北师大版数学八年级下册期末考试试题带答案

第第页北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．适合不等式的整数为边长，可以构成一个（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．一般三角形3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C．x2+1＝x(x+1x) D．x2+4x+4＝(x+2)4．对于任何整数m，多项式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．5．下列各式中，一定成立的是（）A． B．C． D．6．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①②B．①③C．②③D．①⑤7．把分式中a、b都扩大2倍，则分式的值()A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变8．一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A． B． C． D．9．若不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定二、填空题11．用适当的符号表示下列关系：的与的差不小于______；的倍与的差是非负数______.12．已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：；_____.13．当x时，分式有意义；当x=时，分式的值为0．14．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.15．化简：＝___，＝____，＝______.16．已知，，则的值为______．17．已知整式x2+kx+9是完全平方式，则k=_____．18．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．19．计算_______;20．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=__，b=__，m=__．21．已知＝＋是恒等式，则A＝______，B＝_______.22．若解分式方程－＝产生增根，则增根是________.23．分解因式：（1）2x3-8x2＝___，（2）2x3-8x＝_____，（3）a(x+y)+b(y+x)＝____，（4）2(x-y)2-(x-y)＝____，（5）25-16x2＝_____，（6）x2-14x+49＝______.24．若不等式组无解，则m、n的大小关系是________.25．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．26．若，则=________.27．分解因式：___________.28．若=___________.29．若=________.三、解答题30．分解因式：（1）（2）31．利用分解因式进行简便运算：（1）（2）32．先化简，再求值：,其中x=+1.33．解分式方程：3x−134．某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？35．如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长.36．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．37．已知方程组的解x、y都是负数，求a的取值范围.38．因式分解：39．如图，平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，若，AD的长为6，求BF的长及的值.40．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。求证：AC－AB＝2BE.41．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?参考答案1．B【解析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【详解】在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点睛】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题意判定适合不等式的整数有3，4，5，再利用勾股定理发现可构成直角三角形.【详解】适合不等式的整数有3,4,5∵32+42=52∴能构成直角三角形【点睛】本题考查了不等式的解集及勾股定理逆定理，解题关键是认真审题，从题意中获取相关信息.3．D【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积的形式，错误；C、不是因式分解，错误；D、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选D．“点睛”这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键5．D【解析】【分析】A、C选项可知再进行变形时符号错误，导致结果错误，B选项是对完全平方公式的变形错误，缺失一次项，D正确.【详解】A选项B选项C选项【点睛】本题考查了分式的化简，解本题的关键是注意不要发生符号错误.6．B【解析】【分析】完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±b)2，据此进行解答即可.【详解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，故选择B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.7．D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式中的a、b都扩大2倍，得，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．8．A【解析】【分析】设工作总量为1，甲乙合作20小时可以完成，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，则乙的工效为：（-），由时间=工作量÷工效列式．【详解】解:设工作总量为1,那么甲乙合作的工效是,甲单独做需m小时完成,甲的工效为，乙单独完成需要的时间是1÷(-)=1÷小时．故选A【点睛】本题考查了列分式，解题的关键是掌握分式的概念．9．D【解析】解：，解不等式①，得x>3，不等式②的解集是x＞m，根据已知条件，不等式组的解集是x>3，根据“同大取大”的原则，知．故选D．10．C【解析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．

依题意得：2÷（

）=2÷

=

千米．

故选C．

点睛：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．11．，3x-7≥0.【解析】【分析】不小于1表示的是大于或等于1，非负数是大于或等于零的数，由此列式即可．【详解】x的与5的差不小于1可表示为：x-5≥1；x的3倍与7的差是非负数可表示为：3x-7≥0；【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，关键是理解不小于及非负数的含义．12．<，>.【解析】【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.【详解】∵a<b根据不等式性质，不等式两边同时减去3，不等号方向不变∴a-3<b-3根据不等式性质，不等式两边乘以-4，不等号方向改变∴-4a>-4b【点睛】本题考查了不等式的性质，解本题的关键是注意等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.13．≠﹣2；2．【解析】试题分析：当分母x+2≠0即x≠﹣2时，分式有意义；依题意得：x2﹣4=0且x≠﹣2，解得x=2．考点：1.分式的值为零的条件；2.分式有意义的条件．14．九【解析】【分析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥9．

