2024年高一数学初升高专项复习：一元二次函数、方程和不等式（含答案解析）

第二章：一元二次函数、方程和不等式综合检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.（23-24高一下.河南开封•期中）不等式无2+X-2<0的解集为（）

A.{x\-2<x<l}B.{x|-l<x<2}C.{x\x<-2^x>l]D.{%|工<一1或%>2}

2.（23-24高一上•湖南衡阳・月考）若x>-2,则>=》+」K的最小值为（）

x+2

A.-2B.0C.1D.1

3.（23-24高一上.广东珠海•期中）已知P=/+5,Q=4a+1,则尸，。的大小关系是（）

A.P<QB.P>QC.P<QD.P>Q

4.（23-24高一上•江苏盐城・月考）已知实数x,y满足一4Wx-yV-1,一1W4x-yW5,则9x—y

的取值范围是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]

5.（23-24高一上糊南衡阳•月考）已知不等式以2+3x_6>（）的解集为{无卜i<x<2},则以

b的值等于（）

A.1=3,b=—6B.a=3,b=6C.a=—3,b=—6D.a=—3,b=6

6.（23-24高一上•贵州黔南・月考）已知x,y>0且％+4y=l,则,+工的最小值为（）

%y

A.472B.8C.9D.10

7.（23-24高一下.河南.月考）若命题“上eR,r-办-口W0”为假命题，则实数a的取值范

围是（）

A.（-oo,-4]U[0,+<»）B.（-<»,-4）u（0,+ao）

C.[-4,0]D.（-4,0）

8.（23-24高一上.广东广州•月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客

到店内购买20g黄金，店员先将10g的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，

使天平平衡；再将10g的祛码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平

平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg,则x与20的大小关

系为（）

A.x<20B.x>20C.x-20D.无法确定

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.

9.（23-24高一上.江苏苏州・月考）若〃<人<0,则下列结论正确的是（）

A.->-B.0<—<1C.ab>b2D.—>—

abbab

10.（22-23高一上•山西大同・月考）下列结论正确的是（）

A.当％>0时，>Jx+-^=>2B.当x>2时，x的最小值是2

x

XV1

C.当％>0,y>0时，一+上22D.当xv2时，y=x-l+—^的最小值为3

yxx-2

11.（23-24高一■上•湖北武汉•月考）已知0<6<〃+1,若关于1的不等式（x-匕）2>的解

集中的整数恰有3个，则。的值可以为（）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（23-24高一上•河北沧州•期末）不等式『20的解集为__________.

2-x

13.（23-24高一上.江苏连云港•月考）已知方程/一2办+/一4=0的一个实根小于2,另一

个实根大于2,求实数。的取值范围______________.

_416

14.（23-24高一上.山东荷泽・月考）若两个正实数X，>满足尤+y=3,且不等式一-+—>m

x+1y

恒成立，则实数机的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步聚.

15.（23-24高一上•陕西榆林・月考）比较下列各题中两个代数式值的大小.

⑴（尤2+1）2与犬+炉+1；

a2-b2,.a—b

⑵与一76Z>Z?>0）

a2+b2a+b

16.（23-24高一下•湖南株洲•月考）已知不等式/（力=（。+1）f-8x+6,〃x）<0的解集是

{x[l<x<3}.

(1)求常数。的值；

(2)若关于*的不等式ox?+如+420的解集为R,求优的取值范围.

17.(23-24高一上•浙江•月考)某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机

器可获得的利润，(单位：万元)与运转时间无(单位：年)的函数关系式为y=-/+14x-4

(x<13,且xeN*)

(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？

(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

18.(23-24高一上•山东•月考)已知a>0,b>0.

4

⑴若a—6=4,证明：a+——>7.

b+1

⑵若a+b+ab=8,求a+b的最小值.

(3)若/+9/+3出7=27,求。+36的最大值.

19.(23-24高一上•江西上饶・月考)已知关于x的方程3Mx2+3「l+4夕=0(其中〃?，P，4均为

实数)有两个不等实根再,％a<%).

(1)若。=0=1,求机的取值范围；

(2)若玉,三为两个整数根，P为整数，且加=-5应=一,求占,马；

⑶若飞,三满足尤;+X；=%％+1，且〃2=1,求P的取值范围.

第二章：一元二次函数、方程和不等式综合检测卷

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.(23-24高一下.河南开封•期中)不等式无2+X-2<0的解集为()

A.{x|-2<x<l}B.{x\-l<x<2}C.{x|x<-2或无>1}D.{x|x<-l或x>2}

【答案】A

【解析】因为炉+x—2<O,即(x+2)(x-l)<0,解得一2<r<l,

所以不等式犬+彳一2<0的解集为{引一2<尤<1}.故选：A.

