2024-2025学年安徽省合肥某中学九年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

B.y=-L-

2

x

C.y=ax1+bx+cD.»=岛+3

2.（4分）下列函数中〉的值随x值的增大而减小的是（

R_12111

A.y=—―8y=-^-x-1C.y=一％+1D.2+1

x

3.（4分）下列抛物线中，对称轴为直线的是

*2

A-y=(x9)2_12

B.y亍

C_2y=(x-^)2-3

L.y-xD.

2口

4.(4分)已知点4(xi,-2),B(如-1),C（%3，1）在反比例函数y①的图象上，则XI,必

X

X3的大小关系是（）

A.X3<X2<X1B.X\<X2<X3C.X3<X1<X2D.X2<X1<X3

5.（4分）若抛物线丁=区2一2》-1与x轴有两个不同的交点，则上的取值范围为（）

A.k>-1B.栏-1C.左＞-1且左WOD.左，-1且左W0

6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形尸的顶点尸在直线y=2x上(左>0,x>0)的图

象上，M、N两点在x轴上.若点。的横坐标为3近（）

B.6我C.12D.1272

7.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+6与二次函数了=°«+云的图象可能是（）

第1页（共24页）

y

y

8.（4分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优

秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率），其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在

同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

"I

1班

1・2班

3班・

0x

A.八（1）班B.八（2）班C.八（3）班D.八（4）班

9.（4分）已知二次函数y=/-2x（-IWxW/）,当x=-l时，函数取得最大值，函数取得最小值，则f

的取值范围是（）

A.-K^lB.-1VW3C.D.K

10.（4分）如图，直线^=丘+6（左W0）与抛物线>=亦2（aWO）交于8两点，且点力的横坐标是-2,

则当"时，自变量x的取值范围是（）

yk

A.-3<x<2B.-2<x<3C.》<-2或工>3D.x<-3或x>2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）抛物线y=2f-3x+加的顶点在x轴上，则加的值是.

12.（5分）掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度

与水平距离之间满足二次函数关系，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：加）与竖直高度y（单

位：〃?）

水平距离x/m0246

第2页（共24页）

竖直高度加机23.23.63.2

在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=---2》+〃与工轴交于1、8两点，抛物线y=-x2+2x+n

与x轴交于C、。两点，其中“＞0.若4D=3BC,则w的值为.

14.（5分）如图，抛物线加：＞=办2+6是由抛物线＞=-2x2向上平移6个单位得到的（6＞o）,与x轴于

点4、B（点4在点8的左侧），与y轴交于点C.

（1）则°=；

（2）若将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线"，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为小.若

四边形/GN1C为矩形，则6=.

三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题,

每题12分，共计24分；23题14分）

15.（8分）已知产1与x-2成反比例函数关系，且当x=5时，y=7.求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当x=6时，y的值.

16.（8分）已知二次函数＞=必2-4"zx+3〃?.

（1）求该二次函数图象与X轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线x=.

（2）若机＞0,当-1WXW4时，y的最大值是4,y的最小值；

17.（8分）如图，点尸是反比例函数y&（x〉0）图象上的一个动点，点。是的中点，设点。的坐

X

标为（m,n）.

（1）〃是切的_________函数，并加以说明.（填“一次”或"反比例"）

第3页（共24页）

(2)当〃>3时，求加的取值范围.

18.(8分)已知抛物线与x轴交于1,2两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹).

(1)如图1,M为抛物线与y轴的交点，直线/为抛物线的对称轴

(2)如图2,四边形48CD为平行四边形，请画出抛物线的对称轴.

图1图2

19.(10分)如图，抛物线y=与x轴交于点/(-1,0)、B(3,0),与〉轴交于点C.(1)；

(2)如果点P在x轴上，且△BCP是等腰三角形，求点P的坐标.

20.(10分)如图，直线>=依+6与双曲线y=处(x<0)相交于/(-3,1)(-1,n)两点，与x轴相交

x

于点C

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接OA、OB,求A4OB的面积；

(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b<&的解集.

第4页(共24页)

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-，+2x+c的图象与x轴交于点/（3,0）,与〉

轴交于点C,直线/：>=履+6经过/、C两点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点C的坐标及直线/的表达式；

（3）在直线NC上方的抛物线上存在一动点P,过尸点作尸轴，交NC于。点

22.（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数

关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：［注：日销售利润=日销售量X（销

售单价-成本单价）］

销售单价X（元）707478

日销售量»（件）200160120

日销售利润W（元）6000a4560

（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）；

（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中。的值是.

