2024-2025学年北师大版数学八年级上册第1-3章 阶段检测卷（含答案）

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版

选择题（共8小题）

1.（2024秋•工业园区校级月考）下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.7,24,25D.8,12,15

2.（2024秋•工业园区校级月考）在中，/C=90°,AC=9,BC=12,则点C至IjAB边的最小

距离是（）

A.9B.或C.递D.2.5

4255

3.（2024秋•滕州市月考）如果小的平方根是±3,则x的值是（）

A.9B.-9C.81D.-81

4.（2024春•禹城市校级月考）已知“2.061=1.435,420.61比4.539，则420610%（）

A.14.35B.143.5C.45.39D.453.9

5.（2023秋•辽阳期末）如图，点A,C都是数轴上的点，AB^AC,则数轴上点C所表示的数为（）

A.1-V10B.-V5C.-V5+1D.-V10-1

6.（2024秋•高新区月考）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广

泛的益部游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“隼”的点的坐标分别为（4,3）,（-

2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A.（2,3）B.（2,1）C.（1,2）D.（1,3）

7.（2024•绵阳）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴

蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为Mi,若点M的坐标为（-2,-3）,则点Mi的坐标为（）

C.(-2,3)D.(2,3)

8.（2024秋•柴桑区月考）如图，这是由3个正方形和2个等腰直角三角形组成的图形.若正方形A的面

积为24,则正方形B的面积为（）

—.填空题（共8小题）

9.（2024秋•临汾月考）请写出一个大于3小于4的最简二次根式.

10.（2024秋•姑苏区校级月考）某正数的平方根分别是2a+l和a+5,则。=.

11.（2024秋•永修县校级月考）用"”表示一种新运算：对于任意正实数a,b,都有a*b=C+a，例

如4+9=眄+4=7，那么5*169=.

12.（2024秋•禅城区校级月考）点M在第四象限，点M到X轴的距离为3,到y轴的距离为4,则M点

坐标是.

13.（2024秋•甘井子区校级月考）如图，点A、8分别在x轴、y轴上，。4=。8,分别以点A、B为圆

心，以大于/皿长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（2a,3a-4）,则。的值为.

0x

14.（2024秋•禅城区校级月考）如图，动点尸从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S,若

=8,点尸移动的最短距离为5,则圆柱的底面周长为

15.（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，在AABC中，AQ既是△A8C的高，也是△ABC的中线，且

AD=4,AC=5,BD=3,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.

16.（2024春•白云区期末）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AB^5cm,AC^3cm,动点尸从点B

出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△A2P为等腰三角形时，/的取值

为____________________.

三.解答题（共7小题）

17.（2024秋•郸城县月考）计算：每_/（_2）2_«.上行・

18.（2024秋•永修县校级月考）已知：2x-1和4x+3是机的两个不同的平方根

（1）求无，机的值.

（2）求1-9尤的平方根.

19.（2024秋•雁塔区校级月考）材料：2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,小数部分可以看成是2.5-

2得来的，类比来看，、历是无理数，而所以血的整数部分是1,于是可用％历-1来表

示的小数部分.

根据以上材料，完成下列问题：

（1）4的整数部分是，小数部分是；

（2）3/也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3—<b,求a+b的平方根.

20.(2024秋•天长市月考)在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,yi),B(尤2,y2),若尤2-xi=y2-yi

WO,则称点A与点2互为“对角点”.例如：A(-1,3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3=0,

所以点A与点3互为“对角点”.

(1)若点A的坐标是(4,-2),分别判断点81(2,0),&(-L-7),明(0,-6)是否为点

A的“对角点”，并说明理由；

(2)若点A的坐标是(-2,4),其“对角点”8在坐标轴上，求点B的坐标.

21.(2024春•民勤县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,6满足

VTid+(b-3)2=0-

(2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含根的式子表示AA5M的面积；

(3)在(2)条件下，线段与y轴相交于C(0,-A),当m=—1时，点尸是y轴上的动点，当

满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标.

22.(2024秋•苔城区校级月考)某中学有一块四边形的空地ABC。，学校计划在空地上种植草皮，已知

ZADC=90Q,AD=4m,CD=3m,AB=\3m,BC=\2m.

(1)△ABC是直角三角形吗，为什么？

(2)若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

23.(2024春•长清区期中)(1)计算：(2o+Z?)(a+b)=；

(2)图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量

关系.例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释.请同学们分别写出图2、图3

能解释的乘法公式：

图2：；

图3：；

(3)利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系:

做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,再做1个长分别为c的正方

形，把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形.试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直

角三角形的三边的数量关系：GW=C2.这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来

证明勾股定理，即/+/=02.

