2024高考物理一轮复习第三单元牛顿运动定律核心素养提升-科学思维系列三学案新人教版

PAGE3-核心素养提升——科学思维系列(三)斜面模型和等时圆模型模型1斜面模型情景光滑斜面恰好平衡摩擦减速上滑加速下滑图例摩擦力无沿斜面对上f＝μmgcosθ沿斜面对下f＝μmgcosθ沿斜面对上f＝μmgcosθ运动特点a＝gsinθ恰好匀速下滑μ＝tanθa＝gsinθ＋μgcosθa＝gsinθ－μgcosθ如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t＝0时，滑块以初速度v0＝10m/s沿斜面对上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．滑块始终做匀变速直线运动B．t＝1s，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C．t＝2s时，滑块恰好又回到动身点D．t＝3s时，滑块的速度大小为4m/s【解析】设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿其次定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝10m/s2，上滑时间t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，上滑的距离x1＝eq\f(1,2)v0t1＝5m，因tanθ>μ，mgsinθ>μmgcosθ，滑块上滑到速度为零后向下运动，选项B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿其次定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s2，经1s，滑块下滑的距离x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝1m<5m，滑块未回到动身点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A错误；t＝3s时，滑块沿斜面对下运动，此时的速度v＝a2(t－t1)＝4m/s，选项D正确．【答案】D1.竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD.三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°.现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点由静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是(B)A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．甲、丙同时到达，乙后到达D．不能确定三者到达的依次解析：对乙、丙：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝eq\f(l,sinθ)，依据x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsin2θ))，故倾角越大的下落时间越短，故乙和丙两小球，丙先到达底端；对甲、乙：运动究竟端的时间t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))，则甲、乙两小球中，乙时间短，先到达底端；三小球到达斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B项正确．模型2等时圆模型如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端(轨道先后放置)，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经验的时间关系为()A．ta>tb>tc B．ta<tb<tcC．ta＝tb＝tc D．无法确定【解析】设上面圆的半径为r，矩形宽为R，轨道与竖直方向的夹角为α，则轨道的长度s＝2rcosα＋eq\f(R,cosα)，下滑的加速度a＝eq\f(mgcosα,m)，依据位移时间公式得，s＝eq\f(1,2)at2，则t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(4r,g)＋\f(2R,gcos2α))，因为a、b、c夹角由小至大，所以有tc>tb>ta，故B正确，A、C、D错误．【答案】B2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内．现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经验的时间关系为(B)A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEFC．tAB<tCD<tEF D．