首都经济贸易大学《概率论（PM）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页首都经济贸易大学《概率论（PM）》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.5、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、若，则等于（）A.B.C.D.8、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr9、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.1610、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、计算无穷级数的和为____。3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证

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