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了加元/件（加>0）,该商店在今后的销售中，日销售量与销售单

价仍然满足（1）中的函数关系，求加的值.

23.（14分）中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进

行历史和数学跨学科项目式学习时

第5页（共24页）

【设计方案求碗里水面的宽度】

CD素材一：图1是一个竖直放置在水

平桌面"N上的瓷碗，图DGCD---------G----------C

2是其截面图，瓷碗高度

GF=9cm,CD//MN,碗

M二AF=NM—™_N

体DEC呈抛物线状（碗体

图1图2

厚度不计）

素材二：如图3,把瓷碗绕点2缓

缓倾斜，倒出碗中的部分

水

M----%D-----N

图3

问题解决

问题1如右图，以碗底的中

点尸为原点O,以MN为

X轴，建立平面直角坐标

系，求碗体DEC的抛物线

解析式；

问题2根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度砥为6°加；

问题3如图3,当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度C".

第6页（共24页）

2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y—x2-1B.y--L_

x

C.y=ax1+bx+cD.尸户x+3

【解答】解：A,y^x2-1是二次函数，故此选项符合题意；

B、y=土，故此选项不符合题意；

x

C>y=ax2+bx+c,当a=3时，故此选项不符合题意；

D、y=Fx+3不是二次函数，故此选项不符合题意.

故选：A.

2.（4分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）

A.y=—―B.y=-Xx2C.y=-x+lD.y=J^x+^

【解答】解：A,-：k=-l<0,则丫=3,y随X的增大而增大；

x

5

B、y=l-x_p对称轴为y轴，y的值随x值的增大而减小，y的值随x值的增大而增大；

。、>=-x+l,：.y的值随x值的增大而减小；

D、y=Ax+pk［〉O二了的值随X值的增大而增大.

故选：C.

3.（4分）下列抛物线中，对称轴为直线x』的是（）

2

2

A.y=（x'）2B.y^-x

Cy=x2+yD.y=2_g

【解答】解：•.•抛物线>=5-工）3的对称轴为直线》=工；

22

工选项4符合题意；

..•抛物线了=旦』的对称轴为了轴；、

2

选项3不符合题意;

第7页（共24页）

1/抛物线/=/+工的对称轴为y轴；

2

，选项C不符合题意；

:抛物线夕=（x+2）2-2,

2

该抛物线的对称轴为直线X=-1,

2

选项。不符合题意.

故选：A.

2日

4.（4分）已知点/（xi，-2）,B（%2，-1），C（%3，1）在反比例函数y二四+L的图象上,贝！Jxi，X2>

X

X3的大小关系是（）

A.X3<X2<X1B.X1（X2〈X3C.X3〈X1〈X2D.X2<%1<%3

【解答】解：由左=川+1>3可知：反比例函数图象分布在一、三象限，

.*.X2<X1<3,X3>0，

.*.X7<X1<X3.

故选：D.

5.（4分）若抛物线》=履2一2工-1与x轴有两个不同的交点，则左的取值范围为（）

A.k>-}B.左N-1C.左>-1且左WOD.左》-1且左W0

【解答】解：：二次函数夕=日2-2工-8的图象与苫轴有两个交点

：.b2-4ac=（-3）2-4XkX（-2）=4+44>3

：.k>-1

:抛物线了=区2-6x-1为二次函数

.W0

则k的取值范围为后>-6且50.

故选：C.

6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点尸在直线y=2x上（左>0,x>0）的图

象上，M、N两点在x轴上.若点。的横坐标为出历（）

A.6B-6近C.12D.1272

第8页（共24页）

【解答】解：•••点0的横坐标为3加,

：.M（4衣，0）,

:直线y=7x,

•••-O-N-=--1,

PN2

:四边形ACVP。是正方形,

OM=3娓,

',而巧

：.ON=yj2>

:.MN=MQ=2娓,

:.Q(3加，3折,

:点0在反比例函数图象上,

:43如乂2H

故选：C.