(4)如图5,在RtAABC

b

a

aab

图1

度.图4图5

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•工业园区校级月考）下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.7,24,25D.8,12,15

【解答】解：A、32+42=25=52,能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；

B、62+82=100=102,能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；

C、72+242=625=252,能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；

D、82+122=208#152,不能作为直角三角形的三边，故此选项符合题意；

故选：D.

2.（2024秋•工业园区校级月考）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,则点C到A8边的最小

距离是（）

A.2B.卫C.逝D.2.5

4255

【解答】解：设点C到AB的最小距离为h,

在RtZiABC中，NC=90°,

则有AC2+BC2=AB2,

"：AC=9,BC=n,

ABWAC2+BC2=15,

..11

,

,SAABC^-AC-BC=yAB-h

•.12X936

,•h=----------=-----•

155

故选：c.

3.（2024秋•滕州市月考）如果小的平方根是±3,则x的值是（）

A.9B.-9C.81D.-81

【解答】解：的平方根是±3,

/.Vx=（±3）2=9,

'.x—2=92=81.

故选：C.

4.（2024春•禹城市校级月考）已知己.061%1.435,420.61比4.539,贝W20610%（）

A.14.35B.143.5C.45.39D.453.9

【解答】解：vV2.061^1,435，

•■•V20610=72.061X104=100V2.061^143.5-

故选：B.

5.（2023秋•辽阳期末）如图，点A,C都是数轴上的点，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）

A.l-VToB.-V5C.-y[5+1D.->/To-1

【解答】解：A、B、-2处的点构成了直角三角形，

'-AB=+]2=yj,

'：AB=AC,

•■.AC=VTO，

.•.c点所表示的数为-Vio+i>

故选：A.

6.（2024秋•高新区月考）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广

泛的益部游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“尊'的点的坐标分别为（4,3）,（-

2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A.(2,3)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,3)

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1,3）.

故选：D.

7.（2024•绵阳）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴

蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为Ml,若点M的坐标为（-2,-3）,则点Mi的坐标为（）

7V

M

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（-2,3）D.（2,3）

【解答】解：由题意得，点2,-3）与点Mi关于y轴对称，

.,.点Mi的坐标为（2,-3）.

故选：A.

8.（2024秋•柴桑区月考）如图，这是由3个正方形和2个等腰直角三角形组成的图形.若正方形A的面

积为24,则正方形B的面积为（）

【解答】解：由题意可得：DE=DF,GF=GH,

EF1=DE^+DF2=IDEr,FH1=GF2+GH2=2G铲,

:正方形A的面积为24.

FH2=24=2G/2,则GF2=12,

，正方形C的面积为12,

：.EF1=n=2DE1,则。炉=6,

正方形8的面积为6.

故选：B.

H

—.填空题（共8小题）

9.（2024秋•临汾月考）请写出一个大于3小于4的最简二次根式•丁记（答案不唯一）

【解答】解：：9<10<16,

即32<10<42,

/.3<V10<4,

符合条件的最简二次根式可以是：Vio.

故答案为：Vio（答案不唯一）.

10.（2024秋•姑苏区校级月考）某正数的平方根分别是2a+l和4+5,则a=-2.

【解答】解：根据题意，得：2a+l+a+5=0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

11.（2024秋•永修县校级月考）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数°,b,都有a*b=C+a，例

如4+9=立+4=7，那么5*169=18.

【解答】解：原式=A/169+5=13+5=18,

故答案为：18.

12.（2024秋•禅城区校级月考）点M在第四象限，点M到无轴的距离为3,到y轴的距离为4,则M点

坐标是（4,-3）.

【解答】解：•..点尸在第四象限，到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

点P的横坐标是4,纵坐标是-3,

.,.点P的坐标为（4,-3）.

故答案为：（4,-3）.

13.（2024秋•甘井子区校级月考）如图，点A、8分别在x轴、y轴上，。4=。8,分别以点A、8为圆

心，以大于/而长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（2°,3。-4）,则a的值为4.

yjk

葭¥

O

【解答】解：由题意得，点P在/204的角平分线上，

/.点P至Ux轴和y轴的距离相等，

又：点尸的坐标为（2a,3a-4）,

2a—3a-4,

；.a=4.

故答案为：4.

14.（2024秋•禅城区校级月考）如图，动点尸从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到8c的中点S,若8c

【解答】解：圆柱的侧面展开图如图，点尸移动的最短距离为AS=5,

AB=VAS2-BS2=3'

...圆柱的底面周长为2A8=6.

故答案为：6.

15.（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，在△ABC中，AD既是△ABC的高，也是△ABC的中线，且

4。=4,AC=5,BD=3,若点P在边AC上移动，则的最小值是4.8.

【解答】解：在△ABC中，AD既是△ABC的高，也是△ABC的中线，且AC=5,AD=4,BD=3,

：.BC=2BD=6,

当BP的值最小时，BPLAC,

.11

FABCM'BP下BOAD'

；.4X6=53P,

：.BP=4.8,

.•.8尸的最小值是4.8.

