数学一过关检测：第一章集合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章过关检测（时间90分钟，满分100分）一、选择题(每小题4分,共48分)1。下列各项中,不能组成集合的是(）A。所有的正三角形B.某本书中的所有习题C。所有的数学难题D.所有的无理数解析:对于C中的“难题”无从界定范围，故不成集合。答案：C2。已知集合M={(x，y）｜x+y〈0,xy>0｝和P={(x,y)|x〈0,y〈0}，那么(）A。PMB。MPC.M=PD.MP解析:易知M中元素是两个坐标同为负数,与P中元素相同.答案:C3.设S、T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于(）A.S∩TB。SC.D.T解析:由韦恩图知B正确.答案:B4.设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3〈x〈2｝，则A∩B等于（)A。{x｜-3<x<1｝B.｛x|1〈x<2｝C。｛x|x〉-3}D。{x|x〈1}解析：A=｛x|x<1}，则A∩B={x|x〈1}∩｛x|-3<x<2｝=｛x｜-3<x<1}.答案:A5。使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式+有意义的x的允许值可表示为(）A.M∪FB。M∩FC。FD.M解析:由题意M={x｜x≥1}，F=｛x|x≥2｝.∴所求值为M∩F.选B。答案:B6.已知集合M={x∈R｜x≤1｝,P=｛x∈R｜x>t｝，若P∩M=,则t应满足条件(）A.t≥1B.t>1C解析:由数轴可得t≥1.答案:A7.已知集合I={a,b,c，d，e},（M）∩P=｛a｝,(P）∩M=｛b｝,(M)∩(P)={c｝，则下列结论中正确的是()A。P={a｝B.M={a，c}C.P∩M={c，d,e}D.P∪M=｛a,b,d，e}解析：∵(M)∩（P)={c｝，∴（P∪M)={c}.由韦恩图知P∪M=｛a,b,d,e}.答案:D8。若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A.｛1｝B。{—1｝C。｛0,1｝D.{-1,0,1}解析:当a=0时，x=0；当a≠0时,Δ=4-4a2=0。∴a=±1.上面两种情况A有且只有一个元素.答案:D9。集合A=｛x|x=3k-2,k∈Z｝，B={y｜y=3l+1,l∈Z｝，S={y｜y=6m+1，m∈Z}之间的关系是…()A。S=B∩AB。S=B∪AC.SB=AD.S∩B=A解析:∵x=3k—2=3(k-1)+1,y=3l+1,在k∈Z时，A=B,∵S集合中y=6m+1，∴SA=B。答案:C10已知M={x2,2x-1,—x—1},N=｛x2+1，—3,x+1}，且M∩N={0，—3｝,则x的值为（）A.—1B。1C。—2解析:∵M∩N={0,—3｝,∴N集合中只有x+1=0。∴x=—1，经检验x=—1符合题意.答案：A11.两个集合A与B之差记作A—B，定义为A—B=｛x｜x∈A且xB}，如果集合A={x｜0<x〈2},集合B={x|1〈x<3}，则A-B等于（）A.｛x｜x≤1｝B。｛x|x≥3｝C。{x|1≤x<2｝D.｛x｜0<x≤1｝解析:由数轴可得A-B={x|0〈x≤1｝。答案：D12。设全集U=｛（x，y）|x、y∈R}，集合M=｛（x,y)|=1},N={（x，y）｜y≠x+1}，那么M∩（N）等于()A。B.｛(2，3）}C.（2，3)D。{(x，y）|y=x+1，x≠2}解析:∵=1中x≠2,N=｛（x，y）|y=x+1}，∴M∩(N)=｛（x,y）｜y=x+1，x≠2}.答案：D二、填空题(每小题4分,共16分)13。已知集合A=｛-1,3,2m-1}，集合B={3，m2｝，若BA，则实数m=_______。解析：∵m2≠-1,∴m2=2m—1.∴m=1.答案：114。设直线y=2x+3上的点集为P,则P=______,点（2，7）与P的关系为(2,7）_______P,集合{（2,7)｝与P的关系为{（2，7)}_______P。答案:｛（x,y）｜y=2x+3}∈15.写出下列阴影部分所表示的集合。(1）____________。（2)____________。答案:（1）B（2)(A∩B）∪［(B）∩C]16.已知集合A=｛x，y},B={2,2y｝,若A=B,则x+y=_________。解析:当x=2，y=2y时,x=2,y=0,则x+y=2;当x=2y,y=2时,x=4，y=2，则x+y=6.答案:2或6三、解答题（共4小题,共36分)17。（8分)已知集合A={x｜x2+（b+2）x+b+1=0}=｛a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集。解析:由A=｛a｝，故A中方程只有一个根。∴Δ=(b+2）2—4（b+1）=0。∴b=0,即a=-1。∴B={x|x2—x=0｝。∴B={0,1｝.从而集合B的真子集为｛0}，｛1｝，.18.（8分)设A=｛x｜x2+px—12=0｝,B=｛x|x2+qx+r=0}且A≠B，A∪B=｛—3，4｝,A∩B={—3}，求p、q、r的值.解析：∵A∩B={-3},∴—3∈A.代入方程得p=-1。∴A={-3,4｝。∵A≠B且A∪B={—3，4}，∴BA，即B={-3｝。∴9-3q+r=0，Δ=q2-4r=0。解之,得q=6,r=9。1.9(10分)某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理25人,参加化学27人,其中,参加物数两科10人，参加物化两科7人,参加数化两科11人,而参加数、理、化三科的有4人,求全班人数。解析：设参加数、理、化三科竞赛人的集合分别为A、B、C,并记n(M)为集合M中元素的个数,那么由题意:n(A)=27，n(B)=25，n(C)=27，n（A∩B)=10，n（B∩C）=7，n（A∩C)=11，n（A∩B∩C)=4，结合Venn图得n(A∪B∪C)=n（A)+n(B)+n(C）—n（A∩B）—n（B∩C）-n(A∩C）+n(A∩B∩C）=55(人)20.（10分）设A={x|x2—ax+a2—19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0},C=｛x|x2+2x-8=0}，满足A∩B≠，A∩C=,求a的值.解析：由题意,B={2,3},C={2,-4},∵A∩B≠，A∩C=.∴3∈A，2A，—4A。代入得a=5或a=-2。当a=5时，A={2,3}，A∩C≠,与A∩C=矛盾,故舍去.当a=—2时满足条件。由上述得a=-2.数学大视野集合论与康托尔G康托尔G(G。Cantor，1845—1918），德国数学家，1845年生于俄国圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麦犹太商人之子，集合论的创始人.受教于数学家墨尔、维尔斯特拉斯和克罗内等人.1867年获博士学位.康托尔的集合论思考与研究是从他的三角级数的研究中产生的。1871年他给出了集合的定义,定义了集合的交与并等。1872年他利用有理数“基本序列”概念定义了无理数，把实数的理论严格起来，并建立了点集论。1874年康托尔发表了第一篇关于无穷集合的文章,对超越数的存在且远远多于代数数作了集