《高等数学IA（一）》课程教学大纲

PAGEPAGE9《高等数学IA（一）》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称高等数学IA（一）课程编号440010001课程性质必修课课程类别学科专业基础课开课单位基础教学部数学教研室授课学期第1学期学分/学时5.5/90课内学时90理论授课88上机学时0课内实践0实验学时2课外学时90适用专业工科各专业是否双语否先修课程初等数学后续课程线性代数、概率论与数理统计二、课程简介《高等数学IA（一）》是高等院校工科各专业的学科专业基础课，为理论性较强的一门课程。该课程的主要内容包括：函数的极限与连续、一元函数的微分学及其应用、一元函数的积分学及其应用、常微分方程初步以及数学软件的应用。通过课程的教学，不仅培养学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，还培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力和数学建模能力，并为学习后续课程提供了必要的数学工具和思维训练。课程还包含丰富的文化资源、历史底蕴，具有强大的育人功能，是培养学生立德树人的重要载体，在专业人才培养中具有重要的地位和作用。三、课程目标及对毕业要求指标点的支撑（一）课程目标通过本课程的学习，学生达到以下目标：课程目标1：理解函数极限的概念及性质，掌握求极限的方法，会计算不同类型的函数极限；理解函数连续的概念及性质，掌握间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质。通过对函数极限与连续性的探究过程，具备抽象概括能力、逻辑推理能力、建模能力；通过数学美的展示，提高审美能力。课程目标2：理解导数和微分等概念、性质及关系；会计算不同类型函数的导数及微分；能进行导数的相关应用。概念的引入，领会从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；体会到数学来源于实践又服务于实践，是解决实际问题的重要工具。工程技术等科技前沿、经典实例的引入，激发爱国热情、科技报国的使命担当、团队合作能力和实事求是的科学态度。课程目标3：理解积分的概念及性质；掌握积分的求法；能应用积分求解实际问题。通过数学家故事及数学史讲解定理，培养勇于探究的科学精神；以我国古代数学家的科研成就，增强民族自信心和民族自豪感；通过定积分在生产生活、工程技术中的应用，体会数学的应用价值，体会“大国工匠”精神，应用所学知识解决实际问题的能力。课程目标4：理解微分方程的基本概念；会求解特定类型的微分方程；能应用微分方程对简单实际问题进行建模。具备建模能力及用数学知识解决工程等领域实际问题的能力。课程目标5：应用MATLAB（或Mathematica等）数学软件进行微积分的基本运算、描绘显、隐函数曲线等。具备应用数学软件对实际问题的理解和分析的能力，提高动手能力及综合素质。课程目标对毕业要求指标点的支撑课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求课程目标1指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标2指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标3指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标4指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标5指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。2-问题分析4-研究四、课程基本教学内容及对课程目标的支撑（一）课程基本教学内容第一单元函数的极限与连续（学时数：16学时）课程主要内容：（1）函数的概念、性质及表示法；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数。（2）数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。（3）无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。（4）极限的四则运算及复合运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。（5）函数连续的概念，函数间断点的类型。（6）初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。2.重点和难点重点：极限、连续的概念、性质及计算，无穷小的比较难点：单调有界准则和夹逼准则，闭区间上连续函数的性质3.教学方法（1）板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上、线下资源相结合的优势，部分内容采用翻转课堂，话题讨论等师生互动学习方法；（2）生活中的具体案例引入重要概念，引发学习兴趣，主动参与线上话题讨论，培养学生的学习能力、资源整合能力、创新能力；（3）开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识。4.学生学习预期成果对函数极限和连续等相关概念有较为深入的认知和理解，掌握函数的概念及求法并能应用其处理实际问题；通过线上线下混合式教学方式，培养学生逻辑思维与抽象思维等能力。5.支撑课程目标课程目标1。第二单元一元函数微分学（学时数：26学时）课程主要内容：（1）导数和微分的概念；可导、可微与连续的关系。