算法设计与分析 课件 第六章 回溯法6.3.3 花草种植问题_第1页
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计算机算法设计与分析第6章回溯法6.3.3花草种植问题在一大片农田中有多个花草的种植区域，这些种植区域通过田埂连接，如下图所示。现需要将每个种植区域种上一种颜色的花草，但相邻区域不能种植同一种颜色的花草。我们的目标是找到一种最优的花草种植方案，使得各个种植区域使用最少的花草颜色区分开来。图的着色问题12345图的着色问题假设给定无向连通图G=(V,E)和m种不同的颜色，其中V表示结点集合，E表示边集合，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同颜色，则称m为该图的着色数。求一个图的着色数m的问题称为图的m可着色优化问题。第一步，定义解向量设图G=(V,E),|V|=n,颜色数=m,图G用邻接矩阵g存储表示，用整数1,2…m来表示m种不同的颜色。顶点i所着的颜色用x[i]表示。则可用一个n元组x[1],x[2],...x[n]表示花草种植问题的解，其中x[i]表第i块区域种植花草的颜色种类，x[i]∈[1,m]。第二步，确定搜索结构：子集树1-红2-绿3-蓝×××××x1=2x2=mx3=3x3=2x3=1x2=2x1=mx1=1x2=1x4=1x5=3x5=2x5=1............2345151234第三步确定：约束条件解空间树为子集树,是一棵n+1层的完全m叉树，在解空间树中做深度优先搜索，约束条件:如果g[i][j]=1，x[i]≠x[j]，j∈[1,n]。剪枝函数代码//剪枝函数intisColorValid(inti,intcolor){ for(intj=0;j<n;j++){ if(g[i][j]&&x[j]==color){ return0;//颜色冲突 } } return1;//颜色有效}i和j有边相邻，且i顶点着的颜色color与j顶点的颜色x[j]相同图的m着色问题递归回溯代码intbacktrack(inti){

if(i==n){ for(inti=0;i<n;i++){

printf("结点%d:颜色%d\n",i+1,x[i]); } return1;//所有结点都已着色 } for(intcolor=1;color<=m;color++){

x[i]=color;

if(isColorValid(i,color)){backtrack(i+1);return1;} } return0;//未找到有效的着色方案}考虑到叶子结点后，一个可行解出现，输出结果对第i顶点着色color=1~m一一尝试若满足约束条件，则递归考虑下一个顶点时间复杂度分析花草种植问题即图的m可着色问题，全部搜索的情况下其解空间树中有

个结点。对于每一个结点，

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