浙江省杭州市塘栖中学高三下学期高考模拟卷数学（理）试题17

塘栖中学2017届高三数学高考模拟卷（理科17）总分：150分考试时间：120分钟姓名：得分：一．选择题（每题5分，共40分）1.在△ABC中，则＂＂是＂＂的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若过点的直线与圆有公共点，直线的斜率的范围为()A.B.C.D.3．下列命题中，错误的是()A．平行于同一平面的两个不同平面平行.B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.4.函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像()个单位.A．B．C．D．5．已知数列满足，则= （） A． B．C． D．6．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．7．设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.若正项等比数列满足则公比10． 函数f(x)=lg(9x2)的定义域为__，单调递增区间为____，11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的体积为.12.若经过点的直线与圆相切，则圆的圆心坐标是；半径为；切线在轴上的截距是.13.过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为．14.已知函数(其中常数)，若存在，使得则的取值范围为．15．Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p>0)上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高|CD|=.三、解答题（共4小题，共74分）16.在△ABC中，分别是的对边长，已知. (Ⅰ)若，求实数的值; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.17.如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.18.如图，已知平面,为等边三角形，（1）若平面平面，求CD长度；（2）19.如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（I）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；（II）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.20.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0，b，c∈R).设集合A={x∈R|f(x)=x}，B={x∈R|f(f(x))=f(x)}，C={x∈R|f(f(x))=0}. (Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B； (Ⅱ)若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.解：(Ⅰ)由两边平方得:，即，解得:．……………… 4分而可以变形为，即，所以m=1．………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，则，又，… 9分所以即．………………… 12分故．……… 15分20. 解：(Ⅰ)由a=2，A={2}，得方程f(x)=x有且只有一根2，∴， 即．…………………… 3分 由A={2}可得，方程f(f(x))=f(x)等价于方程f(x)=2=1\*GB3①，而2是方程=1\*GB3①的根， 由韦达定理可得方程=1\*GB3①的另一根为，故集合B=．…………… 6分 (Ⅱ)法一：由及a>0，得方程f(x)=0有两个不等的实根，记为， 且有．从而可设， ∴．………… 8分 由，得，又a>0， ∴， ∴方程也有两个不等的实根．…………… 11分 另一方面，，∴方程也有两个不等的实根．…… 13分 由是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x))=0等价于或．另外，由于，可知方程与不会有相同的实根． 综上，集合C中的元素有4个．…………………… 14分 (注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f(x)=0，即ax2+bx+c=0． 由及，得，得 ，所以，方程有两个不等的实根， 记为x1，x2，其中．… 8分由x1，x2是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x))=0等价于方程f(x)=x1或f(x)=x2． 考虑方程f(x)=x1的判别式 。 当，即时，显然有； 当，即时，由，得 所以，； 总之，无论取何值，都有，从而方程有2个不等的实根．…… 1