高中导数及其应用教案

教教师姓名教学教数学数学教学内容个性化学习问题解决师填写时间课时上课时间课时基础知识回顾，典型例题分析册教学重导数的概念导数的运算导数的应用定积分与微积分导数的定义导数的物理及几何意义基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的导数函数的单调性研究函数的极值与最值研究最优化问题计算定积分定积分的应用1.用定义求函数的导数的步骤..（1）求函数的改变量Δy2）求平均变化率Δy.（3）取极限，得导.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s（t在点P（i0，s（的解析：斜率.；瞬时速度.3.几种常见函数的导数x)'xlna.4.运算法则①求导数的四则运算法则：(v,(v,v21.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。点拨:解题规律技巧妙法总结:计算函数的平均增长率的基本步骤是(3)计算平均增长率:Δy=f(x2)f(x1)1x2=8故当x∈[1,2]时,g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率.（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,2,则y点拨：复合函数求导数计算不熟练,其2x与x系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y,在x=1处的函数值；点Q不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将P，Q看作曲线上的点用导数求解。2:y,=4x.:y,=4EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(0),0):2x02题型1.求函数在某一点的导函数值f(xΔx)f(x)[例1]设函数f(x)在x处可导，则lim00等于A．f'(x)0B．f'(x)0C．f(x)0D．f(x)0【解题思路】由定义直接计算f(xΔx)f(x)f[x+(Δx)]f(x)=f,(x).故选B0【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483646(i),x)f(x+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(Δx),Δx))一f(x)=f,(x0)考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是f(5)+f,(5)=.【解题思路】区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在曲线上.解析:观察图形,设P(5,f(5)),过P点的切线方程为yf(5)=f'(5)(x5)即y=f'(5)x+f(5)5f'(5)故f(5)+f,(5)=2【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标.题型3.求计算连续函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率s)，求小球在t=5时的加速度.【解题思路】计算连续函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率实际上就是y=f(x)在点x=x0处的导数.解析：加速度v=lim2-52【名师指引】计算连续函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率的基本步骤是lim【新题导练】.和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.1解析：曲线y=和y=x2在它们的交点坐标是(1，1)x它们与x轴所围成的三角形的面积是3.4点拨::与切线有关的问题,应有运用导数的意识,求两曲线的交点坐标只要联立解方程组即可.A1B3C．7D．13解:B点拨:计算lim=1),即y=2x1x－x12①-2)x+x22－4②∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,点拨:利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.考点2导数的运算x【解题思路】按运算法则进行xxxx1=x题型2:求导运算后求切线方程23（1）若a=1，点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方（2）若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.【解题思路】先按运算法则求导,再按几何意义求切线方程.【名师指引】求三次函数图象的切线在高考中经常出现.1e题型3:求导运算后的小应用题【解题思路】先对t的求导,再代t的数值.:f'(40)==选D【名师指引】求某一时刻的降雨量相当于求瞬时变化率,即那一时刻的导数值.【新题导练】.思路分析:按导数乘积运算法则先求导,然后由已知条件构造关于k的方程求解.则则fff12解析:先求瞬时速度后,再代入公式求解提3125J基础巩固训练13兀2.(广东省2008届六校第二次联考)y=xcosx在x=处的导数值是.3___________3.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.解析：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上∴-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(=),B)∴-（m<04.(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知（m<02直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．求直线l的方程及解：依题意知：直线l是函数f(x)=lnx在点(1,0)处的切线，故其斜率又因为直线l与g(x)的图像相切，所以由1已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且l2与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,求直线1112比较①和②的系数得—121:a=综合拔高训练y=f,(x)的导数，若f,,(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”。现已知（1）求函数f(x)的“拐点”A的坐标;（2）求证f(x)的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的:拐点A(1,2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)322x2:右边=右边:)在y=f(x)图象上:y=f(x)关于A对称12y=f(x),y=g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同。（2）用a表示b，并求b的最大值。3f'(x)=x+2,g'(x)=x3x052f'(x)=x+2a,g'(x)=x202-3a2lna=a2-3a2lna5令h(t)=t2-3t2lnt(t>0)，则h'(t)=2t(1-3lnt)，于是211故h(t)在(0,+∞)的最大值为h(eEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),3))=2,故b的最大值为2a22aa2c442a22c:fac2a1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：ff(x)在这个区间内.解析：单调递增；单调递减2.判别f(x0)是极大、极小值的方法若x0满足f=0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，解析：极大值点；极小值.3．解题规律技巧妙法总结:求函数的极值的步骤:(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.4．求函数最值的步骤1）求出f(x)在(a,b)上的极值.（2）求出端点函数值f(a),f(b).（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.1.重点：熟悉利用导数处理单调性、极值与最值的一般思路，熟练掌握求常见函数的单调区间和极值与最值的方法2.难点：与参数相关单调性和极值最值问题3.重难点：借助导数研究函数与不等式的综合问题（1）在求可导函数的极值时，应注意可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。+增+增FF’(x)0（2）借助导数处理函数的单调性，进而研究不等关系关键在于构造函数.问题2.已知函数f(x)是(0,+∞)上的可导函数，若xf’(x)>f(x)在x>0时恒成立.求证：函数g在上是增函数；（2）求证：当x1>0,x2>0时，有f(x1+x2)>f(x1+x2).点拨:由xf’(x)点拨:由xf’(x)>f(x)转化为为增函数是解答本题关键.类似由xxf’(x)+f(x)>0转化为xf(x)为增函数等思考问题的方法是我们必须学会的.由g=xf’,因为xf’所以g’(x)>0在x>0时恒成立，所以函数在上是增函数.f(x)xf(x)xf(x+x)f(x)f(x+x)f(x)从而f(x1)<x1f(x+x),f(x)<x2f(x+x)2两式相加得f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)考点1:导数与函数的单调性题型1.讨论函数的单调性数F(x)的单调性.【解题思路】先求导再解f'(x)≥0和f'(x)≤0EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up32(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up32(1),1)对于x-kx当k≤0时，函数F(x)在(-∞,1)上是增函数；当k>0时，函数F(x)在(-∞,1-)上是减函数，在(1-对于-1-k当k<0时，函数F在上是减函数，在上是增函数。【名师指引】解题规律技巧妙法总结:求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数f(x)的导数f,(x)（2）令f,(x)≥0解不等解不等式，得x的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.[误区警示]求函数单调区间时，容易忽视定义域，如求函数y=ln(x+1)-误率高，请你一试，该题正确答案为(-1,0).题型2.由单调性求参数的值或取值范围例2:若f(x)=ax3+x在区间[－1,1]上单调递增，求a的取值范围.x2-x的单调增区间，错【解题思路】解这类题时,通常令f'(x)≥0(函数f(x)在区间[a,b]上递增)或f'(x)≤0(函数f(x)在区间[a,b]上递减),得出恒成立的条件,再利用处理不等式恒成立的方法获解.2+1又f(x)在区间[－1,1]上单调递增:f,(x)=3ax2:f,(x)=3ax2+1≥0在[－1,1]上恒成立即a≥-23:3故a的取值范围为[—【名师指引】:本题主要考查函数的单调性与导数正负值的关系,要特别注意导数值等于零的用法.题型3.借助单调性处理不等关系【解题思路】先移项,再证左边恒大于0x1x:f:fx【名师指引】若要证的不等式两边是两类不同的基本函数，往往构造函数，借助于函数的单调性来证明【新题导练】.1.若函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是分析：本题主要考查导数的应用.利用函数的单调性及二次函数的图象确定参数的范围.22.函数y=x3+x的单调增区间为A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.不存在解析：∵y′=3x2+1>0恒成立，∴y=x3+x在(-∞,+∞)上为增函数，没有减区间.答案：Aax(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间；立，求实数a的最小值；xxx2x2)，∴F(x)在(a,+∞)上单调递增。由F'(x)<0→x∈(0,a)，∴F(x)在(0,a)上单调递减。x20(200,0(200,1考点2:导数与函数的极值和最大(小)值.题型1.利用导数求函数的极值和最大(小)值2【解题思路】若在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，且f'(x0)=0,那么f(x0)是f(x)的极大值；若在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，且f'(x0)=0,那么f(x0)是f(x)的极小值.4π处取得极大值.24π2【名师指引】若f(x)是可导函数，注意f’(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的必要条件.要确定极值点还需在x0左右判断单调性.极小值.【解题思路】先求驻点，再列表判断极值求出极值。f23f因此，函数f(x)在x=a处取得极小值f(a)，且f(a)=—4a3；函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)，且f(a)=0.【名师指引】求极值问题严格按解题步骤进行。例3.(广东省深圳外国语学校2009届高三上学期第二次统测)已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求f(x)的最小值；【解题思路】先求极值再求端点值,比较求出最大(小)值.当区间只有一个极大(小)值时,该值就是最大解析：f(x)的定义域为(0，+∞)， f(e,(e,(e,(e,所以，当x=时，f(x)取得最小值-.…………6分(Ⅱ)解法一：令g(x)=f(x)-(ax-1)，则f(x)≥ax-1.……10分a-1，即f(x)<ax-1，与题设f(x)≥ax-1相矛盾.……13分综上，满足条件的a的取值范围是(-∞,1].……14分xxxx2x(x,x(x,x(x,所以a的取值范围是(-∞,1].