江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

2024~2025学年度第一学期人教版八年级数学第二次月考测试卷[测试范围：第11~14章]满分：120分，测试时间：120分钟一．选择题（共6小题）1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、6cm D．4cm、5cm、10cm3．正十边形的外角和的度数为（）A．1440° B．720° C．360° D．180°4．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．50° D．48°5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．86．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．4 B．8 C．5 D．6二．填空题（共6小题）7．分解因式：3x3﹣6x2+3x＝．8．一副三角板有两个直角三角形，其中一个锐角分别是30°、60°，另一个锐角都是45°，把这两个三角形如图方式摆放，那么∠AOC＝度．9．已知x+y＝13，x2+y2＝89，则x﹣y＝．10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝6，EC＝3，则BC的长为．11．如图，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是1cm/s，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为cm/s．12．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三．解答题（共11小题）13．已知一个多边形的内角和等于1620°，求这个多边形的边数．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．15．如图，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．16．如图，AD是等腰三角形底边BC的中线，BC＝10cm，∠B＝48°，求∠BAD的度数和BD的长度．17．如图，B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：AC＝DF．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标．A1、B1、C1（3）直接写出△ABC的面积＝．19．计算：（1）（2x3）2+x•x2•x3﹣x7÷x；（2）36（x﹣1）2＝121．20．因式分解①3a2b+9ab3﹣3ab；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；③a3﹣9a；④（x2+4）2﹣16x2．21．（1）试说明代数式(2n-3（2）已知x+y＝6，xy＝4，分别求出求x2+y2与x﹣y的值．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，延长DA至点E，使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，交CB的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是AB边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG＝15°．（1）求证：AD＝AG；（2）试判断△CDE的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析题号123456答案CCCDAB一．选择题（共6小题）1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、6cm D．4cm、5cm、10cm【分析】根据三角形三边关系判断即可．【解答】解：A．1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．3+4＞6，能组成三角形，故本选项符合题意；D．4+5＜10，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．3．正十边形的外角和的度数为（）A．1440° B．720° C．360° D．180°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．50° D．48°【分析】全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：根据图像可得：边b所对的角度为：180°﹣60°﹣72°＝48°，∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝48°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【分析】根据题意可得4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+8），再根据多项式乘多项式的运算法则求解即可．【解答】解：∵4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，设4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+b），∴4x2+（4b﹣3）x﹣3b＝4x2+5x+m，∴4b﹣3＝5，m＝﹣3b，解得b＝2，m＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解，得出另一个因式是解答本题的关键．6．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．4 B．8 C．5 D．6【分析】过点P作PM⊥OA于点M，设点N为OA上某一点，连接PN，由角平分线的性质推出PM＝PH＝7，由垂线段最短得到PN≥PM，即可得到答案．【解答】解：过点P作PM⊥OA于点M，设点N为OA上某一点，连接PN，∵OC平分∠AOB，PH⊥OB于H，∴PM＝PH＝7，∵PN≥PM，∴点P与射线OA上某一点连线的长度可以是8．故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．分解因式：3x3﹣6x2+3x＝3x（x﹣1）2．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【解答】解：3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；故答案为：3x（x﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解．8．一副三角板有两个直角三角形，其中一个锐角分别是30°、60°，另一个锐角都是45°，把这两个三角形如图方式摆放，那么∠AOC＝108度．【分析】首先结合题意确定∠BCD，∠ACD的值，再利用∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠ACD求解即可．【解答】解：根据题意，可知∠A＝∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，∠BCE＝42°，∴∠BCD＝∠DCE﹣∠BCE＝60°﹣42°＝18°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝45°﹣18°＝27°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣27°＝108°．故答案为：108．【点评】本题主要考查了平面内角的运算以及三角形内角和定理，正确理解题意，确定所需数据是解题关键．9．已知x+y＝13，x2+y2＝89，则x﹣y＝±3．【分析】根据完全平方公式求出xy＝40，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x+y＝13，∴（x+y）2＝169，∴x2+2xy+y2＝169，∵x2+y2＝89，∴89+2xy＝169，∴xy＝40，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝132﹣4×40＝169﹣160＝9，∴x﹣y＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝6，EC＝3，则BC的长为9．【分析】由线段垂直平分线的性质推出BE＝AE，即可得到BC＝AE+EC＝9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴BC＝BE+EC＝AE+EC＝6+3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查线段垂直平分垂线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等．11．如图，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是1cm/s，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为85或1cm/s【分析】设运动的时间为ts，点F的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AE＝BE，AC＝BF，②AE＝BF，AC＝BE，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设运动的时间为ts，点F的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况：①AE＝BE，AC＝BF，则1×t＝5﹣1×t，解得：t=5则4=52解得：x=8②AE＝BF，AC＝BE，则1×t＝tx，5﹣1×t＝4，解得：t＝1，x＝1，故答案为：85或1【点评】此题考查了全等三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．12．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动0或6或12或18秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝9﹣3＝6cm，∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝3+9＝12cm，∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，∵BC＝9cm，∴BP＝9cm，∴CP＝9+9＝18，点P的运动时间为18÷1＝18（秒），故答案为：0或6或12或18．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．三．解答题（共11小题）13．已知一个多边形的内角和等于1620°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11．即这个多边形的边数为11．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．15．如图，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．【分析】由根据直角三角形的性质得出∠ACD＝90°﹣25°＝65°，再由△ABC≌△DEC可得∠ACB＝∠DCE，推出∠ACD＝∠BCE＝65°，即可求解．【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，又∵∠CAF＝25°，∴∠ACD＝65°，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD＝65°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．16．如图，AD是等腰三角形底边BC的中线，BC＝10cm，∠B＝48°，求∠BAD的度数和BD的长度．【分析】由等腰三角形的性质推出AD⊥BC，BD=12BC＝5cm，由直角三角形的性质得到∠BAD＝90°﹣∠B＝【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣48°＝42°，∵BC＝10cm，∴BD＝5cm．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质推出AD⊥BC，BD=1217．如图，B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】首先利用平行线的性质得∠B＝∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标．A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）（3）直接写出△ABC的面积＝6.5．【分析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）顶点A1、B1、C1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC的面积＝3×5-12×2×3-12×2×3-故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；6.5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．19．计算：（1）（2x3）2+x•x2•x3﹣x7÷x；（2）36（x﹣1）2＝121．【分析】（1）先根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）（2x3）2+x•x2•x3﹣x7÷x＝4x6+x6﹣x6＝4x6；（2）36（x﹣1）2＝121，(xx﹣1=±11x=176或x【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、平方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．因式分解①3a2b+9ab3﹣3ab；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；③a3﹣9a；④（x2+4）2﹣16x2．【分析】①利用提公因式法分解因式即可；②先变形，再提公因式分解因式即可；③先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；④先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：①3a2b+9ab3﹣3ab＝3ab（a+3b2﹣1）；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）；③a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；④（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．21．（1）试说明代数式(2n-3（2）已知x+y＝6，xy＝4，分别求出求x2+y2与x﹣y的值．【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并即可，根据结果即可作出判断；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：(2=4n＝9+1因为结果中不含字母n，所以代数式(2n-3（2）∵x+y＝6，xy＝4，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，∴x﹣y=±25【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练掌握乘法公式是解题的关键．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，延长DA至点E，使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，交CB的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数．【分析】（1）根据垂直定义、平行线的性质求出∠FDE＝90°＝∠BAC，∠CBA＝∠F，利用AAS即可证明△ACB≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥CB，∠B