第3课时弦切角定理

第3课时弦切角定理弦切角定理【知识要点:】1.弦顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)如下图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，?TCB，?TCA，?PCA，?PCB都为弦切角。2(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.3(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角4(推论:若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等5(圆幂定理:过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B(可重合，即切线)，L2与圆交于C、D(可重合)，则有PA?PB=PC?PD【经典例题:】1例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE:AE的值。图1例2.?O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE,6cm，BE,2cm，CD,7cm，那么CE,_________cm。图2例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则________。2例4.如图3，P是?O外一点，PC切?O于点C，PAB是?O的割线，交?O于A、B两点，如果PA:PB,1:4，PC,12cm，?O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。图3【课堂练习题:】一、选择题1.已知:PA、PB切?O于点A、B，连结AB，若AB,8，弦AB的弦心距3，则PA,()A.B.C.5D.82.下列图形一定有内切圆的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知:如图1直线MN与?O相切于C，AB为直径，?CAB,40?，则?MCA的度数()图1A.50?B.40?C.60?D.55?4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1:4，则另一弦长为()A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm5.若PA为?O的切线，A为切点，PBC割线交?O于B、C，若BC,20，，则PC的长为_____________。6.正?ABC内接于?O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交?O于点D，连结BD交AC于P，则_____________。3二、解答题7.如图2，?ABC中，AC,2cm，周长为8cm，F、K、N是?ABC与内切圆的切点，DE切?O于点M，且DE?AC，求DE的长。图28.如图3，已知P为?O的直径AB延长线上一点，PC切?O于C，CD?AB于D，求证:CB平分?DCP。图3【课后练习题:】1.在?ABC中，D是BC边上的点，AD，BD,3cm，DC,4cm，如果E是AD的延长线与?ABC的外接圆的交点，那么DE长等于()A.B.C.D.2.PT切?O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交?O于B和A，B在线段PD上，若CD,2，AD,3，BD,4，则PB等于()A.20B.10C.5D.43.AB、CD是?O切线，AB?CD，EF是?O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则?EOF,_____________度。4.已知:?O和不在?O上的一点P，过P的直线交?O于A、B两点，若PA?PB,24，OP,5，则?O的半径长为_____________。5.如图4，已知AD为?O的直径，AB是?O的切线，过B的割线BMN交A