新教材高中数学第五章三角函数习题课诱导公式与三角函数的概念同角三角函数的基本关系的综合应用导学案

习题课诱导公式与三角函数的概念、同角三角函数的基本关系的综合应用【学习目标】(1)熟练掌握六组诱导公式、三角函数的概念及同角三角函数的基本关系．(2)会利用六组诱导公式、三角函数的概念与同角三角函数的基本关系化简、求值．题型1诱导公式与三角函数的概念的综合例1在直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为P(－45(1)求sinα，cosα的值；(2)求cosπ学霸笔记：解决此类问题首先根据三角函数的定义求出三角函数值，再利用诱导公式化简求值．跟踪训练1已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(－4，3)．(1)求sinα，cosα；(2)求f(α)＝cosπ题型2诱导公式与同角三角函数的基本关系的综合例2已知f(α)＝1+sin(1)若α是第三象限角，且cosα＝－55，求f(α(2)若f(α)＝－3，求sinα学霸笔记：解决此类问题时，关键是正确地运用诱导公式把不同角问题转化为同角问题来处理，再利用同角三角函数基本关系进行化简求值．跟踪训练2已知α为第三象限角，且f(α)＝sinπ(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝255，求cos题型3诱导公式在三角形中的应用例3在△ABC中，sinA+B-C2＝sinA学霸笔记：三角形中的化简求值问题，要结合A＋B＋C＝π这一隐含条件，并应用诱导公式进行转化，进而达到化简与求值的目的．在△ABC中，常用的结论有sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，sinA+B2＝cosC2，cosA+B2＝跟踪训练3在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2A+B2＋sin2D．sinA+B2sin随堂练习1.若sin(π2＋α)＝－35，且α∈(π2A．45B．－C．35D．－2．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cosA+C2＝sinD．sinB+C2＝cos3．设cos36°＝a，则cos54°＝()A．－aB．aC．1-a4．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(－3，4)，则sin2课堂小结1.熟记诱导公式、三角函数的定义及同角三角函数的基本关系．2．三角形角的特点．3．应用以上所学知识进行化简求值等．习题课诱导公式与三角函数的概念、同角三角函数的基本关系的综合应用例1解析：(1)由题意，r＝|OP|＝1，由三角函数的定义得，sinα＝yr＝3cosα＝xr＝－4(2)由(1)知，cosπ2＝35+-跟踪训练1解析：(1)∵角α的终边经过点P(－4，3)，由三角函数的定义知sinα＝yr＝3-4cosα＝xr＝-4-(2)诱导公式，得f(α)＝-sinα+2cosα例2解析：(1)由诱导公式可知f(α)＝1+sinα+因为α是第三象限角，故sinα＝－1-cos2故f(α)＝－1+-55(2)f(α)＝－1+cosα+sinα＝－1－sinα故sinα跟踪训练2解析：(1)f(α)＝cosα·cos(2)∵f(α)＝－sinα＝25∴sinα＝－25又α为第三象限角，∴cosα＝－1-sin2α＝－例3解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又sinA+B-C2所以sin(π2－C)＝sin(π2－则cosC＝cosB.又B，C为△ABC的内角，所以C＝B，所以△ABC为等腰三角形．跟踪训练3解析：在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴对于A，sin(A＋B)＋sinC＝2sinC，不为常数；对于B，cos(B＋C)－cosA＝－cosA－cosA＝－2cosA，不为常数；对于C，sin2A+B2＋sin2C2＝cos2C2＋sin对于D，sinA+B2sinC2＝cosC2答案：C[随堂练习]1．解析：根据诱导公式得：sin(π2＋α)＝cosα＝－3又因为α∈(π2，π)，所以sinα＝1-cos所以sin(π－α)＝sinα＝45答案：A2．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，故A，B错；∵A＋C＝π－B，∴A+C2＝π∴cosA+C2＝cos(π2-∵B＋C＝π－A，∴sinB+C2＝sin(π2-A答案：D3．解析：因为co