邵阳学院《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页邵阳学院

《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛2、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.4、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.6、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面7、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy8、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.9、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、曲线在点处的曲率为_____________。3、设，则的导数为______________。4、求函数的定义域为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。3、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证

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