新高考数学二轮复习分层训练专题23 圆锥曲线的综合问题（定值 最值 范围 ）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题23圆锥曲线的综合问题（定值最值范围）【练基础】单选题1．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点为坐标原点SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0任SKIPIF1<0铀上，过点SKIPIF1<0的且线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率的取大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．（2023·河南郑州·统考一模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F作直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，P为椭圆上一动点，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为M，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为N，当SKIPIF1<0最大时，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江西上饶·统考一模）双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则SKIPIF1<0的内切圆半径等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是C的左、右焦点，经过点SKIPIF1<0且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若SKIPIF1<0的面积为64，则C的实轴长为（

）A．6 B．8 C．12 D．166．（2023·陕西安康·统考二模）设抛物线C：SKIPIF1<0的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且SKIPIF1<0，过弦AB的中点P作SKIPIF1<0的垂线，垂足为Q，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足SKIPIF1<0，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023·安徽·统考一模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0并延长，与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行10．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0外一点，过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条不同的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知当点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动时，恒有SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0B．若矩形SKIPIF1<0的四条边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则矩形SKIPIF1<0的面积的最小值为14C．若点SKIPIF1<0的运动轨迹为SKIPIF1<0，则原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离恒为1D．若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且其斜率之积为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，椭圆上一点P与焦点SKIPIF1<0所形成的三角形面积最大值为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．椭圆方程为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与椭圆C无公共点C．若A，B为椭圆C上的动点，且SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0D．若过点SKIPIF1<0作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则SKIPIF1<012．（2023·安徽淮北·统考一模）已知曲线SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于A，B两点，下列命题正确的有（

）A．若A点横坐标为8，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为6C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点D．若SKIPIF1<0，则以线段AB为直径的圆的面积是SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·福建福州·统考二模）已知椭圆C：SKIPIF1<0，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．14．（2023·贵州贵阳·统考一模）抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.15．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．16．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）点A，B是抛物线C：SKIPIF1<0上的两点，F是抛物线C的焦点，若SKIPIF1<0，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为________.四、解答题17．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，以C的短轴为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切.(1)求C的方程；(2)直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为SKIPIF1<0（O为坐标原点），△APQ的面积为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0是否为定值？并说明理由.18．（2023·山东泰安·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同的两点，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.已知当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求证：点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的定椭圆上.【提能力】一、单选题19．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率大于零的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．1020．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：SKIPIF1<0，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023·广西梧州·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0右支上的动点，过SKIPIF1<0作两渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的渐近线相切，则下列结论正确的有（

）个．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为定值；③双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0；④当点SKIPIF1<0异于顶点时，△SKIPIF1<0的内切圆的圆心总在直线SKIPIF1<0上．A．1 B．2 C．3 D．422．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右顶点为P、Q，点D在双曲线上且位于第一象限，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2022·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·广东广州·统考一模）双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的内切圆圆心分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学统考期末）椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0斜率取值范围是SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0斜率取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于点A，B，与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题27．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，一束平行于SKIPIF1<0轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射后，再经过SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，经过点SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．延长SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<028．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0．设直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0有可能为直角B．SKIPIF1<0C．Q为抛物线C上一个动点，SKIPIF1<0为定点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<029．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，P为椭圆上第一象限内任意一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率，则下列说法正确的是（

）A．存在点P，使得SKIPIF1<0成立 B．存在点P，使得SKIPIF1<0成立C．存在点P，使得SKIPIF1<0成立 D．存在点P，使得SKIPIF1<0成立30．（2023·山东济宁·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的公共焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个公共点，满足SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、填空题31．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知拋物线SKIPIF1<0，过焦点的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0的准线上，且满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为___________.32．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0__________.33．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则SKIPIF1<0的最大值为____________.34．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0轴负半轴、SKIPIF1<0轴负半轴于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的平行线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0面积的最大值为____