黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷（含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的）1．-4的相反数是（）A．4 B．-4 C．14 D．2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（）A．−a B．−|−10| C．−|−a| D．−3．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则M和N分别代表的是（）A．多项式，次数 B．单项式，合并同类项C．系数，次数 D．多项式，合并同类项4．若关于x的一元一次方程3x−k+2=0的解是x=−1，则k的值为（）A．5 B．-1 C．1 D．-55．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A． B． C． D．6．在下列各式子中：a3A．7个 B．6个 C．5个 D．4个7．二次三项式2x2−6x+4A．4 B．-9 C．-4 D．08．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．a+b<0 B．a−b<0 C．|a|>|b| D．a9．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物。如图，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2A．CnH2n+2 B．CnHn+110．中国有着5000年的灿烂文化，学习和了解中国古代数学文化是每一个中学生的责任，《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术及其解法，方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．设太仓到上林的距离为x里，xB．设太仓到上林的距离为x里，xC．设重车行驶x天，50x=70D．设重车行驶x天，70x=50二、填空题（每小题3分，共21分）11．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为。12．比较大小：−5613．−(+15)14．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：。15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则(c+d)2024+16．关于x的方程(3m−2)x2−(3m+2)x+5=0是一元一次方程，则m17．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有个。三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．计算题（1）(（2）−36×（3）−19．解方程2x−120．先化简，再求值：(7a221．如图，B，C两点在射线AM上，AB>AC>BC，在射线BM上作一点D使得BD=AC−BC。（1）请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若AC=3，求线段AD的长。22．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）∠AEF的度数为；（2）∠AEB与∠FEC的数量关系为；（3）若∠AEB=65°，直接写出∠FEC和23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）。A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面：个，底面：个（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！规律发现：（1）点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段AB的中点C表示的数为；（2）点A表示的数是﹣7，点B表示的数是5，则线段AB的中点C表示的数为；（3）发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为。（4）直接运用：

数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为x+2，点B表示的数为2x+3，C表示的数为x﹣4，且AB=AC，则x值为。（5）类比迁移：如图：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX＝30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

问题解答：

设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：∠AOX=度；∠BOX=度；∠COX=度.（6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-4的相反数是4，故答案为：A.【分析】根据相反数的定义判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a为未知数，可能是正数，可能是负数，也可能是0，

∴-a、--a、-a2都无法判断正数、负数还是0；而--10=-10，∴-故答案为：B.【分析】因为a为未知数，可能是正数，可能是负数，也可能是0，无法判断正负；--10=-10，-10一定是负数，所以可以判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵整式包括单项式和多项式；整式的加减就是去括号、合并同类项.故答案为：D.【分析】单项式和多项式统称为整式；要进行整式的加减前提是要去括号、合并同类项.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵若关于x的一元一次方程3x-k+2=0的解是x=-1，

∴k=-1.故答案为：B.【分析】因为x=-1是关于x的一元一次方程3x-k+2=0的解，所以把x=-1代入求出k值即可.5．【答案】D【解析】【解答】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱故答案为：D．【分析】根据几何体展开图的特征求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵题中单项式有：a3、-xy、3、a共4个，

多项式有：x+y、2x2+x-5共2个，

∴故答案为：B.【分析】根据整式的定义可以知道，整式包括单项式和多项式，再根据单项式和多项式的定义判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x2-6x+4=10，

∴2x2-6x=6，

∴x2-3x=3，

∴x2-3x-7=-4.故答案为：C.【分析】由已知可以化简得到x2-3x的值，然后整体代入即可求出该代数式的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：由图可知：a<0，b>0，a>b，

∴a+b<0，a-b<0，a>b，

∴选项A、B、C正确；

∵a2b>0，而选项D中a2b<0.

∴选项D错误.故答案为：D.【分析】根据图形及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则可以判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵C的原子数量是1的时候，H的原子数量是4；C的原子数量是2的时候，H的原子数量是6；

C的原子数量是3的时候，H的原子数量是8；

C原子数量每增加1个，H原子数量增加2个，

∴C的原子数量是n个的时候，H的原子数量是2n+2；

故答案为：A.【分析】根据碳原子数量每增加1个，氢原子就增加2个，根据这个规律用字母表示出来即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设重车行驶x天，依题意列方程得：

50x=70（5-x）故答案为：C.【分析】根据距离相等列方程即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：21200=2.12×104故答案为：2.12×104.【分析】把一个数表示成a×10ⁿ的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵-56=56=3542，-67=67=∴-56>-【分析】有理数比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小.13．【答案】1【解析】【解答】解：-（+15）=-15，-15=15，

14．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】解：两点之间、线段最短.故答案为：两点之间、线段最短.【分析】把小狗和食物看作是两个点，再把小狗跑过的路径看做是线段即可得到.15．【答案】1【解析】【解答】解：∵有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，

∴ab=1，c+d=0，

∴（c+d）2004+（-1ab）2=0+（-1）2故答案为：1.【分析】根据互为倒数、互为相反数的定义可以得到两个数之间的数量关系，再把它们代入代数式即可得到答案.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵关于x的方程（3m-2）x2-（3m+2）x+5=0，是一元一次方程，

