人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A． B． C． D．3．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．A． B．C． D．4．把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．(x-6)2=41 B．(x-3)2=4 C．(x-3)2=14 D．(x-3)2=95．已知关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是（）A．且 B． C． D．6．如图，是的直径，点在上，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．最高点是（2，0）C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入5250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝5250B．1500（1+2x）＝5250C．1500+1500x+1500x2＝5250D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2＝52509．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）A．102° B．51° C．41° D．39°10．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是_____．（写出一个即可）12．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为_____°．13．如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC=150°，则∠ABC的大小为____度．14．已知函数y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为_____．三、解答题15．解下列方程：（1）；（2）16．已知二次函数y＝（x﹣1）2．（1）通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）2﹣3的图象．17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为,,．（1）画出关于原点成中心对称的图形；（2）将绕原点顺时针旋转，画出对应的，并写出点的坐标_____________．18．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．20．如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的长．22．受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，并满足下表．销售单价x（元/件）…20253040…每月销售量y（万件）…60504020…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？23．如图1，已知点在同一直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点.（1）求出的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；（3）若将绕点转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.参考答案与详解1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是一次函数，不符合题意；B．是二次函数，符合题意；C．不是二次函数，不符合题意；D．含有分式，不是二次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．3．D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵和关于点O成中心对称∴∴错误，其他选项正确故选：D．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．4．C【分析】先将常数项移到方程的右边，方程左右两边再同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边整理成完全平方式即可．【详解】x2－6x－5=0，x2－6x=5，x2－6x+9=5+9，(x－3)2=14．故选：C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的，熟记配方的步骤是解题关键．5．D【分析】因为一元二次方程根的判别式与根的关系：当△＜0时，一元二次方程无实根，据此即可解答．【详解】解：∵一元二次方程无实数根，∴△=＜0，且，解得：，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．B【分析】根据圆周角定理求解．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠D=∠BOC=30°，故选B．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图像的性质逐一判断即可．【详解】解：A、该二次函数开口向下，故本项说法错误；B、二次函数开口向下，在处取得最大值，所以本项正确；C、该二次函数的对称轴是，故本项说法错误；D、当时y随x的增大而减小，故本项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质；熟知二次函数图像的性质与表达式之间的关系式解题的关键．8．D【分析】根据题意分别表示出2019年、2020年的投入进而得出等式；【详解】设投入经费的年平均增长率为x，根据题意得：1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=5250；故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出每年的投入是解题关键．9．B【分析】连接OA、OB，先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．A【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值．【详解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP＋∠APO＝∠APO＋∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m＋2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次函数的性质，表示出Q的坐标是解题的关键．11．2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.【详解】∵(n-1)x2+2x-4=0是关于x的一元二次方程，∴n-1≠0，解得:n≠1.故答案为:2.（写出一个即可）【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.12．35【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BAB'的度数，再根据∠BAC的度数，即可得到∠B'AC的度数．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是明确对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．13．105【分析】在优弧上取一点，连接，．求出利用圆内接四边形的性质即可解决问题．【详解】解：在优弧上取一点，连接，．，，，，，故答案为105．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．1或2【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．【详解】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝1或2时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝1或2．故答案为1或2．【点睛】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（1），；（2），【分析】（1）移项，提公因式因式分解即可得解；（2）用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】（1），解：，，解得，；（2），解：，解得，．【点睛】本题考查了用提公因式法、十字相乘法分解因式解一元二次方程；数量掌握两种方法是解题的关键．16．（1）见解析；（2）将y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝（x+1）2﹣3．【分析】（1）结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；（2）根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：（1）列表如下：函数图象如图所示：（2）将y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝（x+1）2﹣3．【点睛】本题考查了画二次函数的图象以及抛物线的平移，属于基础题目，熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键．17．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、，根据图象可得点的坐标．【详解】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作，点的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．BC的长为10米．【分析】设BC＝x米，则AB＝米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即为BC的长．【详解】解：设BC＝x米（0＜x≤20），则AB＝米，依题意，得：x•＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90（不合题意，舍去）．答：BC的长为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．最大深度为【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答.【详解】解：作于，交于点在中，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算.20．(1)y=x2+2x﹣3；(2)6.【分析】(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=6．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.21．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB．（2）作OH⊥AD于点E，判断出四边形OHDC是矩形，并应用勾股定理，求出⊙O的半径是多少即可．【详解】（1）证明：∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）如图2，作OH⊥AD于点H，∴AH＝EH，设AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由（1）可得AD∥OC，∴四边形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝（2+x）2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．【点睛】本题考查切线的性质，矩形的判定与性质，及用勾股定理解三角形，熟记基本的性质和定理，灵活在图形中进行推理计算是解题关键．22．（1）y＝﹣2x+100；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取