【MOOC】复变函数-国防科技大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】复变函数-国防科技大学中国大学慕课MOOC答案1.1复数及其几何表示单元测验1、【单选题】一个非零的复数乘以，则相当于().本题答案：【将复数顺时针旋转】2、【单选题】若规定幅角主值，则为().本题答案：【】3、【单选题】设，则当时有().本题答案：【】4、【单选题】复数的三角表示式为().本题答案：【】5、【单选题】设,则的四次方根为().本题答案：【】6、【单选题】在球极射影下，平面上的点在球面上的像点为（）.本题答案：【】7、【判断题】两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.本题答案：【错误】8、【判断题】满足方程的复数构成的平面点集为椭圆.本题答案：【正确】9、【判断题】的三角表示为.本题答案：【正确】10、【判断题】若互不相同的复数满足，则它们一定为正三角形的三个顶点.本题答案：【错误】11、【判断题】在球极射影下，平面上的圆上的点不变.本题答案：【正确】12、【填空题】当时，的值为.本题答案：【1】13、【填空题】当时，的值为.本题答案：【1】14、【填空题】的值为.本题答案：【0】15、【填空题】复数的值为.本题答案：【-8】1.2复平面的拓扑单元测验题1、【单选题】满足条件的之集合表示复平面上的().本题答案：【无界单连通区域】2、【单选题】下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的集合是（）.本题答案：【】3、【单选题】设为复常数，且，则满足条件的之集合表示复平面上的().本题答案：【圆周】4、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（）.本题答案：【】5、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（）.本题答案：【】6、【单选题】满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（）.本题答案：【】7、【判断题】点集的聚点一定是中的点.本题答案：【错误】8、【判断题】集合是有界区域.本题答案：【错误】9、【判断题】点集是单连通区域.本题答案：【正确】10、【判断题】曲线为光滑闭曲线.本题答案：【错误】11、【判断题】点集的边界为圆周.本题答案：【错误】12、【判断题】点集是半径为2的开圆盘.本题答案：【错误】2.1解析函数单元测验1、【单选题】函数在点可导是在点解析的（）．本题答案：【必要但非充分条件】2、【单选题】下列函数中，在复平面上为解析函数的是（）．本题答案：【】3、【单选题】函数在点处（）.本题答案：【可导但不解析】4、【单选题】极限（）．本题答案：【不存在】5、【单选题】设函数，则在处（）．本题答案：【连续但不可导】6、【判断题】若函数在点处满足柯西-黎曼条件，则它在点处可微.本题答案：【错误】7、【判断题】若在的某个邻域内可导，则函数在的该邻域内解析.本题答案：【正确】8、【判断题】若在区域内解析，且，则（其中为常数）.本题答案：【正确】9、【判断题】若函数在处连续，则在的一个邻域内连续.本题答案：【错误】10、【判断题】若函数在区域内连续，则与均在内连续.本题答案：【正确】11、【填空题】.本题答案：【1】12、【填空题】设函数在复平面上解析，则的值为.本题答案：【1】13、【填空题】若函数在复平面内处处解析，那么实常数.本题答案：【2】14、【填空题】设在复平面上连续,且满足与,则.本题答案：【-1】2.2初等函数单元测验1、【单选题】下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支）().本题答案：【】2、【单选题】设满足方程，则().本题答案：【】3、【单选题】设和为非零复数，则下列等式中，不成立的是().本题答案：【】4、【单选题】设为复平面除去上半虚轴的割缝区域，为该区域上的单值分支，且，则的值为().本题答案：【】5、【单选题】设满足方程，，则等于().本题答案：【】6、【单选题】设，在的初始值取为零.点从开始沿逆时针方向运动一周再回到，此时的值为().