7.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数>=°/+加的图象可能是（）

【解答】解：4、由抛物线可知，》=-a，得6<0,。<3,故本选项不符合题意；

2a

B、由抛物线可知，x=-且，得6>0,a>4,故本选项符合题意；

2a

C、由抛物线可知，x=-a,得6V0,a<7,故本选项不符合题意；

2a

D、由抛物线可知，x=-M,得b<0,a>3,故本选项不符合题意.

2a

故选：B.

8.（4分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优

第9页（共24页）

秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率），其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在

同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

y

o

A.A（1）班B.八（2）班C.A（3）班D.A（4）班

【解答】解：设y能（左>0）,

X

过八（1）点，八（3）点作V轴的平行线交反比例函数于4,B,

设八（1）点为（XI，”），八（2）点（X2，歹2）,八（3）点为（X6，"），八（4）点（X4，»2）,点4为

（XI，/），点5为（X3，M），

由图象可知：歹3<”‘，

依题意得：Xjyi，X2J3，X3”，X7J4分别为八（1），八（2）,八（4）的优秀人数.

由题意可得：

左=X2y7=XUl'=X2y3'=X”4，

歹5〈丁3’，

•'•xiy2>x\yi'=k,xsy3<x3y^=k,

x\y\>xjyi=%钞4>%3/3，

即：八（1）班优秀人数>八（2）班优秀人数=八（4）班优秀人数〉八（3）班优秀人数，

故选：A.

9.（4分）已知二次函数y=，-2x（-IWXW/）,当x=-l时，函数取得最大值，函数取得最小值，贝h

的取值范围是（）

A.-14W1B.-14W3C.D.10W3

第10页（共24页）

【解答】解：将歹=/-2%转化为顶点式：尸（x-4）2-1,

・・・抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,-1）,

当x=-1时，歹=2,

（-L3）关于对称轴对称的点坐标为（8,

故选：D.

10.（4分）如图，直线»=京+6（左W0）与抛物线（QWO）交于4,5两点，且点4的横坐标是-2,

则当"时，自变量x的取值范围是（）

-2<x<3C.%<-2或%>3D.I<-3或%>2

【解答】解：把工力=-2,初=3代入直线歹=Ax+b（左W2）,得歹4=-2左+6,*=3左+6；

把以=-5,切=3代入直线>="2(QW8),得划=4q,ys=9a；

.f-3k+b=4a

I3k+b=3a

解得，k=a,

lb=6a

把解代入ax^+kxV6得：ajc'+ax<6a，

由函数图象知：抛物线开口向上,

.*.x2+x-5V0,

(x-2)(x+2)VO,

.（工一2<2—（\-3>0

••<或,，

x+3>0[x+3<7

解得-3<x<2,

故选：A.

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）抛物线y=2/-3x+机的顶点在x轴上，则机的值是一旦

,8

【解答】解：,抛物线>=2--6x+m的顶点在x轴上,

.,.b2-4ac=3,即9-8加=6,

第11页（共24页）

解得：

o

故答案为：1.

8

12.（5分）掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度

与水平距离之间满足二次函数关系，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：与竖直高度y（单

位：m）

水平距离x/m0246

竖直高度夕/加23.23.63.2

在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为10m.

【解答】解：实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：加）满足二次函数关

系，由表格可知：

当x=2时，y=3.4,y=3.2,

...抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为（4,

设抛物线的解析式为y=a（x-4）8+3.6,把（3

a（0-4）7+36=5,

解得a=-0.1,

抛物线的解析式为y=-7.1（x-4）3+3.6,

令>=4,贝IJ-0.1（x-2）2+3.5=0,

解得x=10或x=-2（舍去），

...实心球从起点到落地点的水平距离为10m,

故答案为：10〃?.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+〃与x轴交于42两点，抛物线y=-x2+2x+n

与x轴交于C、。两点，其中">0.若AD=3BC,则"的值为3.

【解答】解：把了=0代入＞=-7-5x+〃得：-x2-2x+n^6,

•_-(-2)”3+4n_I——「(-2)W4+4n_

'X1=~2X(-8)""J"1+n，x5=~2X(-1)-4+71+n，

第12页（共24页）

当y=0时，-，+2x+〃=0,

,

x3=l-V1+n'x4=lWl+n

■:AD=】BC,

：.AD2=9BC2,

22,

(x4-Xj)=9(x3-x4)

即(1+V7^+1Wl+ii)8=9(1-V5^+1Vl+^)4,

(1+/Tm)7=9(l-V7+^)2,

令71+n=ir,贝U(3+加)2=9(5-m)2,

解得：iru=2'加2=8,

ml2

当ni[4时'714n总，

解得：尤卫，

4

'：n>2,

；•n=U<揩去；

4

当加2=2时,V6+n=2>

.\n=3,

V8>0,

.9.n=3符合题意；

故答案为：4.