…………14分【名师指引】求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值（或最小值）的步骤：①求f(x)在(a,b)内的极大（小）值，②将极大（小）值与端点处的函数值进行比较，其中较大者的一个是最大者，较小的一个是最小者.题型2.已知函数的极值和最大(小)值，求参数的值或取值范围。（1）若函数f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式（2）函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增，求实数b的取值范围【解题思路】求函数的解析式一般用待定系法法，求参数的取值范围一般需建立关于参数的不等式b，-----------------2分因为函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3，（1）函数f(x)在x=-2时有极值，所以f'(-2)=-12-4a+b=0，-------5分EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(—1),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(+),0)【名师指引】已知f(x)在x=x0处有极值，等价于f'(x)=0。【新题导练】4解析：选B:4y最大:a=2选B.f,(x)?0，f,(x)?0，所以当x=0时，f（x）取得最大值为2.选C（1）求f(x)的单调区间和极大值；ax33由条件f(1)=2为f(x)的极值，必有f'(1)=0,当x∈(1,1)时，f'(x)<0，故f(x)在单调区间(1,1)上是减函数.f'(x)>0，故f(x)在单调区间(1,+∞)上是增函数.所以，对任意x1,x2基础巩固训练1广东省六校2009届高三第二次联考试卷）yy=f'(x)y内的图象b函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f’(x)在(内的图象baA．1个B．2个C．3个D．4个解析：观察图象可知，只有一处是先减后增的，选AA.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值32极大3．函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e］上的最大值为-eB.－1C.－ex′+0-y增函数极大值－1减函数1－eyy由于f(e)=1－e,而－1＞1－e,从而y最大=f(1)=－1.答案：B>>:f（当a.>1时，对x∈（0，+∞)恒有f,(x)>0，∴当a.>1时，f(x)在（0，+∞)上为增函数；5汕头市金山中学2009届高三上学期11月月考）已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1，问是否存在实数a，使得f（x）在（0，4）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。解：f,（x）=3ax2+6x－1.要使f（x）在[0，4]递减，则当x∈（0，4）时，f,（x）<0。EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483624(1),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up30(0),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483624(1),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(a),Δ)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(0),0)综合拔高训练6东莞高级中学2009届高三上学期11得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；(Ⅲ)若过点A（1，mm≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.即{,…………2分解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.……………………4分fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2………………∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)x3-3x-m3(x2-1)0x-10EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)∴g(x0)在(-∞,01，+∞)上单调递增，在（0，1）上单调递减.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),0)0x0=1………………12分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0){，解得－3<m<－2.故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2.……14分x(Ⅰ)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值；1(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，f(x)>g(x)+;2(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.f/(x)<0，此时f(x)单调递减f/(x)>0，此时f(x)单调递增∴f(x)的极小值为f(1)=1(Ⅱ)Θf(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1，f(x)|min12……9分4时f(x)无最小值.……10分②当0<<e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增时f(x)无最小值.综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0,e]时f(x)有最小值3.22第3讲导数的实际应用利用导数解决生活、生产优化问题，其解题思路是：优化问题函数模型优化问题的解解决数学问题1.重点：利用于数学知识建立函数模型，借助于导数解决最优化问题。2.难点：建模的过程3.重难点：认真审题，建立数学模型，解决与函数有关的最优化问题.（1）关注由导数的定义和物理意义处理实际应用问题面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v.点拨：利用导数的物理意义解决设路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB.设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t(单位：秒)，AB为人影长度，设为y,则∵人影长度的变化速率为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),20)m/s.（2）利用导数处理最大（小）值问题是高考常见题型.问题2.（2006·江苏）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱1[剖析]设OO为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为1于是底面正六边形的面积为（单位：m2）OO1考点:最优化问题题型1.函数模型中的最优化问题例1.设工厂到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B.铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C,现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转车站,再由车站D向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5,那么,D应选在何处,才能使原料供应站C运货到工厂A所需运费最省?【解题思路】由勾股定理建模.5路运费为元/km.故从原料供应站C途经中转站D到工厂A5路运费为52=9解之得x1=15,x2=-15(不符合实际意义,舍去).且x1=15是函数y在定义域内的唯一驻点,所以x1=15是函数y的极小值点,而且也是函数y的最小值点.由此可知,车站D建于B,C之间并且与B相距15km处时,运费最省.【名师指引】这是一道实际生活中的优化问题,建立的目标函数是一个复合函数,用过去的知识求其最值往往没有一般方法,即使能求出,也要涉及到较高的技能技巧.而运用导数知识,求复合函数的最值就变得非常简单.例2.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.解法一:设相同的时间内,生产第x(x∈N*,1≤x≤10)档次的产品利润y最大.2分依题意,得y=［8+2(x－1)60－3(x－1)］4分=－6x2+108x+378=－6(x－9)2+864(1≤x≤10),8分即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.10分解法二:由上面解法得到y=－6x2+108x+378.解得x=9.因x=9∈［1,10］,y只有一个极值点,所以它是最的产品利润最大,最大利润为864元.【名师指引】一般情况下,对于实际生活中的优化问题,如果其目标函数为高次多项式函数、简单的分式函数简单的无理函数、简单的指数、对数函数,或它们的复合函数,均可用导数法求其最值.由此也可见,导数的引入,大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.题型2:几何模型的最优化问题【名师指引】与最值有关的问题应合理解模,使问题获解.例3.(07上海春季高考)某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示）是边长为0.4米的正方形依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中深色阴影部分成四边形EFGH.(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最:四边形EFGH是正方形.为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3【名师指引】处理较复杂的应用题审题时要逐字逐句地去啄磨.题型3:三角模型的最优化问题例4.若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0？（【解题思路】如图，由光学知识，照度y与sinφ成正比，与r2成反比，大的照度，只需求y的极值就可以了.xxrr2(x2内，所以函数y=f(x)在点取极大值，也是最大值。即当电灯与O点距离为时，点A的照度y为最大.y+↗a)22-↘点评：在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得f(x)=0且在该点两侧，f(x)的符号各异，一般称为单峰问题，此时，该点就是极值点，也是最大（小）值点.【名师指引】多参数的数学应用题要注意分清哪些是主元,哪些是参数;函数最值有关的问题通常利用导数求解比较方便.【新题导练】.1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？x2数V(x)在x=40时取得极大值，结合实际情况，这个极大值就是函数V(x)的最大值.2..一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),0)得最小值，∴此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小.基础巩固训练1.我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:据有关统计资料,我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据龄/岁…思路分析::要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是,2,,,,1,可知我国儿童在岁至2岁这一时段身高增长的速度最快解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的223.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为V4.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为.:r=400h2，:圆锥体积一天兀r/:h=3时，V最大12)3hk3,当5.质量为5kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2)m/s,在时间t=2s时所受外力为N.分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.综合拔高训练6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.A100解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为C2答：当x为15千米时运费最省.2中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午的温度为58℃,且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.当t在[2,2]上变化时，T,(t)与T(t)的变化情况如下表:xT,(t)-2+-10-10+2T(t)58增函数极大值极小值58增函数62…………………12分高，最高温度是62℃.8.今有一块边长a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，23x3设：容积为V，则3x3xaa2424当0<:6