故答案为：4.8.

16.（2024春•白云区期末）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB^5cm,AC^3cm,动点尸从点B

出发沿射线BC以Icm/S的速度移动，设运动的时间为t秒，当△A2P为等腰三角形时，/的取值为w

或r=8或f=丝.

8—

BC2=AB2-AC2=52-32=16,

.'.BC—4(cm)；

①当AB=B尸时，如图1,t=5；

②当AB=A尸时,如图2,BP=2BC=8cm,f=8；

③当8P=A尸时，如图3,AP=BP=tcm,CP=(4-/)cm,AC=3cm,

在RtzXACP中，AP2=AC2+CP2,

所以?=32+(4-t)2,

解得：/=空，

8

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，f=5或/=8或/=空.

8

故答案为：5或/=8或/=①.

8

三.解答题(共7小题)

17.(2024秋•郸城县月考)计算：倔-4(-2)2-7i_上行-

【解答]解：736-7(-2)2-V4-A/<7

=6-2-2+3

=5.

18.(2024秋•永修县校级月考)已知：2x-1和4x+3是冽的两个不同的平方根

(1)求x,机的值.

(2)求1-9尤的平方根.

【解答】解：(1)2x-l+4x+3=0,

解得：乂=」，

x3

.,.m—(2x-1)2=[2Xf_i]2=-^±L；

、3J9

.」1、

••l-9x=l-9X(若)=4，

o

V4的平方根为±2,

Al-9尤的平方根为±2.

19.(2024秋•雁塔区校级月考)材料：2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,小数部分可以看成是2.5-

2得来的，类比来看，我是无理数，而1<血<2,所以我的整数部分是1,于是可用近-1来表

示血的小数部分.

根据以上材料，完成下列问题：

(1)的整数部分是4,小数部分是T7-4；

(2)33也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3+V^<b,求a+b的平方根.

【解答】解：(1)：4<收<5,

的整数部分是4,小数部分是-4，

故答案为：4,JI7-4；

(2)Vl<3<4,

1<V3<2.

4<3+V3<5,

又a<3+\^3<b,

.'.a—4,b—5,

.'.a+b—9,

.'.a+b的平方根为±3.

20.(2024秋•天长市月考)在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,yi),B(尤2,经)，若尤2-xi=y2-yi

W0,则称点A与点8互为“对角点”.例如：A(-1,3),B(2,6),因为2-(-l)=6-3W0,

所以点A与点8互为“对角点”.

(1)若点A的坐标是(4,-2),分别判断点81(2,0),B2(-1,-7),囱(0,-6)是否为点

A的“对角点”，并说明理由；

(2)若点A的坐标是(-2,4),其“对角点”8在坐标轴上，求点3的坐标.

【解答】解：(1)点21(2,0)不是点A的“对角点”，历(-1,-7),23。-6)是点A的“对

角点”，

理由：

V2-4W0-(-2),

.,.点Bi(2,0)不是点A的''对角点”；

V-1-4=-7-(-2)=-5W0,

...点比(-1,-7)是点A的“对角点”；

V0-4=-6-(-2)=-4W0,

...点囱(0,-6)是点A的“对角点”；

(2)①当点B在x轴上时，

设8(无，0),由题意得，尤-(-2)=0-4,

解得x=-6,

：.B(-6,0)；

②当点B在y轴上时，

设B(0,y),由题意得，0-(-2)=y-4,

解得y=6,

：.B(0,6),

综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6).

21.(2024春•民勤县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,6满足

Va+1+(b-3)2=0-

(2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含机的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，线段与y轴相交于C(0,-A),当m=—1时，点尸是y轴上的动点，当

满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标.

【解答】解：(1)：人6满足J7X+(6-3)2=0,

.,・〃+1=0,且Z?-3=0,

.・・〃=-1,b=3,

故答案为：-1,3；

(2)9：a=-1,b=3,

：.A(-1,0),5(3,0),

・・・A5=4,

9：M(-2,m),且M在第三象限，

.♦.△ABM的面积=』X4X(-m)=-2m；

2

(3)当771=-2时，

2

贝ijM(-2,-3),SAABM=-2m=-2X(-旦)=3,

22

■:丛PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6,

•：4PBM的面积=/XMPC的面积+ZiBPC的面积=-1PCX2+2PCX3=6,

22

解得：PC=£

5

vcco,-A),

10

当点尸在点C的下方时，P(0,.12-A),即P(0,-33)

51010

当点尸在点C的上方时，P(0,JL2.9)即尸(0.3)

5102

综上所述，点尸的坐标为(0,-33)或(0,2),

102

22.(2024秋•英城区校级月考)某中学有一块四边形的空地A8CD学校计划在空地上种植草皮，已知

ZADC=9