实变函数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南昌大学_第1页
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实变函数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南昌大学绪论单元测试

Dirchlet函数是Riemann可积函数。（）

A:对B:错

答案:错

第一章单元测试

设是定义在上的一列实函数，则对任意实数（）。

A:B:C:D:

答案:设是两个给定集合，定义集列满足为奇数时，为偶数时，则（）。

A:B:C:D:

答案:开区间与闭区间对等。（）

A:错B:对

答案:对任意多个可数集的并仍为可数集。（）

A:错B:对

答案:错上的全体无理数构成一不可数无穷集合。（）

A:对B:错

答案:对

第二章单元测试

设，，若存在中一串点列，使得，则是的聚点。（）

A:错B:对

答案:错设，则的所有孤立点构成的集合一定是至多可数集。（）

A:对B:错

答案:对可数集的闭包仍为可数集。（）

A:对B:错

答案:错任意多个开集的交仍为开集。（）

A:对B:错

答案:错设是中的非空闭集，，则。（）

A:对B:错

答案:对

第三章单元测试

外测度为零的点集必可测。（）

A:对B:错

答案:对零测度集的闭包的测度也为零。（）

A:对B:错

答案:错若的测度有限，则有界。（）

A:对B:错

答案:错任意多个可测集的并仍可测。（）

A:对B:错

答案:错任意非空可测集均可表为一列单调递增的有界可测集之并。（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

可测集上的可测函数也必在其可测子集上可测。（）

A:错B:对

答案:对若在上可测，则。（）

A:错B:对

答案:错可测函数必可表为一列简单函数的极限。（）

A:错B:对

答案:对若均是可测集上a.e.有限的可测函数，且a.e.于，则对任意的，存在可测子集，使得且于

A:错B:对

答案:错依测度收敛的函数列必存在子列是几乎处处收敛的。（）

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

可测集上的非负可测函数的积分一定等于其下方图形的测度。（）

A:对B:错

答案:对若上非负可测且，则a.e.于。（）

A:对B:错

答案:对可测集上的任何可测函数均存在Lebgesue积分。（）

A:错B:对

答案:错若，，，，则在上Lebesgue可积。（）

A:对B:错

答案:对若

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