山东德州德城区第五中学2024-2025学年九年级上学期2次月考数学试卷

2024—2025学年上学期阶段性质量检测九年级数学·试题一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根是（）A．3 B． C．3和 D．3和43．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）x1.41.51.61.71.81.90.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.19 C．1.73 D．1.674．若方程是关于x的一元二次方程，则（）A． B． C． D．5．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．6．下列各组图形必相似的是（A．任意两个等腰三角形B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7．在平面直角坐标系中点，点M关于原点的对称点记作N，连接MN，则线段MN的长是（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个． （第8题）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（） （第10题）A．8 B．9.5 C．10 D．511．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且12．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是______．14．如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．15．在半径为5的圆中，有AB、CD两条平行弦，已知，，则两条平行弦的距离为______．16．如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则______． （第16题）17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若，则______． （第17题）18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是______． （第18题）三、解答题19．解方程：（共8分）（1）． （2）．20．（共10分）．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出△ABC关于原点对称的，并写出，，的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的21．（10分），如图，．，，，求DE的长．22．（12分）“春节”吃饺子是中国传统习俗，在“春节”来临前，某超市购进一种品牌速冻水饺，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当时，______．（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，四边形ABCD内接于，，点E在BC的延长线上，且．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，当，时，求AC的长．24．（12分）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……【问题提出】（1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证：．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交PA于点D，作交PB于点E，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【尝试应用】（2）如图②，在中，，D是边AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD所在直线折叠，使点A恰好落在边BC的中点E处．若，求AC的长．【拓展提高】（3）如图3，中，，，AD为∠BAC的角平分线．AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，连接AF，当时，AF的长为______．25．（14分）已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点和点．（1）求b、c的值：（2）如图1，点在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分∠AMC，求点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若△PEF的面积为请直接写出点P的坐标．阶段性质量检测答案：12月6日一、1—5：DCDBA 6—10：DCCAA 11—12：CC二、13．9：16； 14．14或8； 15．1或7； 16．62°；17．4.5； 18．或三、解答题：19．（1），；（2），20．解：（1）如图所示，即为所求．点，，．（2）如图所示，即为所求．21．【详解】解：∵，∴，即：，∴，∴22．解：（1）400（2）当售价为65元时，利润最大，最大利润为8750元；23．（1）证明：如图，连接BD，∴点O必在BD上，即：BD是直径，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵，∵∴，即，∴，，在中，，∴，∴．24．解：（1）小明的思路：过点B做，如下图所示，∵PC平分，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；选择小红的思路：过点C作，过点C作，过点P作如下图所示，∵PC平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）如下图所示，由（1）可知，根据折叠的性质可知：，，∵点E为BC的中点，∴，∴，又∵，∵，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴AC的长为（3）解：如下图所示，∵AD为∠BAC的角平分线，由（1）可知，∵，，，∴，∴，∵EF是AD的垂直平分线，