2.(23-24高一上•湖南衡阳・月考)若x>-2,则y=x+—'不的最小值为()

x+2

A.-2B.0C.1D.g

【答案】B

【解析】因为无>-2,所以y=x+—L=x+2+—i——2>2./(x+2).—1―-2=0,

x+2x+2yx+2

当且仅当％+2=<，即x=-1时，等号成立.故选：B

x+2

3.(23-24高一上•广东珠海•期中)已知尸=/+5,Q=4a+1,则尸，。的大小关系是()

A.P<QB.P>QC.P<QD.P>Q

【答案】D

【解析】VP-e=a2+5-4a-l=(a-2)2>0,当且仅当a=2时取等号，尸2。.故选：

D.

4.(23-24高一上•江苏盐城・月考)已知实数x,y满足一4V无一y<-1,一1<4x-y<5,则9x-y

的取值范围是()

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]

【答案】B

【解析】设9x—y=根(％—y)+〃(4%—y)=(m+4n)x—(m+n)y,

5

m+4n=93

贝1J1nJ，

\m+n=1X

in=—

[3

S8

所以9x-y=-§(X-y)+§(4x-y),

x—y<—1,—l<4x—y<5,

则六一》7）片,上2-y）建,

58

所以—l<9x—y=—§(%—y)+§(4x—y)W20,故选：B.

5.（23-24高一上.湖南衡阳•月考）已知不等式一+3x-b>0的解集为｛尤一|1<%<2},贝!J〃、

b的值等于（）

A.a=3,b=—6B.a=3,b=6C.a=—3,b=—6D.a=—3,b=6

【答案】C

【解析】由题意，-1和2为方程加+3x-8=0的两根，且。<0,

-1+2=--

a=-3

则:,解得-6•故选：C

-1x2，

a

6.（23-24高一上•贵州黔南・月考）已知羽,>。且％+4y=l,则'的最小值为（）

%y

A.472B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】-+-=f-+-\x+4y）=l+4+-+^>5+2J--^=9,

xy\xy）y无丫〉尤

当且仅当土=也，即x==：时，等号成立，

yx36

故'的最小值为9.故选：C

%y

7.（23-24高一下.河南・月考）若命题“*ER,7一-一0KO”为假命题,则实数。的取值范

围是（）

A.（-oo,-4]U[0,+oo）B.（—8,-4）D（0,+8）

c.[TO]D.(-4,0)

【答案】D

【解析】因为命题“HxeR,为假命题,

所以它的否定“VxeR,f-办-a>0”为真命题,

贝1JA="+4a<0,解得-4<a<0.故选：D

8.（23-24高一上.广东广州•月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客

到店内购买20g黄金,店员先将10g的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，

使天平平衡；再将10g的祛码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平

平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg,则x与20的大小关

系为（）

A.A:<20B.x>20C.x=20D.无法确定

【答案】B

【解析】设天平左臂长为加，右臂长为〃，犯〃〉0且相

左盘放的黄金为毛克，右盘放的黄金为巧克,

lQm=nx210〃10m

解得百=-----,x?=------,

mxx=10〃mn

当且仅当机=〃时，取到等号,

X=Xy+X2=

由于m/〃，所以x>20.故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.

9.（23-24高一上.江苏苏州•月考）若。<6<0,则下列结论正确的是（）

A.—>-B.0<—<1C.ab>b2D.—>—

abbab

【答案】AC

【解析】因为。<b<0,所以工>?，7>1,即A正确，B错误；

abb

由。<6<0,不等式两边同乘以6得必>0,所以c正确；

由a<b<0n</<匕<0=?>立>0,所以D错误.故选：AC

bba

10.（22-23高一上•山西大同・月考）下列结论正确的是（）

A.当x>0时，6+-~^=22B.当x>2时，X+"1■的最小值是2

X

Xy

C.当x>0,y>0时，二+上22D.当％<2时，y=x-l+—的最小值为3

y无x-2

【答案】AC

1

【解析】对于A,由基本不等式可得«土国22朴吐=2,当且仅当x=l时等号成立,

故A正确.

对于B,由基本不等式可得工+工之2=2,当且仅当％=1时等号成立,

xVx

而x>2,故等号不成立，故无+工的最小值不是2,故B错误.

X

对于C,由基本不等式可得2+222、土X2=2,当且仅当尤=y时等号成立，故C

y%x

正确.

对于D,取x=-5,则无一1+^^=-6-1<3,故>=无一1+^~^的最小值不为3,

x-27x-2

故D错误.故选：AC.

11.（23-24高一上•湖北武汉•月考）已知0<6<a+l,若关于x的不等式（x-6）2>（"y的解

集中的整数恰有3个，则〃的值可以为（）

A.--B.±C.-D.-

2222

【答案】CD

【解析】因为（尤-6）2>（ax）2,所以［（a_i）x+8］［g+l）x-6］<0,

—Z?b

因为0<6<a+l,且解集中的整数恰有3个，所以——-<%<——

a-1a+1

h

因为0<b<a+l,所以0<-----<1,

a+1

从而一34W<-2,gp&>2（a-l）,3（fl-l）>/?,

因为0</?<a+l,所以a+l>b>2（〃-1）,3（々一1）2/?>0,「.1<〃<3.故选：CD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（23-24高一上•河北沧州•期末）不等式—Y+320的解集为__________.

2-x

【答案】［-3,2）

【解析】—>0,即二<0,贝1］（元+3）（》一2）4。且X-2X0.解得一3Vx<2,

2-xx-2

，不等式的解集为［-3,2）.

故答案为：-3,2）.

13.（23-24高一上.江苏连云港月考）已知方程/一26+°2一4=0的一个实根小于2,另一

个实根大于2,求实数。的取值范围______________.

【答案】（0,4）

【解析】设/（x）=f—2也+/—4,

因为方程尤2-2"尤+"-4=0的一个实根小于2,另一个实根大于2,

则满足/'（2）=4—4a<0,解得0<a<4,即实数。的取值范围为（0,4）.

故答案为：（0,4）.

416

14.（23-24~上山东荷泽・月考）若两个正实数十，，满足f=3,且不等式布+了”

恒成立，则实数机的取值范围为

【答案】（-00,9）

【解析】因为两个正实数X，y满足x+y=3,贝股x+l）+y=4,

,,416

故b]

＞2pL.i^±l）+5=9,当且仅当x=[y时取等号，

\x+1y33

416416

因不等式一^+—〉加恒成立，贝1」加＜（―7+一）min，故加＜9.

x+\yx+1y

故答案为：（-8,9）.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步聚.

15.(23-24高一上•陕西榆林・月考)比较下列各题中两个代数式值的大小.

(1)(尤?+炉与%4+%2+]；

22

小、a-b.a-b(1八、

a2+b2Q+b'

【答案】(1)(/+1)22/+/+1；—

Q+Z?Q+Z?

【解析】(1)(f+l)一(％4+%2+])=%4+2%2+]_(%4+%2+])=%2z0,

42

「.卜2+1)2>x+%+J.

a2-b2a-b(/-乂/+/)2ab(a-b)

⑵a2+b2a+b(^a2+Z?2)(tz+Z?)(a+b)(^a2+b2j(a+b)^a2'

'：a>b>0,/.lab>0,d-Z?>0,<2+Z?>0,tz2+/?2>0,

2ab.-b)〉oa2_b2a_b

、(。+»(。2+。2)a2+b2>a+b

16.(23-24高一下.湖南株洲.月考)已知不等式〃%)=(〃+1)/—8x+6,〃力<0的解集是

{x|l<尤<3}.

⑴求常数〃的值；

(2)若关于x的不等式依2+如+420的解集为R,求机的取值范围.

【答案】⑴1；(2)[T,4]

【解析】(1)因为/(%)<0的解集是{祖<尤<3},

所以1和3为关于x的方程(a+l)d—8x+6=0的两根且。+1>0,

所以卜3=二，解得a=L

a+1

(2)由(1)可得关于x的不等式尤?+〃吠+4W0的解集为R,

所以八=%2—4x4K0,—4<m<4,

即优的取值范围为[T,4].

17.(23-24高一上・浙江・月考)某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机

器可获得的利润丁(单位：万元)与运转时间x(单位：年)的函数关系式为'=-/+1八-4

(x<13,且xwN*)

(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？

(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

【答案】(1)当这批机器运转第7年时，可获得最大利润，最大利润为45

(2)当运转2年时，这批机器的年平均利润最大

【解析】(1)由y=f2+14x-4=-(x-7)2+45,x<13,

可知当x=7时，，取最大值为45,

即当这批机器运转第7年时，可获得最大利润，最大利润为45；

"V—丫2.j-14-Y—44(4、

(2)由已知可得年平均利润5=2=----------------=-X--+14=-X+-+14,

XXX\X)

x<13,

则5=一、+3+144一2“+14=：10,

4

当且仅当x=即％=2时，等号成立，

x

即当运转2年时，这批机器的年平均利润最大.

18.(23-24高一上•山东•月考)已知〃〉0,b>0.

4

(1)若a—b=4,证明：6Z+—>7.

b+1

(2)若a+Z?+ab=8,求a+Z?的最小值.

(3)若〃2+3々6=27,求a+3Z?的最大值.

【答案】⑴证明见解析；(2)4；(3)6

【解析】（1）因为。-人=4,所以〃=。+4,

又〃〉0,b>0,则人+1>1,

444

要证"--->7,艮[J证6+4+^——>7,BPi£^+l+；——>4,

/?+!b+1Z?+l

而―+l+C》+l）.±=4,当且仅当。+1=工，即方=1时等号成立,

b+1VZ?+lb+1

所以原命题得证；

（2）因为〃〉0,〃>0且a+b+而=8,

所以油=8-9],当且仅当时取等号，

所以或。+6<-8（舍去），当且仅当。=6=2时取等号，

所以的最小值为4.

（3）因为/+962+3"=27,

所以（a+38,一=27,贝!J（。+3与2-27=3ab,

又（4+36）2-27=3必巴詈）,当且仅当a=3b=3时等号成立，

即（a+3人/<36,所以一6<a+36<6,显然a+3