高三数学一轮复习第二章函数第6课时对数与对数函数课件

第二章函数第6课时对数与对数函数考点一对数与对数的运算1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中__叫做对数的底数，__叫做真数．以__为底的对数叫做常用对数，记作_____．以__为底的对数叫做自然对数，记作_____．x＝loga

NaN10lg

NelnN

01loga

M＋loga

Nloga

M－loga

Nnloga

MN

－1

64点拨

解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．

42考点二对数函数的图象及应用1．对数函数(1)一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中__是自变量，定义域是___________．x(0，＋∞)(2)对数函数的图象与性质项目a>10<a<1图象

定义域(0，＋∞)值域__性质过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y__0；当0<x<1时，y__0当x>1时，y__0；当0<x<1时，y__0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数R>

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2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b．由此我们可得到规律：在第一象限内从左到右底数逐渐____．3．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．增大y＝x

A

BC

D√(2)已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A．a＝0.5，b＝2B．a＝2，b＝2C．a＝0.5，b＝0.5D．a＝2，b＝0.5√

点拨

本例(1)直接利用对数运算性质loga(MN)＝logaM＋logaN得到lg

a＋lg

b＝lg(ab)，再由对数的性质loga1＝0得到ab＝1；例(2)主要考查对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)过定点(1，0)，即0.5＋b＝1时y＝0．跟进训练2

(1)已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是(

)A

BC

D√

(1)C

(2)(3，1)

[(1)当a>1时，函数y＝loga

x为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的纵坐标大于1；当0<a<1时，函数y＝loga

x为减函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C．(2)因为f(3)＝loga(3－2)＋1＝1，所以该函数的图象恒过的定点是(3，1)，故答案为(3，1)．](3，1)

√√[0，2]

点拨

本例(1)用中间值0和1比较即可；本例(2)注意对数的隐含条件：①底数大于零且不为1，②真数大于零；本例(3)考查复合函数单调性同增异减，一要注意讨论a＝0时是否成立，二要注意真数大于零．

√√√(1)D

(2)B

(3)A

[(1)因为0<0.3<1，所以y＝log0.3x为减函数，所以log0.31<log0.30.4<log0.30.3，即0<a<1．因为1.2>1，所以y＝1.2x为增函数，所以1.20.