经济学之选择7

第一章经济学之选择

本章概要

最优选择*****

消费者需求

若干例子*****

税收类型的选择★★★

一、最优选择

1.如图所示，(X1*,X2*)是消费者的最优选择，此时，无差异曲线与预算线是相

切的。

但也有无差异曲线与预算线不相切的例外情况：

(1)无差异曲线有可能没有切线，如图所示。无差异曲线在最优选择点上有一

个折点，而没有确定的切线。

（2）最优选择出现在某些商品的消费为零的时候，即边界最优。而最优选择是

无差异曲线与预算线的切点时是内部最优。

2.在凸偏好的情况下相切是最优选择的充分条件，但其他情况下，相切仅仅是

最优选择的必要条件，而不是充分条件。

3.在内部最优点上，边际替代率一定等于预算线斜率。

二、消费者的需求

消费者的需求束：一定价格和收入水平下的商品1和商品2最优选择。

需求函数：将最优选择一需求数量与不同的价格和收入值联系在一起的函数。

三、若干例子

1.完全替代：图中所示是消费者愿意在L1的基础上替代商品的情况。如果P2

>Pi，那么预算线的斜率就比无差异曲线的斜率平坦。在这种情况下，最优消费

束是消费者把所有的钱都花费在商品1的消费上。如果P1>P2,那么在最优选择

点上，消费者就只购买商品2。如果Pl=P2,就会有一系列的最优选择一一在这

种情况下，满足预算约束的任何数量的商品1和商品2的组合都是最优的。因此，

对商品1来说，需求函数为

m/pi若P1<P2

若P1=P2

若P1<P2

2.完全互补：最优选择必然总是出现在对角线上。

3.中性商品和厌恶品：在中性商品的情况下，消费者把所有的钱都花费在他喜

爱的商品上，而不购买任何中性商品。如果一种商品是厌恶品，也会发生相同情

况。

4.离散商品：假设商品1是只能以整数单位获得的商品，而商品2是可用来购

买一切东西的货币。如果消费者分别选择1,2,3,…单位的商品1,那他也就

是分别选择了消费束(1,m-pi),(2,m-2pi),(3,依此类推。如果商

品1的价格非常高，消费者就会作出消费零单位的选择；随着价格的下降，消费

者将会发现消费1个单位是最优的。一般地，随着价格的进一步下降，消费者会

选择消费更多单位的商品1。

Xj

5.凹偏好：最优选择永远是边界选择。

6柯布-道格拉斯偏好：U（X1,X2）=XlCX2d最优选择为

cm

X1=---

c+dpl

dm

X2=^^

具有柯布道格拉斯偏好的消费者在每种商品上的花费总是占他收入的一个固定

的份额。消费者在商品1上的花费占他收入的比重为c/（c+d）,在商品2上的花

费占他收入的比重为d/（c+d）。

四、税收类型的选择

从量税是根据商品的消费量课征的税，所得税则是对收入课征的税。

假定初始的预算约束为pixi+p2x2=m,如果我们按税率t对商品1的消费课征从

量税，预算约束变为（Pl+t）Xl+p2X2=m,最优选择（X1*,X2*）一定满足预算约

束（Pi+t）xJ+p2X2*=m。通过这种课税，政府收入增加的数量为R*=txJ。考虑

使政府增加相同数量收入的所得税的情况，在这种情况下，预算约束的形式将为

piXi+p2X2=m-R*

PlXl+p2X2=m-tXl,

经代入可知包含所得税的预算线必定经过点（X】*,X2*）。在课征所得税时，可以选

择课征从量税时的最优选择却没有选，说明在课征所得税时的最优选择优于

（X1*,X2）因此，在政府向消费者征收相同数量的税收的条件下，消费者在课征

所得税时的境况，好于他在课征从量税时的境况，从这个意义上说，所得税肯定

优于从量税。

局限性：该结论仅适用于一个消费者的情况；假定征收所得税时消费者收入m

不变(与现实不符)；完全忽略供给对课税的反应。

补充：三种计算最优选择的方法

【方法一】

MRS(X1,X2)=-pi/p2

du(x\^c2)/dxl_pl

.du{xl,x2)/dx2p2

PiXi+p2X2=m

mpl

X2=-P-2---p--2-X1i

代入①得

竺噎型已史上

(，哈-得卜1)/。”2p2

【方法二】

maxu(xi,X2)①

s.t.P1X1+P2X2=m(注：s.t="约束于”)

X2(X1)=瓦瓦XI②

代入①得maxu3,冷)

对X】求微分，并令结果等于0

a〃(xl,x2(xl))]dif(xLx2(xl))dx2_Q③

dxldx2dxl

对②求微分得等二片代入③中

dxlp2

【方法三】拉格朗日乘数法

L=u(X1ZX2)-A(piXi+p2x2-m)新变量人称作拉格朗日乘数

最优选择(xiW)必定满足三个一阶条件：

dL_du(xl*,x2»)

入

dxl~dxlP1=O