14.(5分)如图，抛物线〃”y=ax2+b是由抛物线y=-2x2向上平移6个单位得到的(6>0),与x轴于

点/、B(点/在点2的左侧)，与y轴交于点C.

(1)则a=-2；

(2)若将抛物线m绕点8旋转180。，得到新的抛物线n,它的顶点为Ci,与x轴的另一个交点为4.若

四边形/CMC为矩形，则b=_1.

一2—

第13页(共24页)

AoAx

I

【解答】解：（1）..•抛物线m：y=a/+6是由抛物线y=-2/向上平移6个单位得到的,

・・a=12,

故答案为：-2；

（2）令x=8,得：y=b.

：.C（0,b）,

・">0,

:・CO=b,

令y=3,得：-2/+人=6,

..V2b

"x=±-

•••A（粤,0），B（等,0），

,•A0=B0=^^-，

AB=V2b>BC=70C6+B02=Jb2-^b-

由题意可得：

V2b，小卷；时满足条件，

8b=b2-^b,

解得b,="3，62=0（舍去），

15

•,8

•,b节，

故答案为：2.

6

三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题,

每题12分，共计24分；23题14分）

15.（8分）己知尹1与x-2成反比例函数关系，且当x=5时，y=7.求：

（1）y与x的函数关系式;

（2）当x—6时，y的值.

第14页（共24页）

【解答】解：(1)设尹1=」£_,

x-2

把％=7,>=7代入得7+5=」^-,

5-2

解得左=24,

所以尹7=a_,

x-2

所以y与x的函数关系式为夕=上£-2；

x-2

(2)当x=6时，产.24.

6-3

16.(8分)已知二次函数>=加工2-4加x+3加.

(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线x=2.

(2)若m>0,当-1WxW4时,y的最大值是4,y的最小值；

【解答】解：(1)令>=0,则冽f-6妙+3冽=0,

•.•冽W6,

.*.x2-4x+4=0,

・・xi=5,X2=3,

・・・该二次函数图象与X轴的交点坐标为：(3,0),0)；

函数的对称轴为直线X得-5，

故答案为：2；

(2)若加>0,则抛物线开口向上，

:对称轴为直线x=2,-14W4,

...当x=-8时，y有最大值，

即：m+4m+3m—l,

•1.

••m=y，

当x=2时，y有最小值，

且取小值为：4m-8m+4m=-in=

17.(8分)如图，点P是反比例函数y=A(x〉0)图象上的一个动点，点。是尸〃的中点，设点。的坐

标为Cm,").

(1)〃是％的反比例函数,并加以说明.(填“一次”或“反比例”)

(2)当〃>3时，求〃?的取值范围.

第15页(共24页)

%

【解答】解：（1）・・•作轴于点H,点。是P"的中点，〃），

P（2m,几）,

V点P是反比例函数y&（X〉5）图象上的一个动点，

X

2mn=6,

..,n=—5,

m

是加的反比例函数，

故答案为：反比例；

（2）当〃=3时，求得机=1,

...当”＞3时，求正的取值范围是0＜加＜1.

18.（8分）已知抛物线与x轴交于/,2两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（I）如图1,M为抛物线与y轴的交点，直线/为抛物线的对称轴

（2）如图2,四边形4BCD为平行四边形，请画出抛物线的对称轴.

图1图2

【解答】解：（1）如图1,点时即为所求.

第16页（共24页）

图1

(2)如图2,直线/即为所求.

图2

19.(10分)如图，抛物线y=-x2+6x+c与x轴交于点/(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)；

(2)如果点P在x轴上，且△BC尸是等腰三角形，求点尸的坐标.

