第十八章平行四边形单元复习专题以线定形课件人教版数学八年级下册

回顾复习平面内两条线段的关系一、平面内两直线的位置关系：１.平行２.相交:有一种特殊的相交—垂直平行四边形平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCDAB∥CDAC∥BD四边形ABCD是平行四边形回顾复习平行四边形的性质:.ABCD性质边角对角线AB∥CDAD∥BCAB=CDAD=BC两组对边分别平行且相等OOA=OCOB=OD对角线互相平分回顾复习平行四边形

平行四边形的判定:.ABCD判定方法边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组邻角互补的四边形是平行四边形O对角线互相平分的四边形是平行四边形回顾复习平行四边形矩形的性质:.性质边角对角线与平行四边形性质相比无增加与平行四边形相比,加对角线相等.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形回顾复习矩形的判定:.判定方法边角对角线因为与平行四边形相比,边上无变化,所以边上无方法对角线相等的平行四边形是矩形.

在平行四边形的基础上矩形回顾复习菱形的性质:.性质边角对角线与平行四边形性质相比无增加与平行四边形相比,加对角线互相垂直.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是矩形与平行四边形相比,加四条边都相等.菱形回顾复习菱形的判定:.判定方法边角对角线因为与平行四边形相比角上无变化所以无方法.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.在平行四边形的基础上菱形回顾复习矩形的性质:.性质边角对角线与矩形相相比:增加四条边都相等.与菱形相比:无变化.与矩形相相比:增加互相垂直.与菱形相比:增加相等.正方形的定义:①从矩形上:有一组邻边相等的矩形是正方形.②从菱形上:有一个角是直角的菱形是正方形.与矩形相相比:无变化.与菱形相比:四个角都是直角.正方形回顾复习正方形的判定:.判定方法边角对角线有一组邻边相等的矩形是正方形.与菱形相比:边上无变化,所以无方法.对角线垂直的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.与矩形相相比:角上无变化,所以无方法.有一个角是直角的菱形是正方形.①从矩形基础上.②从菱形基础上.正方形回顾复习导览图从对角线变化来看特殊四边形之间的关系平行四边形→矩形平行四边形→菱形矩形→正方形菱形→正方形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分平行四边形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分平行四边形对角线互相平分且相等矩形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分平行四边形对角线互相平分且垂直菱形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分且相等矩形对角线互相平分、垂直、相等正方形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分且垂直菱形对角线互相平分、垂直、相等正方形从对角线变化来看特殊四边形之间的关系对角线互相平分对角线相等、互相平分对角线相等、垂直互相平分对角线垂直、互相平分从对角线变化来看特殊四边形之间的关系①互相平分②相等加③垂直加②相等加③垂直加加②相等③垂直巩固应用

巩固应用2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_______________.(只填一个即可）证明:∵四边形ABCD是菱形且AC=BD∴菱形ABCD是正方形.（对角线相等的菱形是正方形）AC=BD巩固应用3.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形∴DO=OB;OA=OCBD⊥AC∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=OG;OF=OH又由HF⊥EG∴四边形EFGH是菱形.巩固应用4.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,(1)试判断四边形ABEC的形状;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ABEC是矩形;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ABEC是菱形.(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ABEC是正方形.

巩固应用巩固应用5.已知:如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF求证:四边形AECF是菱形.证明:连接AC交BD于O点∵四边形ABCD是正方形∴DO=OA=OC=OB且AC⊥BD∵BE=DF∴OF=OE∴四边形AECF是菱形.巩固应用巩固应用巩固应用6.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,P,N,Q分别在AO,BO,CO,DO上,且AM=BP=CN=DQ.求证:四边形MPNQ是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形∴DO=OA=OC=OB∵AM=BP=CN=DQ∴OP=ON=OQ=OM即:OP=OQ;OM=ONMN=PQ∴四边形MPNQ是矩形.(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)小结归纳对角线关系与特殊四边形①互相平分对角线:②相等③垂直平行四边形矩形菱形正方形对角线具有性质①互相平分①互相平分②相等①互相平分③垂直①互相平分②相等③垂直小结归纳对角线关系与特殊四边形①互相平分对角线:②相等③垂直①互相平分平行四边形①互相平分②相等矩形菱形正方形①互相平分③垂直①互相平分②相等③垂直的四边形是的四边形是的四边形是的四边形是布置作业1.已知:如图,在正方形ABCD中，AC是对角线,BF∥AC，E是BF上的一点，四边形AEFC是菱形求：∠EAB的度数.2.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。所有正确结论的序号是_____附:作业答案1.已知:如图,在正方形ABCD中，AC是对角线,BF∥AC，E是BF上的一点，四边形AEFC是菱形求：∠EAB的度数.

2.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。所有正确结论的序号是_____附:作业答案解:在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O过点O作直线PM和NQ分别交AB,BC,CD,AD于点M,N,P,Q(1)由矩形对称性OP=OM.ON=OQ.四边形MNPQ一定为平行四边形当两直线不同时，存在无数个平行四边形。故①正确附:作业答案解:(2)以O为圆心做圆，在与四边的交点中取P、M、Q、N，由对称性:OM=ON=OP=OQ，得MNPQ为矩形，只要圆与矩形交点，即存在无数个四边形MNPQ是矩形。故②正确附:作业答案解:(3)过O做两条互相垂直的直线，交矩形M、N、P、Q四点，由对称性得:OP=OM，OQ=ON，PM⊥QN所以MNPQ为菱形当两直线同时绕O旋转时，存在无数个四边形MNPQ是菱形故③正确附:作业答案解:④∵四边形M