故答案为9．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．15．ac，，-【解析】【分析】（1）分式的分子分母同时除以ab，可得答案（2）分子利用平方差公式，分母利用完全平方公式进行变形，再化简（3）分子利用提公因式，分母利用平方差公式进行变形再化简【详解】（1）==ac（2）==（3）==【点睛】本题考查了分式的化简，通过平方差公式和完全平方公式进行变形化简，解题的关键是注意符号的问题.16．24【解析】【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键.17．±6.【解析】解：∵是完全平方式，∴==，∴k=±6．故答案为±6．点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．﹣0.5【解析】∵，∴当时，.19．【解析】【分析】先将分母通分，再进行计算.【详解】【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是先通分再进行计算.20．169﹣4【解析】∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，-6m=24，b=9，∴m=-4，∴a=(-4)2=16，故答案为：16，9，-4.21．2，-2.【解析】【分析】将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B）x+A-B=4，对于这样一个恒等式，因为含有一个未知数x，所以要使x的取值对等式的成立没有影响，可以知道A+B=0时x取任何值都成立，再代入有A-B=4，根据以上两个式子可以知道B=-2，A=2.【详解】+==∴A+B=0，A-B=4解得A=2，B=-2【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组．解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同，然后根据对应项系数相等，得到关于A，B的方程组，解方程组即可.22．0，-1,1.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）（x-1）=0即可，得到x=0或-1或1.【详解】方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得：2x²（x+1）-（m+1）（x-1）=(x+1)²（x-1）因为原方程有增根,所以方程的解中必有x=0或x=-1或x=1所以方程的的曾根为x=0或x=-1或x=1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（1）2x2（x-4）；（2）2x（x-2）（x+2）；（3）（x+y）（a+b）；（4）（x-y）（2x-2y-1）；（5）（5-4x）（5+4x）；（6）（x-7）2.【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可.【详解】（1）2x3-8x2＝2x2（x-4）（2）2x3-8x＝2x（x2-4）=2x（x-2）（x+2）（3）a(x+y)+b(y+x)＝（x+y）（a+b）（4）2(x-y)2-(x-y)＝（x-y）（2x-2y-1）（5）25-16x2＝（5-4x）（5+4x）（6）x2-14x+49＝（x-7）2【点睛】本题考查了分解因式，解题关键是灵活选用方法进行因式分解.24．m≤n【解析】【分析】因为不等式组的解集是无解，利用不等式组无解的条件即可求出答案．【详解】∵不等式组无解，∴m≤n，m、n的大小关系是m≤n．故答案为：m≤n．【点睛】本题考查了不等式的解集，此题较简单，解题时要根据不等式组无解的条件来确定m，n的大小，也可以利用数轴来求解．25．±【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．【解析】【分析】先根据完全平方公式的变形求出:的值,然后将所求分式的分子、分母同时除以，然后代入求值即可.【详解】解:∵∴故答案为:.【点睛】此题考查的是完全平方公式和求分式的值，掌握完全平方公式的变形和分式的基本性质是解决此题的关键.27．xm+1（x-y）2【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可.本题可先用提公因式法后用完全平方公式进行因式分解.【详解】==【点睛】本题考查了分解因式，解题关键是灵活选用方法进行因式分解.28．39.【解析】【分析】所求式子提取公因式变形，再利用完全平方公式化简，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】====3×（9+2×2）=39【点睛】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．29．3.【解析】【分析】根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵a=2003，b=2004，c=2005，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc=×2×（a2＋b2＋c2－ab－ac－bc）＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝[(－1)2＋(－1)2十(－2)2]=3【点睛】此题考查了运用公式法进行因式分解求值，熟练掌握公式是解本题的关键．30．（1）y（x-y）2；（2）（x-y）（x+y）.【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可【详解】（1）=y（x2-2xy+y2）2=y（x-y）2（2）==（x-y）（x+y）【点睛】本题考查了分解因式，解题关键是灵活选用方法进行因式分解.31．（1）13；（2）32.【解析】【分析】（1）利用提公因式将作为公因式提出来再进行计算（2）利用平方差公式因式分解再进行计算【详解】（1）==13（2）====【点睛】本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.32．.【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算.【详解】原式=当x=+1时，原式=.【点睛】本题考查了学生对运算顺序的把握，先化简后代入计算是解决此题的关键.33．原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．【详解】将分式两边同时乘以x(x−1)可得：3x−(x+2)=0，可化为：2x−2=0，即x=1经检验x=1使公分母x(x−1)=0，∴x=1是原分式方程的增根舍去，∴原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．34．先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时.【解析】试题分析：本题的等量关系为路程=速度×时间．由题意可知大队用的时间－先遣队用的时间=0.5小时．试题解析：解：设大队的速度是km/h，根据题意列方程为：解方程得：（km/h）经检验是方程的根先遣队的速度为（km/h）答：先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时．35．AE=6,BE=3.【解析】【分析】先根据已知条件求证△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解．【详解】∵∠AED=∠C，∠A为公共角∴△ABC∽△ADE∴又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，∴AC=15+3=18∴∴AE=6，AB=9∴BE=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.36．（1）证明见解析（2）BD=6cm．【解析】【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答；（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12cm，即可求出BD的长．【详解】（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴AE=CD；（2）因为△ACE≌△CBD，所以BD=CE，因为CE=BC=AC=×12=6cm，所以BD=6cm．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．37．-2<a<3.【解析】【分析】将不等式组中的x，y用含有a的式子表示出来，根据题意解得的x、y都是负数，可知x<0，y<0，解出参数即可.【详解】解：解方程组得；∵方程组的解x、y都是负数即x<0，y<0∴解得-2<a<3.【点睛】本题考查了含参不等式组求参数取值范围，本题的解题关键是利用题中x<0，y<0列出关于a的不等式组.38．（x2+5x+5）2【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可.本题可先将原式中的括号部分分成两组，利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用公式法进行因式分解【详解】=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)+1=(x²+5x+5)²【点睛】本题考查了分解因式，解题关键是通过将原式分成三个部分分别运算，再利用完全平方公式进行因式分解.39．BF=9,.【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的性质可知AD=BC，则从而求得CF，进而求BF，利用CD∥AB可得△FEC∽△FAB，通过对应边成比例可求得.【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC又∵,AD=