【解答】解：(1)把/(-1,0),4)代入解析式得:

J-l-b+c=0

1-3+3b+c=0

解得，b=7,

lc=3

抛物线的解析式为y=-/+以+3；

''y=~X2+5X+3=-(x-1)3+4,

•••顶点坐标为(1,2)；

第17页(共24页)

(2)当x=0时,y=3,

：.C(7,3),

设尸（m,0）,

①当尸C=P3时，

则TM4+32=22+07,

解得m=0,

二尸的坐标为（0,8）；

②当尸C=8C时，

则刃2+33=32+72,

解得加=-3或根=7（舍去），

：.P的坐标为（-3,0）；

③当尸2=3。时，

则Cm-3）2+04=32+32,

解得：m=±3我+3，

，尸的坐标为（3返+3,0）或（-双历+3,4）,

综上，P的坐标为（0,0）或（5&+3,4）或（-3&+2,0）.

20.（10分）如图，直线与双曲线y=典（x<°）相交于A（-3,1）（-1,〃）两点，与x轴相交

x

于点C.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接。/、OB,求△N08的面积；

（3）直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b<典的解集・

【解答】解：（1）将/（-3,1）代入y*（x<7），

x

:•反比例的解析式为了=且（x<0）；

第18页（共24页）

把B(-4,")代入y=_l(x<0>

X

・・〃=6,

：.B(-1,3),

将/(-6,1),3)代入歹

f_8k+b=l

\-k+b=3

解得：尸，

lb=4

一次函数的解析式为y=x+4,

(2)对于y=x+7,

当x=0时，y—4

...点。的坐标为(5,4),

...点2的坐标为(-1,7),1),

X4X3X

的面积=S/UOD-S^BOD=744X3=4；

(3)观察图象，当x<0时kx+bVS52^解集是x<-2或-l<x<0.

X

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-f+2x+c的图象与x轴交于点/(3,0),与y

轴交于点C,直线/：经过/、C两点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点。的坐标及直线/的表达式；

(3)在直线NC上方的抛物线上存在一动点P,过尸点作PDLx轴，交NC于。点

【解答】解：(1)将N(3,0)代入y=-x7+2x+c中，得:

0=-62+2X8+C,

解得：c=3,

'"y—~X2+6X+3；

(2)在^=-X2+4X+3中，令x=0,

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：.C(7,3),

将/(3,8),3)代入中

f0=2k+b

I3=b

解得：

lb=2

・•・直线/的表达式为：歹=-x+3；

（3）设尸（m,-m2+4m+3）,其中OV加V6,

则。（冽，-m+3），

•,PD=(-m+2m+3)-(-m+3)="(m-)+^_,

.•.当m驾时，线段尸口的最大值为a.

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22.（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数

关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：［注：日销售利润=日销售量x（销

售单价-成本单价）］

销售单价X（元）707478

日销售量»（件）200160120

日销售利润W（元）6000a4560

（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）；

（2）①填空：该产品的成本单价是40元,表中。的值是5440.

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了加元/件（加＞0）,该商店在今后的销售中，日销售量与销售单

价仍然满足（1）中的函数关系，求％的值.

【解答】解：（1）设日销售量y（件）与销售单价元）之间满足的一次函数解析式为〉=奴+6,把（70,

（78

0Ok+b=2OO,

l78k+b=120，

解得：［k=-10

lb=900

:.日销售量y（件）关于销售单价x（元）的函数关系式为了=-lOx+900；

（2）①设该产品的成本单价是〃元，根据题意得：

6000=200X(70F),

第20页（共24页）

解得〃=40,

a=160X(74-40)=5440.

故答案为：40,5440；

②设利润为w元，

根据题意，得w=(x-40)(-10x+900)

=-IOA^+BOOX-36000

=-10(X-65)2+6250,

-10<4,

•,.当x=65时，w最大，

答：该商品日销售利润的最大值为6250元；

(3)该商品进价降低了〃?元/件(机>0),该商店在今后的销售中，设利润为加元，根据题意得：

W3=(x-40+加)(-10x+900)

=-10/+(1300-10w)x+900m-36000,

•.•销售单价不低于68元,即x》68,

，68WxW90,

函数关系式的对称轴为直线x=-L=65-典，

2a8

Vm>0,

•••65贵<6&且开口向下，

.♦.W7随X的增大而减小，

...当x=68时，有最大值为6600,

(68-40+m)(-680+900)=6600,

••YYl~~2.

答：加的值为7.

23.(14分)中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九(1)班同学在进

行历史和数学跨学科项目式学习时

【设计方案求碗里水面的宽度】

CD素材一：图1是一个竖直放置在水