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装订线装订线PAGE2第1页，共3页武汉商学院《离散数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.3、函数的间断点是（）A.和B.C.D.4、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.5、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.36、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)7、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.8、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、求微分方程的通解为______________。5、设函数，求该函数在处的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得

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