高二-人教A版-数学-选择性必修第一册-第二章《倾斜角与斜率》 课件

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倾斜角与斜率高二-人教A版-数学-选择性必修第一册-第二章

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,它的基本内涵和方法是:通过坐标系,把几何的基本元素-点和代数的基本对象-数（有序数对或数组）对应起来,在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程,从而把几何问题转化为代数问题,再通过代数方法研究几何图形的性质,从而实现了数与形的相互转化.

本节课我们将在平面直角坐标系中,探索确定直线位置的几何要素,然后用代数法将这些几何要素表示出来.一、学习目标1．理解直线的倾斜角和斜率的定义.2．理解并掌握过两点的直线斜率的计算公式,会求直线的倾斜角和斜率．3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,经历几何问题代数化的过程,经历从特殊到一般的认知过程,体会数形结合和转化化归思想.xyOl探究一、直线的倾斜角两点确定一条直线为直线的方向向量结论:一点和一方向

确定一条直线问题1：确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置?o.5问题2：一点能确定直线吗?下面三条直线过了同一点,他们之间区别是什么？在平面直角坐标系中,我们规定水平直线的方向向右,其他直线向上的方向为这条直线的方向．因此,这些直线的区别是它们的方向不同.问题3:可以用什么几何量来描述直线的倾斜程度呢？倾斜角练一练:请同学们根据直线的倾斜角的定义,找出下列直线的倾斜角,做好标注.

规定：当直线和

轴平行或重合时它的倾斜角0°因此，直线的倾斜角

的取值范围为:

因此确定直线的方法有两种：

②直线上一点和直线的倾斜角

①直线上两点

设(其中)是直线

上的两点.由两点确定一条直线可知,直线

由点

唯一确定．所以,可以推断,直线

的倾斜角一定与

两点的坐标有内在联系.

二、直线的斜率探究1在平面直角坐标系中,设直线

的倾斜角为,已知直线

经过,与

的坐标有什么关系?如图,向量,且直线的倾斜角为.由正切函数的定义，有

探究2在平面直角坐标系中,设直线

的倾斜角为.类似地,如果直线经过,与

的坐标又有什么关系?如图，．平移向量到，则点的坐标为且直线的倾斜角也是,由正切函数的定义，有一般地,如果直线

经过两点,(其中),那么

与

的坐标有怎样的关系?一般地,如图,当向量的方向向上时，,平移向量到,则点的坐标为，且直线的倾斜角也是,由正切函数的定义,有同样，当向量

的方向向上时，如图,由正切函数的定义有说明：此公式与两点坐标的顺序无关.问题5:当直线

与

轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?当直线

与

轴平行或重合时，符合综上:直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系:倾斜角是的直线没有斜率,倾斜角不是的直线都有斜率.我们把一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母

表示，即日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：前进量升高量当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的O

由图知，当

时,,且

随

的增大而增大.当

时,,且

随

的增大而增大当

时，当

时,不存在

由正切函数的单调性,直线的倾斜角不同,其斜率也不同.

o

数形由

因此,我们也可以用斜率表示倾斜角不等于

的直线相对于轴的倾斜程度,进而表示直线的方向.直线

的方向向量

的坐标为

，当直线

与

轴不垂直时,即，此时向量

,也是直线

的方向向量，且它的坐标为

，即

，其中

是直线

的斜率,问题7:直线的方向向量与斜率

有什么关系？xyOl结论1

若直线

的斜率为

，它的一个方向向量的坐标为

,则结论2

若直线

的斜率为

，则它的一个方向向量的坐标为例题

如下图,已知

,求直线

的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.锐角钝角锐角变式1若

,判断经过两点

的直线的斜率是否存在，若存在,求其斜率.

解:（1）若

时,此时直线与

轴垂直,倾斜角为

,则斜率不存在。

（2）若

时,此时斜率

存在,变式2如下图,已知

,过点

的直线与线段

有公共点,求直线

的斜率

的取值范围.解：由正切函数的图像可知：

或所以,斜率

的取值范围为O1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率公式：课堂小结作业布置完成目标检测题谢谢收看，同学们再见!2.1.1

倾斜角与斜率答疑课程高二-人教A版-数学-选择性必修-第一册-第二章一、直线的倾斜角1.三点共线问题二、直线的斜率2.求倾斜角或斜率范围常见题型：(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角．一、直线的倾斜角②注意直线倾斜角的取值范围是

.(2)两点注意：①当直线与

轴平行或重合时,倾斜角为,当直线与

轴垂直时，

倾斜角为

.

二、直线的斜率利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项①运用公式的前提条件是,即直线不与

轴垂直，当直线与

轴垂直时,斜率是不存在的；故若点的坐标含参,一定要分类讨论,不可直接运用公式.②斜率公式与两点

的先后顺序无关,也就是说公式中的

与,与

可以同时交换