新高考数学二轮复习强化练习思想01 函数与方程思想（练）（原卷版）

第三篇思想方法篇思想01函数与方程思想（练）一、单选题1．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知随机变量SKIPIF1<0（i＝1，2）的分布列如表所示：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为单位向量，非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．13.（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠成三棱锥SKIPIF1<0，则该棱锥体积最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·贵州毕节·统考一模）给出下列命题：①函数SKIPIF1<0恰有两个零点；②若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为4，则SKIPIF1<0；③若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京·统考模拟预测）平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的正弦值的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，若函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·陕西西安·统考一模）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则下列结论正确的个数是（

）①SKIPIF1<0；②若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；③若方程SKIPIF1<0恰有3个实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点SKIPIF1<0在C上，P为C上的一个动点，则（

）A．C的准线方程为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长的最小值为11 D．在x轴上存在点E，使得SKIPIF1<0为钝角10．（2023·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<012．（2023·吉林·统考二模）如图，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则动点P的轨迹长为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0外接球半径的取值范围是SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·全国·校联考模拟预测）已知实数a，b，m，n满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．14．（2023·吉林·统考一模）若P，Q分别是抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0的最小值为________．15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则SKIPIF1<0的最大值为____________.16．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为______.四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，问是否存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，请求出SKIPIF1<0的最大值；若不存在，请说明理由．18.（2023·山东菏泽·统考一模）如图，椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0的面积最大值为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在上方，SKIPIF1<0在下方，且均不与SKIPIF1<0点重合）两点，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.19.（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）某公司计划在2020年年初将100万元用于投资，现有两个项目供选择．项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）20．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为SKIPIF1<0，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和