九年级数学上册第四章第一节-正弦

4.1.1正弦美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15cm，请问高跟鞋鞋跟为多少厘米时脚的感觉最舒适？设疑激趣11°11°ABC15cm？直角三角形中的边与角有怎样的关系？15cm30°探究——直角三角形中的边与角的关系探究1在直角三角形中，30°的角所对的直角边BC与斜边AB有怎样的关系？发现：在Rt△ABC中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数，这个常数是，它与直角三角形的大小无关.猜想与论证探究2

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠B=∠E=，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∠B=∠E=，

∠C=∠F=90°∵△DEF

Rt∽△ABC∴Rt解：成立.理由如下：∴αα3.一个锐角的正弦，与锐角所在直角三角形的大小无关.1.定义：在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作锐角的正弦.揭示定义∠A的对边ACB2.表示方法：sinαabc∠B的对边、sinA、sin∠BAC、sin∠1内涵分析1.正弦是在一个直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,没有单位.它刻画了直角三角形中边与角的关系.2.sinA不是一个角，也不是“sin与A的乘积”，它是一个整体符号,它表示∠A的正弦,书写方法：sinA，sinα，sin∠BAC，sin∠1.3.一个锐角的正弦值，与锐角所在直角三角形的大小无关.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.求：sinA,sinB.例题探究解：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理得∠A的对边∠B的对边斜边例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.求：sinA,sinB.

在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，则sinA=

.变式训练①AB为斜边时②AB为直角边时分析：应分以下两种情况：在Rt△ABC中，ACBABC例2在Rt△ABC中，∠C=90°，

，求：sinA.例题探究解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,设AC=4x，AB=7x,∠B的对边斜边∠A的对边由勾股定理得例3如图，已知：在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB．例题探究D假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15cm，请问高跟鞋鞋跟为多少厘米时脚的感觉最舒适？（参考数据：sin11°≈0.19，结果保留整数）解决问题解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=11°，答：高跟鞋高度为3厘米时脚的感觉最舒适.1.在Rt△ABC中，锐角A对边和斜边同时扩大10倍，sinA的值()A.扩大10倍B.缩小C.不变D.不能确定2.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则sin∠OAB=

.3.如图，在平面直角坐标系内有一点P（5,12），连接OP，则OP与x轴的正方向所夹的锐角α的正弦值为

.巩固训练CAD

在△ABC中，，∠B＝30°，BC＝2，求AC、AB.拓展提升解：过点C作CD⊥AB于点D在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠B=30°，BC=2∴CD=BC=1在Rt△ADC中，∠CDA=90°，由勾股定理得∴AC=3由勾股定理得课堂小结正弦表示方法定义数学思想解题思路作业2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC