合到达最有效率的那一点以后，

再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减

规律是有条件的：①以技术不变为前提：②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提;

③在可变要素增加到一定程度之后才出现：④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作

技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可

以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题.在生产

理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。用应的，规

模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变

化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：①规模报酬

递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素〔劳动和资本）都增

加100%时，产量的增加大于10皿。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生

产效率的提高。②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要索

（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加10（）机③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产

要素增加的比例。例如,当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%o产

生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大,使得生产的各个方面难以得到协调,从而降低了

生产效率。

一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大

的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好

处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比拟长。在这

个阶段之后，企业假设继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

6.齐次生产函数(homogeneousproductionfunction)与欧拉定理(Eulertheorem)(北大2002

试)：门)如果一个生产函数。=/(L,K)满足如下等式：K)(其中义为大于零

的常数)，那么该生产函数为〃次齐次生产函数。对于〃次齐次生产函数Q=/(L,K)来说，如果两种

生产要素L和K的投入量随2增加，产量相应地随元,增加，那么当〃=1时，Q=/(L,K)被称为固定

规模报酬的生产函数(亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数)；当〃>1时，Q=/(L,K)被称为

递增规模报酬的生产函数；当〃<1,Q=/(L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。

其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：

/(九L,/K)="(L,K),这说明，随着L和K同时变动4倍，相应的产量也将变动4,因比，这样的

生产函数属规模报酬不变函数。

(2)欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的奉献的总和(即使用L的全部

产量A-L加上使用K的全部产量•K会等于总产量)。假设/(£,K)=Q,那么fLL+fKK=Q

(3)因为规模报酬固定假设下，可写成：/(2L,刀。=几。

两边对九求偏导可得：

OAQdfd/LdfdAK八“，"0

6AdAL讥dXK3ALK

设4=1

可得。=+

故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然

满足欧拉定理。

7.外在经济(externaleconomics)(复旦大学1999试；东北大学2003试)：也称为外在规模经

济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均本钱下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时,

只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部

的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产本钱和收益。如果这些外部

条件的变化使个别厂商的平均本钱下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成

原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的开展，个别厂商

可得到修理、效劳、运输、人才供应、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经

济。金融性外在经济是指随行业的开展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外

在规模经济。

外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的本钱和收益，但它们的前提条件、影响方式完

全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在

经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济那么是厂商经营的个别企业内部因

素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均木钱曲线上，是厂商整个平均本钱曲线向下的移动：而

内在规模经济那么表达了一个厂商的平均本钱曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。

8.规模经济与范围经济：规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均本钱下降的情况。产生规

模经济的主要原因是劳动分工与专、也化，以及技术因素。企业规模犷大后使得劳动分工更细，专业化程

度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均本钱，技术因素是指规模扩大后可以使生产要

素得到充分的利用。

范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位本钱支出小于分

别生产这些产品时的本钱的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Q”和。、.；C(Q,,Qy)为

生产这些产量的总本钱。那么，如果满足下述条件，我们就说存在范围经济：

C(Q「Q,.)<C(oe)+C(Qx，o)

两者的相同之处在于：二者都引起企业长期平均本钱下降，从而实现企业节约，增加利润；两种方

式都能降低单位产品的本钱，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，两者都是厂商

提高企业经济效益的途径。

规模经济与范围经济的主要区别在于：

①产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的

原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业

生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多

种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或

产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范用经济的一

个例证：给客户提供许多种效劳，诸如支票存款、借款效劳和货币兑换等等。

②侧重点不同。规模经济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经

济效益。而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小本钱和减小风险两个角度出发而生产多种产品，

从而获得更好的经济效益。

③范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在

其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。

9.脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。(1)有线

是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。具体而言，脊线是指连接等

产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。脊线以内的区域为

生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济

区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源的浪费。如图4,7所示，曲线OC'D'EFA和

OCDEFB为脊线。

图4.7脊线和生长的经济区域图4.8扩展线

(2)扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的生产

均衡点都可以通过本钱最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等本钱线与等产量线的切点。当厂

商增加木钱或扩大产量时,厂商的最优投入组合点也随之改变,如果是改变本钱就会使等木钱线发生平

移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等本钱线相切点的轨迹,

此曲线被称作生产扩展曲线或V展线。它表示在生产要素价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生

产本钱或产量发生变化时，利海最大化的厂商必然会选择犷展线上的要素投入组合，在这些组合点上，

要素的边际技术替代率等于要素的价格比。如图4.8所示，曲线OABCE为扩展线。

2简答题

1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）

答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把•种可变生产要素增加

到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变土产要素的投入量小于某一特定值时，增

加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增

加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

边际报酬递减规律是短期生产的一条根本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：

对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最正确的数量组合比例。

随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最正确的组合比例，相应的可变要素的边

际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量到达最正确的组合比例时，可变要素的边际产量到达

最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最正确的组合

比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

（2）边际技术替代率递减规律是指在维持产呈不变的前提下，当一种生产耍索的投入显不断增加

时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比

例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很

少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原

有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量

减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。

（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个

最正确的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：

边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函

数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间

的关系。

而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部

生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加•个单位的某种要素的投入

量可以替代的另一种生产要素的投入量。

2.等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试）

答：门）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同

组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，那么与等产量曲线相对应的生产函数为：

Q=f（L,K）

图4.9等产量曲线

如图4.9所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动

投入量为单位时，资本投入量必须是尼单位；当劳动量从公单位增加到〃单位时，资本投入量就

可以从府单位减少到的单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，那么资本的减少量会越来越少。

（2）等产量曲线具有以下重要特点：

①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入

量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是

有效率的。

②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表

的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。

③任何两条等产量曲线不能相交。

④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素

的数最将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。

3.生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006

试）

答：（1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件

下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。

具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间

的关系来划分的。如图4.10所示：第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从。增加到平均产量最

高的阶段，这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由0到4的区间。第二阶段，平均

产量的递减阶段，边际产量仍然大于0,所以总产量仍然是递理的，直到总的产量到达最高点。这一阶

段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由4到乙的区间。第三阶段，边

际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量4以

后的区间。

图4.10一种可变要素的生产函数的产量曲线

（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来

任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没

有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图

的，至少使平均产量到达最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生产，因为平均产量和边际产量

都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。

4.什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试）

答：（1）生产者均衡的含义

生产者均衡又叫生产要素最优组合，指在既定产量下总本钱最小，或既定本钱下使得总产量最大的

生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等本钱曲线切点所对应的要素组合。这个切点，在微观

经济学中叫做生产者均衡点。

（2）生产者均衡的条件

由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等本钱曲线的斜率是两种生产要素的价格比

率，所以最优要素组合的边际条件是：MRTS=/;//;,即两种生产要素的技术替代率等于两种生产要

素的价格比率。又由于两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的边际实物产量的比率，所以，此

攵性▽「事一&皿AQ/“0不的边际实物产品无的边际实物产品、方八#七一人

条件又可表不为：MPJ八=MP、K，即=-----TT-TTTr----=i-----〃-----。该公式表不生

为的价格超的价格

产者的每一单位木钱无论用来购置哪一种生产要素,获得的边际实物产品都相等。厂商的生产在生产者

均衡点上进行，也就是到达了利润最大化。

5.在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。

答：有一个可变投入［假定为劳动L)的生产函数如图4.11所示。

图4.11中横轴L代表劳动，纵轴Y代表产量，TP为总产量函数曲线。。巴是由原点向总产量函数

曲线TP的一条射线。根据几何学原理，射线斜率表示相应的劳动要素的平均产量，其斜率愈大，平均

产量愈大。从图形看出，是斜率最大的射线，因此，其相应的劳动要素的平均产量最大的平均产量。

所以，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点为右，即需使用。乙的劳动量。

图4.11可变生产函数图形

6.在以下生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？

(1)F(K,L)=KL

(2)F(K,L)=K+2L;

(3)F(bK,bL)=y/bF(K,L).(北大2000试)

答：如果生产函数Q=/Q,K)满足/"乙/1/。=/1〃/(/),/0,那么当〃>1时，Q=/(L,K)具有

规模报酬递增的性质，当〃=1时，Q=/(L,K)具有规模报酬不变的性质；当〃<1时，Q=f(L,K)

具有规模报酬递减的性质。

(1)F(AK,AL)=(AK)2ZL=^K2L=£F(K,L)

n=3>l,F(K,L)=K2L呈规模报酬递增。

(2)F(2K,AL)=AK+22L=+2L)=AF(K,L)

〃=1,尸(K,L)呈规模报酬不变。

I

(3)F(AbK,AbL)=4^F(K,L)=点F(bK,bL)

n--<\,尸(K,2)呈规模报酬递减。

2

7.在一定历史条件下，以下函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？(北大1998试)

(1)/(x,y)=/一冲+V

(2)/a,y)=2x+y+3⑶产

(3)/(x,y,w)=(x4-5yw3)1/6

答：假设一个生产函数。=/(i,A)满足正式工:

f(MAk)=Tf(/,k),那么该生产函数为n次为齐次生产函数。

(1)/(/Lr,Ay)=23X3-A2xy+23x3T(x3-+_y3),显然不是齐次函数。

(2)/(&,办，)=2&+办+3〃刈))，2,所以是一次齐次函数，且规模报酬不变。

(3)/(疝，办，，w)=(A4x4-5A4yw3)y,/3=22/3/(x,y,w),n=2/3所以是齐次函数，且

为规模报酬递减。

8.判断此观点是否正确；如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替

代率是不变的。(北大1996试)

答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企业本身的

规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有/(2£,/LK)=2Q；而要素的边际替代率是

试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即MRNS比=-空=”曳，该式表示

△LMPK

边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产函数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代

率可能不变，如线性生产函数。=/(L,K)=〃K+bL,也可能递减，如Q=/(L,K)=加2/。所

以规模报酬不变与边际替代率之间无直接因果联系。

9.“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象〃，这一命题是否正确？为什么？(武大

2002试)

答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区

别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化时(这假定为该厂的厂房、设备等固定要

素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化)相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根

据它的经营规模大小(产销量大小)设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的那么是在该厂

的规模已经同定下来，即1房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量〔报哪J递增、

递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。"这个命题是错误的。规模报酬和可

变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可

变要素报酬问题论及的那么是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂

商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入

增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。

所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报曲递减现象。

10.为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？(人大1996试)

答：在生产要素的价格、生产函数和其他条件不变时，如果企业改变本钱，等本钱线发生平行移动:

如果企业改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同等本钱线相切所形成的切

点即为生产的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要素价格、生产技

术和其他条件不变的情况下，当生产的本钱或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生

产要素组合，从而实现既定本钱条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小本钱。

11.生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？(浙大1999试)

答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在

企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合

理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随

着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转

为常数状态：接下来如果再增加生产要素的投入,所带来的是管理效率的降低.生产效率的下降。从以

上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡

时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之,

如果整体生产能力已趋极限，继续增加投入，将是得不偿失的。

12.简述生产规模变动对生产收益的影响。(南京大学20。5试)

答：一般说来，企业生产规模变动对生产收益的影响呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生

产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是生产收益递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来

的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在生产收益不变的阶段。这个阶段

有可能比拟长。在这个阶段之后，企业假设继续扩大生产规模，就会进入一个生产收益递减的阶段。生

产规模变动对生产收益的影响表达在规模报酬的变动上，企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，

规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲：

(1)生产规模扩大导致生产收益递增

规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全

部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，

通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变

化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化.

规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和

货本都增加100%时，产量的增加大于100机产生规模报酬递港的主要原因是由于企业生产规模扩大所

帝来的生产效率的提高。

(2)生产规模扩大导致生产收益不变

规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素(劳动和资本)

都增加100%时，产量也增加100%。

(3)生产规模扩大导致生产收益递减

规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素(劳动

和资本)都增加100用时，产量的增加小于100M产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过

大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。

规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增是指产

策增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递;曾的主要原因是由j企业生产规模扩大所

带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产

要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。

13.某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现,

目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为

20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。该

公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？

答：员工最优组合的必要条件是：竺1=丝%=始，其中下标八次s代表非熟练、半熟练、

卬/wh吗

熟练。因MP,=10,卬/=20元,MPh=20,叼=30,MPS=50,%=50元，将这些数据代

入上式，得：10/20工20/30工50/50。由此可推知，该公司员工组合确有改革的必要。由于

—<—<—,即"■〈丝生〈丝区。所以熟练工人的雇佣量必须增加，非熟练工人的雇佣量必须

203050wfwhws

减少，半熟练工人那么可能需要增加或减少。以上变动是为了兄使每一单位货币支出在每一员工身上都

能产生同样的边际实物产量。

14.简要说明规模报酬的含义及原因。

答：［1）规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可

以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产

理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规

模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带兴的产量变

化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：①规模报酬

递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加

100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效

率的提高。②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种牛.产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳

动和资本）都增加100%时，产量也增加100圾③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素

增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于10（隔。产生规

模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产

效率。

一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大

的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产策递增的全部好

处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比拟长。在这

个阶段之后，企业假设继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

（2）规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增

是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模

扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩人以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备

笔生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专.'也化。

15.平均产量和平均可变本钱的关系如何？

答：（1）平均产量指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的比值。假

设短期内只有一个可变要素投入L,那么平均产量可以表示为：

AP=Q/L

其中，。为总产量（TP）o最初平均产量开始时增加，到达最大值以后，转而减少。从总产量曲线

的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上的最高点e的斜率为0,表小平均产量

到达最大值。过了e点以后，平均产量下降。

（2）平均可变本钱是平均每单位产品所消耗或均摊的可变本钱，其公式为：

AVC=VC（可变本钱）/Q（产量）

平均可变本钱通常为U字形，先降后升。它的变化具体有三个阶段：①递减阶段。此时固定要素没有与

可变要素相配合，因此未被充分利用，但平均产量上升，且产量增加的速度超过可变本钱增加的速度，

使平均本钱下降。②不变阶段。此时可变要素的增加使固定要素的作用得以充分发挥，因此在一定范围

内，产量的增加可能导致平均产量不变，平均本钱也不变。③递增阶段。这是边际收益递减规律发生作

用的必然结果。

（3）平均产量和平均可变本钱的关系：AVC=W/AP

①平均可变本钱和平均产量两者的变动方向是相反的，前者递增时，后者呈递减。

②UC曲线和AVC曲线的交点与MP曲线和AP曲线的交点是对应的。

3计算题

1.从遥远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用收回投资。设

Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P=25—0.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用

500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？假设需要补贴，应如

何补贴？（华中科技2004试）

解：每天的征收费用为

TR=PQ=P(50-2尸)=-2尸2+50尸

欲每天征收费用最多，那么

M/?=-4P+50=0

解得，P=12.5

此时征收费用为：

TR=-2x\2.52+50x12.5=312.5<500

显然如果建设费用和征收费用都归承包商，由于承包商平均每天的本钱大于收益，所以没有人愿意

承包。

政府需要给予承包商一定的补贴，补贴方式多样，可以免税、一次性财政补贴、分期财攻补贴等，

但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于312.5元。

2.某企业的生产函数为：。=人，*「〃+(1-〃)*2-〃『八"其中，A、X均为常数，试问：

①K>1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？(比拟企业分

立前后的总利润)

②KV1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？(比拟企

业分立前后的总利润)(北大1997试)

解：由于母2=4[°(%)・〃+(1-0)(区2尸]7,所以：

①当k>i时为规模报酬递增企业，那么企业分立后总利涧将下降；

②当kvi时为规模报酬递减企业，那么两企业合并后总利润也将下降。

3.某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15s3p->其中S为报纸报道丑闻的面积(平方

英寸)，报道S平方英寸的丑闻的本钱为10S,印刷和投递的本钱为0.1Q。

(1)求利润最大化时价格和丑闻量。

(2)此时的报纸数量。

(3)如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?

(4)如果政府限定丑闻量为上一问的6,那么此时的价格和报纸数量。

(5)限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？

(6)如果政府更关心消费者的利益，那么政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。(北大2005试)

解：(1)根据题设条件得知：

22

Q=15s5K,TC=ios+0.1。=10S+1.5S5P

所以利润函数为：

r\=PQ-TC=\5SiP-2-(10S+1.5s2P3)