∴3m-2=0，

∴m=23故答案为：23【分析】根据一元一次方程的定义可以知道二次项系数为0，即3m-2=0，解出方程求出m的值即可.17．【答案】300【解析】【解答】解：∵第一个图形有3个“★”，第二个图形有6个“★”，第3个图形有9个“★”，第4个图形有12个“★”，第n个图形有3n个“★”，

∴第100个图形有300个“★”，故答案为：300.【分析】根据前面4个图形中每个图形中★的数量找出规律，进而可以得到第100个图形中★的数量.18．【答案】（1）解：原式=−6+8+12−8=6（2）解：原式=﹣27+6﹣21=﹣42（3）解：原式=−8×（−3）−1+16÷（−8）−9=24−1−2−9=12【解析】【分析】（1）先利用有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再把它们化为省略括号的和的形式，最后用有理数的加法法则，按照有理数的运算顺序进行运算即可.

（2）此题要用有理数的乘法的分配律运算比较简便.

（3）先按照有理数运算的顺序，先算乘方，去绝对值符号；再算乘除，最后算加减即可.19．【答案】解：去分母的得：4（2x−1）=3去括号的得：8x−4=9x+3−12移项得：8x−9x=3−12+4合并同类项得-x=−5系数化为1得x=5【解析】【分析】第一步：要先找出所有分母的最小公倍数，再把等号两边的每一项都乘以这个数进而把分母去掉；第二步：用乘法的分配律把括号去掉；第三步：按照移项变号的法则移项；第四步：按照合并同类项的法则，把系数相加减，字母和字母的指数不变合并；第五步：利用等式的性质2，把等式的两边同时除以（或乘以）字母的系数（系数的倒数）即可.20．【答案】解：原式=7=−当a=−2时，原式=−（−2=−4−2=−6【解析】【分析】先化简，用去括号法则去掉括号，再合并同类项；然后把字母的值代入合并后的代数式中求出该代数式的值即可.21．【答案】（1）解：如图：

答案不唯一，合理即可（2）解：AD=AC+BC+BD=AC+BC+AC−BC=2AC=6【解析】【分析】（1）在线段BM上用圆规以点B为圆心以AC的长为半径画弧，与线段BM交于点E；再以点E为圆心，以BC的长为半径画弧，与线段BE交于点D，即可得到BD就是所求的线段.

（2）由AD=AC+BC+BD，BD=AC-BC，即可得到AD=2AC，再有AC=3代入即可.22．【答案】（1）90°（2）∠AEB+∠FEB=90°，或互余（3）解：∠FEC=25°，∠EFD=115°.【解析】【解答】解：（1）∵由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，

∴∠AEF=90°.

（2）∵∠AEF+∠CEF=∠AEF=90°，

∴∠AEF与∠CEF互余.

（3）∵∠AEB=65°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠FEC=25°，

∵∠C=90°，

∴∠EFC=65°，

∵∠EFC+∠EFD=180°，

∴∠EFD=115°.

【分析】（1）由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEF的度数.（2）由∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEB+∠CEF=90°，进而可以知道它们互余。（3）由已知∠AEB的度数，可以求出∠CEF的度数，再结合∠C=90°，求出∠CFE的度数，再通过互补求出∠EFD的度数即可.23．【答案】（1）（2x+76）；（95﹣5x）（2）解：由题意得2×（2x+76）=3×（95﹣5x）解得x=7（95-5×7）÷2=30（个）答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【解析】【解答】解：（1）由已知可得：有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，那么裁剪时（19-x）张用B方法。

∵A方法：一张硬纸板可以剪6个侧面；B方法：一张硬纸板剪4个侧面和5个底面。

∴用A方法x张硬纸板可以裁剪6x个侧面；用B方法（19-x）张硬纸板可以裁剪4（19-x）个侧面和5（19-x）个底面；

∴共剪出6x+4（19-x）=（76+2x）个侧面；5（19-x）=(95-5x)个底面.

(2)由题意得2×（2x+76）=3×（95﹣5x）解得：x=7（95-5×7）÷2=30（个）答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【分析】（1）由题意可知：19张硬纸板中x张用A方法，剩余的用B方法可以知道，用B方法由（19-x）张，然后找出用A方法能裁剪出多少个侧面，多少个底面；用B方法能裁剪出多少个侧面，多少个底面。把两种方法得到的侧面和底面分别相加就得出共剪出多少个侧面多少个底面.

（2）由题意可知裁剪出的侧面和底面刚好配套，也就是要求裁剪出的侧面数量是底面数量的3224．【答案】（1）7（2）-1（3）a+b（4）5（5）120-30t；90-20t；30+10t（6）解：32秒或125秒或【解析】【解答】(1)∵点A表示的数是4，点B表示的数是10，

∴（10+4）÷2=7，

∴线段AB的中点C表示的数为7.

（2）∵点A表示的数是﹣7，点B表示的数是5，

∴（-7+5）÷2=-1，

∴线段AB的中点C表示的数为-1.

（3）由（1）（2）得出规律：

若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为a+b2.

（4）由AB=AC可知，点A是线段BC的中点，

∴当点A是线段BC的中点时可得：(2x+3)+(x-4)