本题答案：【0】7、【判断题】对任意的，必有．本题答案：【错误】8、【判断题】函数在区域内有界．本题答案：【正确】9、【判断题】与在复平面内有界.本题答案：【错误】10、【判断题】.本题答案：【错误】11、【填空题】若，则.本题答案：【-1】12、【填空题】.答案唯一本题答案：【0】13、【填空题】设是函数在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若，则的值为.本题答案：【1】14、【填空题】函数的支点个数为.本题答案：【2】3.1柯西定理单元测验1、【单选题】设是到的直线段，则积分的值是（）.本题答案：【】2、【单选题】设为由原点到的直线段，则积分等于（）.本题答案：【】3、【单选题】设为且为逆时针方向，则积分（）.本题答案：【】4、【单选题】设为的正向圆周，则积分（）.本题答案：【】5、【单选题】设，为逆时针上半圆，为沿轴从，为顺时针上半圆，为沿轴从，则积分（）.本题答案：【】6、【单选题】设为并取逆时针方向，则积分（）.本题答案：【】7、【判断题】设复平面上简单光滑闭曲线所围成区域的面积为，曲线取逆时针方向，则.本题答案：【正确】8、【判断题】设是任意不经过简单闭曲线，为任意整数，则积分的值与有关.本题答案：【错误】9、【判断题】设在单连通域内解析，是内任意一条正向简单闭曲线，则积分与积分的值均为零.本题答案：【错误】10、【判断题】设是逆时针方向单位圆周，则.本题答案：【正确】11、【判断题】设函数为区域内的解析函数，为内一定点，对于任意的，在内作连接和的简单光滑曲线，则函数为内的单值解析函数.本题答案：【错误】12、【填空题】1.设是以为中心、为半径的逆时针方向圆周，则________.本题答案：【0】13、【填空题】设为到的直线段，设，则________.本题答案：【-1】14、【填空题】设为圆周从到的上半部分，则_______.本题答案：【-8】15、【填空题】设为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成，沿的方向，则_______.本题答案：【0】16、【填空题】设是圆周从到的上半部分，积分的值为_______.本题答案：【2】3.2柯西积分公式测验题1、【单选题】设是正向圆周，下列积分不等于的是（）.本题答案：【】2、【单选题】设为非零的复数，是不经过与的正向简单闭曲线，且积分，则（）.本题答案：【与均在内】3、【单选题】设取逆时针方向，则积分（）.本题答案：【】4、【单选题】设为逆时针方向，则积分（）.本题答案：【】5、【单选题】设为正向圆周，，则的值为（）.本题答案：【】6、【判断题】积分的值等于零.本题答案：【正确】7、【判断题】设为大于的正整数，则积分的值与有关.本题答案：【错误】8、【判断题】设在单连通区域内解析，为内任一点，则对于内任何一条不经过的正向简单闭曲线，均有.本题答案：【正确】9、【判断题】若函数在区域内连续，且对内任意内部均在内的简单闭曲线，均有，则在区域内解析.本题答案：【正确】10、【判断题】在复平面上无界区域内的有界解析函数一定是常数.本题答案：【错误】11、【填空题】设为逆时针方向，则的值是.本题答案：【3】12、【填空题】设为逆时针方向，则积分_________.本题答案：【0】13、【填空题】设是正向圆周，则的值为______.本题答案：【0.5】14、【填空题】设为逆时针方向，则积分的值是______.本题答案：【0】15、【填空题】设为逆时针方向，则的值是______.本题答案：【0.1】4.2泰勒展式单元测验1、【单选题】函数在的泰勒级数为().本题答案：【】2、【单选题】设为非零的复数,在处的幂级数的收敛半径为().本题答案：【】3、【单选题】函数在的泰勒级数为().本题答案：【】4、【单选题】幂级数的和函数为().本题答案：【】5、【单选题】下列说法正确的是（）.本题答案：【存在函数在处解析且在取值为：】6、【判断题】设函数在复平面上解析，为复平面上任一点，则函数在处的泰勒展开式为.本题答案：【正确】7、【判断题】若是解析函数的阶零点,则一定是的阶零点.本题答案：【正确】8、【判断题】设为函数的单零点，则有.本题答案：【正确】9、【判断题】设为函数和的阶零点,则也是函数的阶零点.