新高考数学二轮复习分层训练专题10 导数在函数中的应用（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题10导数在函数中的应用【练基础】一、单选题1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的实数x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】对函数求导，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，根据单调性可得SKIPIF1<0，进而求出实数x的取值范围.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，故选：D.2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数的性质可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，然后构造函数SKIPIF1<0，根据导数可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，即得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0函数单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知SKIPIF1<0是偶函数，在(－∞，0)上满足SKIPIF1<0恒成立，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题干条件得到SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，结合SKIPIF1<0为偶函数，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，从而判断出大小关系.【详解】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0为偶函数，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据导数结合已知得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0没有变号零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0没有变号零点，令SKIPIF1<0，通过导数求出其在SKIPIF1<0上的最值，即可得出实数a的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0存在唯一的极值点，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个变号零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0没有变号零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0没有变号零点，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减；则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：B.5．（2023·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】对函数SKIPIF1<0进行求导，令SKIPIF1<0，借助SKIPIF1<0分析SKIPIF1<0的单调性，极值和最值情况即可求解【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要使函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0趋向于正无穷时，指数函数SKIPIF1<0的增长速率远远超过一次函数SKIPIF1<0，且趋向于正无穷，则SKIPIF1<0趋向于正无穷，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0综上，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰有3个零点，故选：A【点睛】关键点睛：这道题的关键之处是发现SKIPIF1<0，故只需要存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即可6．（2023·四川德阳·统考一模）函数SKIPIF1<0的大致图像为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和符号判断.【详解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是奇函数；令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：A.7．（2022·四川达州·统考一模）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线平分圆SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有两个零点B．SKIPIF1<0有极大值C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据导数几何意义确定在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，由于平分圆，所以得SKIPIF1<0，于是得函数SKIPIF1<0，结合导数确定函数的零点，单调性，极值即可判断.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，曲线在点SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若该切线平分圆SKIPIF1<0，则切线过圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有一个零点，故A不正确；对于B，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，由B可知，C不正确；对于D，由B可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有四个不同的零点，从小到大依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据导函数判断函数SKIPIF1<0的单调性，画出函数图像，将SKIPIF1<0有四个零点转化为SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0有四个不同交点，分析可知SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由导函数分析函数单调性，即可求出范围.【详解】解：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图像如下图，SKIPIF1<0有四个零点即SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0有四个不同交点，由图可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.二：多选择9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极大值点B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线的斜率小于零D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据导数符号与单调性的关系，以及极值的定义逐项分析判断.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极大值点，SKIPIF1<0，A、B正确；∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线的斜率大于零，C错误；又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但无法确定函数值的正负，D错误；故选：AB.10．（2023·全国·高三专题练习）已知m，n关于x方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据函数的图象可得SKIPIF1<0，结合条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用对勾函数的性质可判断A，构造函数SKIPIF1<0，根据函数的单调性可判断B，构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数的性质结合条件可判断CD.【详解】画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图象，由题可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对勾函数的性质可知SKIPIF1<0，故A正确；设函数SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题关键点是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据不等式的“形状”变换函数“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，下列说法正确的是（

）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减C．对于任意的SKIPIF1<0总满足SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个交点且横坐标取值范围为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】求出函数SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0，利用导数几何意义求出切线方程判断A；确定给定区间上单调性判断B；构造函数推理论证不等式判断C；利用零点存在性定理判断D作答.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，B错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由选项B知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以对任意的SKIPIF1<0，总满足SKIPIF1<0，C正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由选项B知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即有函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，从而存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个交点且横坐标取值范围为SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点SKIPIF1<0SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0.12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．当m＞0时，函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0B．当m＝l时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．当m＝l时，函数SKIPIF1<0的最小值为1D．若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】A.由m＞0直接求导求解判断；B.由m＝l，利用导数法求解判断；C.由m＝l，利用导数法求解判断；D.将SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，转化为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，利用SKIPIF1<0的单调性转化为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立求解判断.【详解】解：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；当m＝l时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，故B正确；当m＝l时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD三：填空题13．（2023·广西柳州·统考模拟预测）①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，上述不等式正确的有______（填序号）【答案】②④【分析】由指数对数的运算法则和不等式的性质比较大小.【详解】对于①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不等式①错误；对于②：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式②正确对于③：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式③错误；对于④：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不等式④正确.故答案为：②④14．（2023·上海静安·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0只有一个零点SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】对SKIPIF1<0分类讨论：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分别求出对应情况下的实根情况列不等式，即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0有两个零点，不符合题意.当SKIPIF1<0时，要使函数SKIPIF1<0只有一个零点SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0的极大值小于0或SKIPIF1<0的极小值大于0.令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0-0+SKIPIF1<0单增极大值单减极小值单增所以极大值SKIPIF1<0不符合题意.所以极小值SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，要使函数SKIPIF1<0只有一个零点SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0极大值小于0或SKIPIF1<0的极小值大于0..令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+0-SKIPIF1<0单减极小值单增极大值单减所以极大值SKIPIF1<0不符合题意.所以极小值SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数a的最大值为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，转化为最值问题即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0实数a的最大值为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若存在唯一整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先将不等式整理为SKIPIF1<0，分别构造函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，然后利用导数研究SKIPIF1<0的函数性质并将作出其图象，进而将原问题转化为两函数图像的交点问题，结合函数图象即可求出参数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是过定点SKIPIF1<0的直线，所以画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致图象如图所示，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知若存在唯一整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将不等式变形为SKIPIF1<0，并构造函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，将原问题转化为两函数图像的交点问题，进而通过导数画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图像，通过数形结合的方法求出参数SKIPIF1<0的取值范围，该方法是解决函数整数解问题或者零点问题的一种重要手段.四：解答题17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在零点，求实数a的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)利用函数的导数与单调性的关系确定函数的零点，极值点即可求解；(2)根据SKIPIF1<0不同取值进行分类讨论，利用函数SKIPIF1<0的单调性与导数的关系，讨论函数的极值，进而可求解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一零点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一零点；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无零点；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在零点，则只需要SKIPIF1<0即可，所以SKIPIF1<0，由①②③可得，实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0；（2）①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恒成立矛盾；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由①②③可得，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，是否存在整数t，使得关于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)答案见解析(2)存在，t的最小值为0【分析】（1）求导SKIPIF1<0，根据一元二次不等式的解法，再分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论求解；（2）由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求导得到SKIPIF1<0，确定其范围，再由不等式SKIPIF1<0有解求解.【详解】（1）解：由题意得函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，又t为整数，所以SKIPIF1<0，所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0.【点睛】方法点睛：若不等式SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0；若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0.19．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个零点.（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）【详解】（1）已知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0.④当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无零点.综上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有SKIPIF1<0个零点.【点睛】关键点睛：这道题的关键地方是第二问要分四种情况进行讨论，然后对函数进行多次求导，得到原函数的单调性和正负情况20．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0…是自然对数的底数）(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0只有一个极值点，求实数m的取值范围；(3)若存在SKIPIF1<0，对与任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】(1)根据导数的几何意义SKIPIF1<0，结合点斜式求切线方程；(2)讨论SKIPIF1<0的符号，判断SKIPIF1<0的单调性，进而确定SKIPIF1<0的零点；(3)要使SKIPIF1<0取到最小值，则SKIPIF1<0取最大，分析可得SKIPIF1<0，结合零点代换处理即可.【详解】（1）（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故