【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷第I卷（选择题）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A． B．C． D．2．已知实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列不等式成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或5．已知二次函数，定义满足的x为函数的正值点，满足的x为函数的负值点，已知集合中有该函数的两个负值点和一个正值点，则正值点（

）A．不可能是 B．不可能是0 C．不可能是1 D．三个数都有可能6．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（

）A．4 B． C．8 D．二、多选题9．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（

）A．的最小正周期为 B．C．为偶函数 D．11．设函数，则下列叙述正确的有（

）A．函数是偶函数B．函数在上单调递减C．当函数的值域为时，其定义域是D．函数有两个零点1和第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．已知角终边经过点，则．13．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为.14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为․四、解答题15．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．16．已知．(1)证明．(2)若，求的最小值．17．已知函数在区间上的最大值为6.(1)求常数的值；(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合.18．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”．(1)当时，判断是否具有“性质”，并说明理由；(2)当时，证明：具有“性质”；(3)如果函数具有“性质”，求实数的取值范围．19．已知函数，．(1)是否存在，使得？请说明理由；(2)设函数，判断并证明在区间上的单调性；(3)设函数证明：，且，．注：函数在上单调递增．参考答案：题号12345678910答案CCDCBDDCABCBC题号11答案ACD1．C【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D；【解析】A选项，不是整数，所以，A选项错误；B选项，是无理数，所以，B选项错误；C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.故选：C2．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【解析】实数，则，当时，，因此，当时，而，则，所以“”是“”的充要条件.故选：C3．D【分析】特殊值验证A，B；由不等式性质验证C，D.【解析】对于A，若，则，此时不成立，故A错误；对于B，若，则，此时不成立，故B错误；对于C，因为，所以，又因为，所以，故，故C错误；对于D，因为，，所以，因为，，所以，所以，故D正确.故选：D4．C【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.【解析】因为不等式的解集为，所以，则方程的两根分别为、，由韦达定理可得，解得，所以，不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或.故选：C.5．B【分析】根据给定条件，结合二次函数图象性质分情况讨论得解.【解析】由集合中有函数的两个负值点和一个正值点，得或或，由，得，即，此不等式组有解，符合题意，如取，，因此可能是正值点，A错误；由，得，即，此不等式组有解，符合题意，如取，，因此可能是正值点，C错误；由，得，即，此不等式组无解，不符合题意，0不可能是正值点，B正确，D错误.故选：B6．D【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解即可.【解析】因为，，所以，所以函数为偶函数；设，则，因为，所以，，，所以，即所以函数在0,+∞上单调递增.由函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，在上单调递减.所以且.故选：D7．D【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得.【解析】因为定义在R上的函数满足，所以，即是周期为2的函数，由，可得，因为在区间上函数恰有4个不同的零点，所以函数与的图象在区间上有4个交点，作出函数与的大致图象，由图象可知，解得，即实数m的取值范围为.故选：D.8．C【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得的关系，消b再利用基本不等式求解最值可得.【解析】设，又，所以在0,+∞单调递增，当时，；当时，，由图象开口向上，，可知方程gx=0有一正根一负根，即函数在0,+∞有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意知，则当时，；当时，，所以是方程的根，则，即，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是8，故选：C9．ABC【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案.【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：ABC.10．BC【分析】根据题意，求得函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【解析】由题设的图象关于对称，可得，所以，由，，可得，又由函数在上单调，所以，解得，当时，，此时，可得的最小正周期为，所以A不正确；由，所以B正确；由，所以C正确；由，所以D错误．故选：BC.11．ACD【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A；当时，，结合反比例函数的性质可判断B；分和两种情况求解判断CD.【解析】函数，定义域为，，则函数是偶函数，故A正确；当时，，在上单调递增，故B错误；对于C，函数的值域为时，若，由于函数在上单调递增，则，解得；若，由于函数fx=1x则，解得，所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；对于D，令，即，当时，，解得；当时，，解得，所以函数有两个零点1和，故D正确.故选：ACD.12．/【分析】利用三角函数的定义可求得的值.【解析】因为角终边经过点，则.故答案为：.13．【分析】分析可知命题“”为真命题，对实数的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解.【解析】由题意可知，题“”为真命题，当时，由可得，不符合题意，当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得.故答案为：14．【分析】由方程可得或，将方程有5个不等的实数根等价于与的图象与直线和共有五个交点，再作出的图象，数形结合求出的范围.【解析】当时，在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为，当时，在上单调递增，函数值集合为，函数的图象如下：

方程化为，解得或，方程有5个不等的实数根，等价于与的图象与直线和共有五个交点，而，因此或，解得或，所以的取值范围为.故答案为：【小结】思路小结：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.15．(1)，；(2).【分析】（1）将代入集合，然后在计算；（2）由，从而由包含关系求参数的取值范围.【解析】（1）当时，，又，所以或，所以，.（2）（2）因为，所以，①当，即时，，满足．②当时，由得，解得，综合①②可知的取值范围．16．(1)证明见解析(2)．【分析】(1)通过作差法判断即可；（2）由．结合基本不等式即可求解.【解析】（1）证明：因为，所以，，则，从而．（2）解：因为，所以．．因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为．17．(1)；(2)2，【分析】（1）化简，由，求得范围，即可求解；（2）由（1），令，求解即可.【解析】（1），，，.所以函数的最大值为，，.（2）由（1）得，当x∈R时，函数的最小值为2，此时，解得，即时取最小值.18．(1)不具有，理由见解析(2)证明见解析(3)或【分析】（1）取验证即可判断；（2）通过，转换成证明恒成立即可.（3）通过对任意恒成立，讨论三种情况即可.【解析】（1）当时，，则不具有“性质”．（2）若要证具有“性质”，则只需要证成立即可，又，则，恒成立，则具有“性质”．（3）由题意知，则对任意恒成立，当时，成立，当时不成立，当时，或．19．(1)存在，理由见解析；(2)单调递减，证明见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）求出，求出方程的解即可.（2）求出函数，判断单调性并利用函数单调性定义推理得证.（3）求出分段函数，再按分段推理论证不等式即可.【解析】（1）函数，，由，得，解得，所以存在x∈R，使得