浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（）A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4）C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4）2．截止2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为（）A．0.1821×108 B．1.821×108 C．1.821×107 D．18.21×1063．在−13，A．−13 B．6 C．1.234．单项式﹣2x2y系数与次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，25．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）A．PA B．PB C．PC D．PD6．去括号：﹣（x﹣1），结果正确的是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．﹣x+17．如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（）A．50° B．65° C．70° D．75°8．将方程x−23A．4（x﹣2）﹣3x＝12 B．4x﹣2﹣3x＝1C．4（x﹣2）﹣3x＝1 D．4x﹣8﹣x＝129．学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（）A．10+x＝2（16+19﹣x） B．2（10+x）＝16+19﹣xC．10+19﹣x＝2（16+x） D．2（10+19﹣x）＝16+x10．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（）A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．﹣7的相反数是．12．计算：4×(−32)13．仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除30°，45°，60°，90°以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是度．（写出一个即可）14．已知关于x的方程3x﹣5＝x+2a的解是x＝3，则a的值是．15．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为．16．如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为.（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）38+|−5|； 18．解方程：2x+1319．先化简：3(x20．如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC．（1）求线段AC的长．（2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．21．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．（1）当∠AOD＝56°时，求∠BOE的度数．（2）已知OF⊥OE，∠DOF＝4∠COE，求∠AOD的度数．23．综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．（1）思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？（2）思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．（3）思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵记进货为正，出货为负，进货3吨表示为+3，出货4吨表示为−4，∴当天库存变化为(+3)+(−4)故答案为：D．【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：18210000=1.故答案为：C．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3．【答案】B【解析】【解答】解：−13，6，1.23，0这四个数中，−1故答案为：B．【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，即可得解．4．【答案】C【解析】【解答】解：单项式−2x2y的系数是-2，次数是3.故答案为：C．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵PB⊥l，由垂线段最短，可得最短的一条是PB.故答案为：B．【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：−(x−1)=−x+1故答案为：D．【分析】根据去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A，B，C在同一条直线上，∠EBC=40°，∴∠ABE=180°-∠EBC=180°-40°=140°∠ABE=180°−∠EBC=140°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=1故答案为：C．【分析】由平角得∠ABE=140°，然后根据角平分线的定义，即可得解．8．【答案】A【解析】【解答】解：方程x−23等号左右两边同乘12，去分母得：4(x−2)−3x=12，故答案为：A．【分析】根据一元一次方程的去分母法则等号左右两边同乘12，进行计算求解即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处(19−x)人，由题意可得：2(10+x)=16+19−x故答案为：B．【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处(19−x)人，根据支援后乙处的人数是在甲处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．10．【答案】B【解析】【解答】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为xcm，则水面下降为15依题意得：x=6+15x故乙玻璃棒露出水面部分高度为7.故答案为：B．【分析】根据题意，将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了(5−4)cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为5：1，设乙玻璃棒露出水面部分高度为xcm，则水面下降为1511．【答案】7【解析】【解答】解：﹣7的相反数是7．【分析】根据相反数的定义作答．12．【答案】-6【解析】【解答】解：4×(−故答案为：−6．【分析】根据有理数的乘法运算：两数相乘，同号为正，异号为负，然后把绝对值相乘，即可求解.13．【答案】75【解析】【解答】解：一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，可以准确拼得：45°+30°=75°.故答案为：75（答案不唯一）．【分析】由三角板的度数，再根据角的运算即可得解．14．【答案】1【解析】【解答】解：将x=3代入3x−5=x+2a，得：3×3−5=3+2a，解得：a=1故答案为：12【分析】将x=3代入3x−5=x+2a，得到关于a的一元一次方程，解方程即可得解．15．【答案】10【解析】【解答】解：输入x的值为100时，100的算术平方根是10，10>4，再输入可得：10的算术平方根是10，∵10<4则输出y的值是10．故答案为：10．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做16．【答案】2【解析】【解答】解：由题题意得，甲部分长方形的长为(a−b)，设图1中小长方形②的宽为x，则长为2x，

根据阴影部分为正方形，得b2−x=2x−(a−b)，

解得：x=2a−b6，

则甲部分的宽为b−2x=23(2b−a)．

∴【分析】由题意得甲部分长方形的长为(a−b)，设长方形②的宽为x，根据阴影部分的为正方形得b2−x=2x−(a−b)，解得17．【答案】（1）解：3=2+5=7（2）解：4−=4−9×2=4−18=−14【解析】【分析】（1）先化简立方根，绝对值，然后再计算即可；

（2）先算乘方，然后算乘法，最后算减法，即可得解．18．【答案】解：2x+12(2x+1)+7−x=04x+2+7−x=04x−x=−2−73x=−9x=−3．【解析】【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程即可．19．【答案】解：3(=3=4xy+2，由题意，4xy+2=6，解得xy=1∴当x=2，y=1【解析】【分析】根据整式的加减运算对原式进行化简，得原式=4xy+2，由题意4xy+2=6，解出xy=1，从而确定取值．20．【答案】（1）解：∵AB=8，AB=4BC，∴BC=2，∴AC=AB+BC=8+2=10；（2）解：当点D是AB的中点，BD=1当点D是BC的中点，BD=1当点D是AC的中点，AD=1∴BD=AB−AD=8−5=3．综上所述，线段BD的长为4或1或3．【解析】【分析】（1）由题意BC=2，根据AC=AB+BC，代数求值即可；（2）当点D是AB的中点，当点D是BC的中点，当点D是AC的中点，根据线段中点的定义即可得到答案．21．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于【解析】【分析】（1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，相加即可得解；（2）设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.22．【答案】（1）解：∵∠AOD与∠BOC互为对顶角，∴∠AOD=∠BOC=56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1（2）解：设∠COE=x°，则∠DOF=4x°，又∵OF⊥OE，∴4x°+x°=90°，解得x=18∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠EOC=36°∴∠AOD=∠BOC=36°．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=56°，然后根据角平分线的定义，即可求解；（2）设∠COE=x°，则∠DOF=4x°，然后根据余角的性质可得x=18，由角平分线的定义，即可求解.23．【答案】（1）解：思考1：分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分配给乙工厂(60−20−10)件，甲完成的时间为：20×4=80（天），乙完成的时间为：(60−20−10)×6=180（天），丙完成的时间为：10×5=50（天），因此最短工期为180天；（2）解：思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂(60−x)件，则4x=6(60−x)，解得x=36，则60−x=24，4x=144，因此分配给甲工厂36件，分配给乙工厂24件，最短工期为144天；（3）解：思考3：设分配给丙工厂m件，分配给甲工厂2m件，分配给乙工厂(60−3m)件，甲完成的时间为：2m×4=8m（天），乙完成的时间为：6(60−3m)（天），丙完成的时间为：5m（天），∵8m>5m，∴当甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，则8m=6(60−3m)，解得m=180∵m为整数，∴m应取13或14，当m=13时，甲、乙完成的时间分别为104天，126天，最短工期为126天；当m=14时，甲、乙完成的时间分别为112天，108天，最短