邵阳学院《微分方程数值解》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页邵阳学院《微分方程数值解》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)2、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.133、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.4、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.5、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.7、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/58、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、计算定积分的值为____。3、求微分方程的通解为______________。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅

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