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2024-2025学年广东省“八校联盟”高一第一学期期中教学质量检测(一)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,,则()A. B. C. D.2.若,则下列命题正确是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.下列命题为真命题的是()A.若m>0,则B.集合与集合是相同的集合C.任意一个三角形,它的内角和大于或等于D.所有的素数都是奇数4.方程有两个异号实根的一个充要条件是()A. B. C. D.5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.幂函数y=f(x)的图象经过点,则是()A.偶函数,且在上是减函数 B.偶函数,且在上是增函数C.奇函数,且在上是减函数 D.非奇非偶函数,且在上是增函数7.的定义域为,满足,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知,对于,且,则称为的“孤立元”.给定集合,则的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合的个数为()A5 B.7 C.13 D.15二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一函数的是()A.与B与C.与D与10.已知函数,,则下列说法中正确的是()A.是偶函数 B.是奇函数C. D.11.(多选)设a>0,b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+b+≥2 B.≥ C.≥a+b D.(a+b)≥4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.请写出命题“,”的否定:______.13.已知函数fx−1的定义域为,则函数的定义域为__________.14.已知集合、集合,命题,命题,若命题是的必要不充分条件,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知全集,集合,.(1)当时,求,;(2)若,求a的取值范围.16.已知函数满足(1)求的解析式;(2)求函数在上的值域.17.某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室,地面面积为5平方米,地面费用总价为五千元.现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修,因此外墙正面每平方米造价为1500元,屋顶造价一万元;母婴室外墙侧面普通装修即可,每平方米造价600元;母婴室墙高3米,不计母婴室背面费用.(1)若游乐场母婴室正面长设为x米,请用x表示该游乐场母婴室的总造价元(2)如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低?最低总造价为多少?18已知函数.(1)当时,判断函数的单调性并证明;(2)若不等式成立,求实数x的取值范围.19
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