本题答案：【错误】10、【判断题】在原点的邻域内有定义且满足条件的函数一定在原点解析.本题答案：【错误】11、【判断题】若函数在有界单连通区域内解析且不恒等于零，则在区域内只能有有限个零点.本题答案：【错误】12、【填空题】作为函数零点的阶数是.本题答案：【3】13、【填空题】设函数，则的值为.本题答案：【0】14、【填空题】函数关于的泰勒展开式的收敛半径为.本题答案：【4】15、【填空题】设函数，要使在处解析，则需要定义的值为.本题答案：【-1】4.3洛朗展式单元测验1、【单选题】洛朗级数的收敛圆环为().本题答案：【】2、【单选题】函数在圆环内展开成的洛朗级数为().本题答案：【】3、【单选题】洛朗级数在圆环内的和函数为().本题答案：【】4、【单选题】为函数的().本题答案：【可去奇点】5、【单选题】是函数的().本题答案：【二阶极点】6、【单选题】下列函数不是超越整函数的是().本题答案：【】7、【单选题】下列函数不是亚纯函数的有().本题答案：【】8、【判断题】函数在圆环域内可以展开成洛朗级数.本题答案：【错误】9、【判断题】若无穷远点是亚纯函数的可去奇点,则必恒等于一个常数.本题答案：【错误】10、【判断题】若是函数的可去奇点,则在的某个去心邻域内必有界.本题答案：【正确】11、【判断题】是函数的孤立奇点.本题答案：【错误】12、【判断题】函数的孤立奇点分别是和.本题答案：【错误】13、【判断题】若分别是函数的阶极点和的阶极点,则必是的阶极点.本题答案：【正确】14、【填空题】函数的可去奇点是.本题答案：【-1】15、【填空题】设函数在内的洛朗展式为，则的值为.本题答案：【-2】16、【填空题】函数在圆内的极点个数为.本题答案：【20】17、【填空题】设为正向圆周,则的值为.本题答案：【1】5.2留数计算的应用（1）单元测验1、【单选题】函数在处的留数为（）.本题答案：【】2、【单选题】设，其中和分别为的可去奇点和极点，则积分的值为（）.本题答案：【】3、【单选题】设为逆时针方向，则积分的值为（）.本题答案：【】4、【单选题】实积分的值为（）.本题答案：【】5、【单选题】设为常数且，则实积分可转化为复积分（）.本题答案：【】6、【单选题】设常数，则积分的值为（）.本题答案：【】7、【单选题】实积分的值为（）.本题答案：【】8、【单选题】设为逆时针方向，则积分的值为（）.本题答案：【】9、【判断题】若函数在内解析，则积分对于为常数.本题答案：【正确】10、【判断题】设为函数的孤立奇点，则为函数的可去奇点的充要条件是.本题答案：【错误】11、【判断题】函数在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为零.本题答案：【正确】12、【判断题】实积分可以用留数的方法计算.本题答案：【错误】13、【判断题】用留数方法计算积分实积分时，所构造的辅助函数为.本题答案：【错误】14、【填空题】函数在处的留数为.本题答案：【0】15、【填空题】设，则的值为.本题答案：【1】16、【填空题】设，为逆时针方向，则的值为.本题答案：【0】17、【填空题】设，则在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为.本题答案：【1】5.2留数计算的应用（2）单元测验1、【单选题】函数在内的零点个数（计算重数）是().本题答案：【4】2、【单选题】方程在圆环内根的个数为（）.本题答案：【3】3、【判断题】方程的所有根均在圆内.本题答案：【正确】4、【填空题】方程在单位圆外的根的个数为.本题答案：【4】5、【填空题】设，则当按逆时针方向沿绕行一周时，幅角的改变量为.本题答案：【0】6、【填空题】设，为逆时针方向，则的值为.本题答案：【-3】6.1单叶解析函数的映射性质单元测验1、【单选题】下列区域中，使函数单叶解析的区域是（）.本题答案：【】2、【单选题】下列函数中，在单位圆盘内非单叶解析的函数是（）.本题答案：【】3、【单选题】若映射在平面上区域的每一点局部收缩，那么区域是().本题答案：【】4、【单选题】映射在处的旋转角为（其中为任何整数）().本题答案：【】5、【单选题】设为函数在单位圆盘内的反函数，则的值为（）.本题答案：【】6、【判断题】函数为单位圆盘内的单叶解析函数.本题答案：【正确】7、【判断题】若函数在区域内解析且，则在是内的单叶函数.本题答案：【错误】8、【判断题】存在单位圆盘内的解析函数，它将映射成.本题答案：【错误】9、【填空题】映射在点处的伸缩率为.本题答案：【2】10、【填空题】设函数在圆盘内是保角的，则的最大值是.本题答案：【0.5】6.2分式线性函数及其映射性质单元测验1、【单选题】在映射下，区域的像为().本题答案：【】2、【单选题】下列表述中，正确的表述是().本题答案：【函数构成的映射保持角的大小不变，但方向相反】3、【单选题】点关于圆的对称点是().本题答案：【】4、【单选题】将点分别映射为点的分式线性变换为（）.本题答案：【】5、【单选题】分式线性变换把圆周映射为().本题答案：【】6、【单选题】分式线性变换将区域映射为平面上的区域().本题答案：【】7、【单选题】设为实数且，那么分式线性变换把上半平面映射为平面的().本题答案：【下半平面】8、【单选题】把上半平面映射成圆域且满足的分式线性变换为().本题答案：【】9、【单选题】把单位圆映射成单位圆且满足的分式线性变换为().本题答案：【】10、【单选题】若分式线性映射将平面上的单位圆映成平面上的直线，则有().本题答案：【】11、【判断题】若分式线性函数将直线映成直线，则一定有.本题答案：【正确】12、【判断题】分式线性函数是有限复平面到有限复平面的双射.本题答案：【错误】13、【判断题】若分式线性函数将直线映成单位圆，则一定有且.本题答案：【正确】14、【判断题】若分式线性函数将无穷远点映射到无穷远点，则一定有.本题答案：【正确】15、【填空题】映射的不动点是满足的点，则映射的不动点为.本题答案：【3】16、【填空题】若分式线性映射将分别映射成，则该映射将映射成.本题答案：【2】6.3黎曼定理单元测验1、【单选题】函数将平面上的角形区域映射为平面上的区域().本题答案：【】2、【单选题】函数将平面上的带形区域映射成平面上的区域（）.本题答案：【】3、【单选题】下列映射中，将带形区域映射成上半平面的映射是().本题答案：【】4、【单选题】下列映射中，将带形区域映射成单位圆盘的映射是（）.本题答案：【】5、【单选题】分式线性函数将平面上的二角形区域映射成平面上的角形区域（）.本题答案：【】6、【单选题】分式线性函数将月牙形区域映射成（）.本题答案：【左半平面的带形区域】7、【判断题】设函数在区域内解析且不等于零，则在内不能取得最小模.本题答案：【错误】8、【判断题】函数在闭区域上取得最大模的点为.本题答案：【正确】9、【判断题】设函数是有界区域内的非常数的解析函数，且在闭域上连续，则存在，使得对任意的，有，且存在使得.本题答案：【正确】10、【判断题】不存在整函数将全平面一对一映射成单位圆内部.本题答案：【正确】11、【判断题】函数将平面上的半圆盘映射成平面上的单位圆盘.本题答案：【错误】12、【判断题】分式线性函数可以将由两圆弧围成的二角形区域映射成两平行线构成的带形区域.本题答案：【错误】复变函数考试题1、【单选题】复数的指数表示是（）.本题答案：【】2、【单选题】在下列复数不等式表示的平面点集中，为单连通区域的点集是（）.本题答案：【】3、【单选题】设函数，则在处（）.本题答案：【可导但不解析】4、【单选题】将在沿正实轴割开的平面上分解成单值分支，取其一单值分支，则的值是（）.本题答案：【】5、【单选题】设在复平面上解析，则下列表述中不正确的是（）.本题答案：【一定不解析】6、【单选题】设为的正向圆周，则积分的值为（）.本题答案：【】7、【单选题】在下列积分中，积分值不等于零的积分是（）.本题答案：【】8、【单选题】函数在处().本题答案：【无定义】9、【单选题】设函数在区域内解析且不恒等于零，则（）.本题答案：【在区域内零点的阶数是有限的】10、【单选题】函数在圆环内的洛朗级数是（）.本题答案：【】11、【单选题】设，则为函数的（）.本题答案：【一阶极点】12、【单选题】设为逆时针方向，则积分的值为（）.本题答案：【】13、【单选题】反常积分的值为（）.本题答案：【】14、【单选题】函数在内的零点个数（计算阶数）是().本题答案：【】15、【单选题】映射在处的旋转角为（）.本题答案：【】16、【单选题】分式线性函数在处的伸缩率为（）.本题答案：【1】17、【单选题】圆盘在分式线性映射下的像区域为（）.本题答案：【】18、【单选题】设为圆周，则点关于的对称点是（