数学优化训练：从位移、速度、力到向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章平面向量§1从位移、速度、力到向量5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1。下列说法中正确的是()A。向量∥就是的基线平行于的基线B。长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量解析：平行向量、共线向量：方向相同或相反的向量称为平行向量或共线向量。零向量:长度等于0的向量，零向量的方向不确定.答案：C2.指出下列哪些量是向量。①重力②速度③高度④位移⑤面积⑥体积解析:既有大小又有方向的量叫向量。只有大小、没有方向的量叫数量.没有特定位置的向量叫自由向量.答案：①②④3.如图2—1-1,在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些？图2-1-1解：在正六边形中，|｜=|｜=｜｜=||。又∵AF∥EB∥DC，∴与、、方向相同。∴与相等的向量有、、。10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1。长度为1的向量叫单位向量，把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆解析：根据向量的定义解答。答案：D2.如图2—1-2,在圆O中，向量、、是(）图2—1—2A.有相同起点的向量B。单位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：其长度为圆的半径。答案：C3.下列说法中不正确的是（)A。零向量是没有方向的向量B。零向量与任意向量共线C。零向量只能与零向量相等D.零向量的方向是任意的解析：因为零向量是向量，所以由向量的概念知，它一定有方向。答案：A4。在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点,则与向量相等的向量是(）A。与B。与C.与D.与解析:根据向量共线的定义解答。答案：B5。一质点从平面内的O点出发,向北前进am后，右转20°，再前进am,再右转20°,按此方法继续前进.问前进多少次，该质点第一次回到O点？解析：很容易发现，质点回到出发点时正好是转了一周，于是由圆周角除以20°就可以了。答案：18次。30分钟训练（巩固类训练,可用于课后)1.有下列物理量：①质量、②速度、③位移、④力、⑤加速度、⑥路程、⑦密度、⑧功,其中不是向量的有（)A.1个B。2个C。3个D.4个解析：速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量;而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案：D2。下列说法中正确的是（）A。只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为0C。长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量解析:根据相等向量与共线向量的概念.答案:B3.下列命题中正确的是（）A.若｜a|＞｜b｜，则a＞bB。若|a｜=|b|,则a=bC.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则ab解析：因为向量是“既有大小又有方向的量”，故向量之间无大小之分。又因为相等向量是指“大小相等、方向相同的向量"，所以选C.答案:C4。下列说法中不正确的是(）A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C。长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D。两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：共线向量只与方向有关，所以D不正确。答案：D5。下列说法:①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形。其中正确的个数为（）A。0B。1C解析：①正确。②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念。③不正确,假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立.④正确,这是因为四边形ABCD是平行四边形AB∥DC且AB=DC，即和相等.综上可知应选C.答案：C6。设O是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-3中与向量、、相等的向量分别有多少个(）图2-1-3A。1，2，3B。2,2，1C.2，2，3解析:===；===；===.答案：D7.下列叙述正确的是（）A。长度相等的向量一定相等B.相等向量的起点必相同C。平行向量就是共线向量D.与共线，则A、B、C、D四点共线解析:相等向量必须大小相等，方向相同，相等向量与起点和终点的位置无关。向量共线是指向量的方向相同或相反，与平面几何中的共线有区别。答案：C8.以下说法正确的是______________.①单位向量均相等②单位向量共线③共线的单位向量必相等④单位向量的模相等解析：由单位向量的定义可知只有④正确。答案:④9.如图2—1-4，△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是______________.图2-1—4解析:△ABC是等腰三角形，所以｜AB|=|AC|.答案：模相等10。若a0是a的单位向量，则a与a0的方向____________,与a0的长度___________.解析：根据单位向量的概念.答案：相同或相反相等11。给出以下5个条件:①a=b；②|a｜=｜b|；③a与b的方向相反；④|a|=0或｜b｜=0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是___