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临沂第十八中学2023级12月份阶段性测试数学试题答案一、单选题1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A二、多选题9.ACD10.ABD11.BCD三、填空题12.9013.14.四、解答题15.【小问1详解】解：因为点，到的距离相等，所以直线过线段的中点或，当直线过线段的中点时，线段的中点为，的斜率，则的方程为，即，当时，的斜率，则的方程为，即，综上：直线的方程为或；【小问2详解】因为直线为外角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上，设，则有，得，即，所以直线的斜率为，则直线的方程为，即．16.【详解】（1）解：由圆关于直线对称，即圆心在直线，满足，即圆，又因为在圆上，所以，解得，所以圆的方程为.（2）解：由，可得，联立方程组，解得，即直线过定点，又由由（1）圆心为，可得，因为，所以当时，面积最大，此时为等腰直角三角形，面积最大值为，其中为圆的半径，此时点C到直线l的距离，，所以可以取到，所以，解得或，故所求直线l的方程为或.17.【小问1详解】设数列的公差为，∵，∴，∵，∴，∴公差为，∴，∴；【小问2详解】由已知，时，；时，；综上.18.【小问1详解】平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，，平面PAD，平面，又且，PA、平面平面PAB；【小问2详解】取AD中点为O，连接PO、CO，又，则，，则，以O为坐标原点，分别以所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，设为平面PCD的一个法向量，由，得，令，则n=1,−1,1，设PB与平面PCD所成角的角为，【小问3详解】假设在棱PB上存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为，由可知，，，设设为平面ADM一个法向量，由得，则，易知平面ABCD的一个法向量为，设平面ADM与平面ABCD的夹角为，，19.【详解】（1）依题意可设椭圆，且，又的周长为，即，所以，所以椭圆的方程为．（2）证明：（i）设,，,，，由（1）可知，，所以，，因为，即，所以，所以，又，所以，所以；（ii）因为直线的方程为，,，,，联立，得，所以，，由（i）可知

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