（2）导数和微分的运算法则（包括微分形式的不变性）；导数的基本公式；初等函数的一阶、二阶导数的计算，简单函数的n阶导数的计算。（3）隐函数求导法，参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，相关变化率。（4）罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，拉格朗日定理的应用。（5）函数极值、凹凸性定义。（6）利用导数求函数的极值、判别函数单调性、判别函数图形凹凸性、求函数曲线拐点，函数图形的描绘；最大、最小值应用问题的求法。（7）应用洛必达法则求极限。（8）曲率和曲率半径的概念。2.重点与难点重点：导数、微分的概念及计算，导数的应用，洛必达法则。难点：微分中值定理、曲率。3.教学方法（1）板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上、线下资源相结合的优势，部分内容采用翻转课堂，话题讨论等师生互动学习方法；（2）生活中的具体案例引入重要概念，引发学习兴趣，主动参与线上话题讨论，培养学生的学习能力、资源整合能力、创新能力；（3）开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识。4.学生学习预期成果对一元函数微分学的相关概念有更深入的认知，理解并掌握导数与微分的概念及求法并能用其处理实际问题；通过线上线下混合式教学方式，培养学生自主学习、小组合作、文献查阅和建模等能力。5.支撑课程目标课程目标2。第三单元一元函数积分学（学时数：30学时）1.课程主要内容：（1）不定积分和定积分的概念。（2）不定积分、定积分的换元积分法和分部积分法。（3）有理函数的积分。（3）变上限积分函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式及其应用。（4）反常积分的概念，反常积分的计算，-函数。（5）用定积分表达一些几何量与物理量，如面积、体积、功和弧长等。2.重点和难点重点：积分的概念及求法、牛顿—莱布尼茨公式。难点：变上限积分函数及其求导定理。3.教学方法（1）板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上、线下资源相结合的优势，较复杂的内容计算采用计算机辅助教学；（2）抽象内容和结论采用实验模拟，帮助学生理解，具体的案例采用直接计算和数学软件两种方式解答，更深入、更形象的理解所学内容；（3）开展分组讨论，翻转课堂，线上线下混合式教学。4.学生学习预期成果对一元函数积分学的概念有更深入的认知，掌握不定积分和定积分的基本求法，掌握牛顿—莱布尼茨公式，熟练掌握变上限积分相关求法，为后续概率等课程相关内容的学习打好基础，会用定积分元素法建模并求解实际问题，熟练掌握数学软件在积分学中的应用。5.支撑课程目标课程目标3。第四单元微分方程（学时数：16学时）1.课程主要内容：常微分方程基本概念。变量可分离微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理。二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。2.重点和难点重点：几种常见的一阶微分方程求解，二阶线性常系数微分方程求解难点：高阶线性微分方程解的结构3.教学方法（1）板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上、线下资源相结合的优势，部分内容采用翻转课堂，话题讨论等师生互动学习方法；（2）生活中的具体案例引入重要概念，引发学习兴趣，主动参与线上话题讨论，培养学生的学习能力、资源整合能力、创新能力；（3）开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识。4.学生学习预期成果对微分方程的概念有初步的认知，掌握几种特殊一阶微分方程的求法，理解高阶线性微分方程解的结构，熟练掌握二阶线性常系数微分方程的求法，应用微分方程建模并分析解决实际问题，熟练应用数学软件求解微分方程问题。5.支撑课程目标课程目标4。第五单元数学实验（学时数：2学时）1.课程主要内容：(1)求函数的极限；(2)计算函数的导数和微分；(3)计算函数的不定积分、定积分；(4)求函数的极值、最值；(5)作图。2.重点和难点重点：计算函数导数、不定积分和定积分。难点：命令的输入及计算结果的转化。3.教学方法本单元内容为数学实验部分，应用MATLAB（或Mathematica等）。（1）提供线上资源与线下资源，让学生全面了解数学软件基础指令、函数调用格式、相关程序等；（2）对高等数学中基本计算进行实验模拟，随课堂演练，边学边做，增强学生动手能力与创新能力；4.学生学习预期成果学会应用Matlab或Mathematica等数学软件解决高等数学中的一些微积分的基本运算，培养学生解决实际问题的能力以及实践能力。5.支撑课程目标课程目标5。（二）课程基本教学内容对课程目标的支撑课程教学内容教学方法支撑的课程目标学时安排课内课外学时比例第一单元函数的极限与连续讲授法、案例教学、话题研讨、翻转课堂、线上线下融合课程目标1161:1第二单元一元函数微分学讲授法、案例教学、话题研讨、翻转课堂、线上线下融合课程目标2261:1第三单元一元函数积分学讲授法、案例教学、话题研讨、翻转课堂、线上线下融合课程目标3301:1第四单元微分方程讲授法、案例教学、话题研讨、翻转课堂、线上线下融合课程目标4161:1第五单元数学实验讲授法、实验教学、线上线下融合课程目标521:1合计901:1五、课程考核及对课程目标的支撑（一）课程考核检验学生为中心的混合式教学效果，更好的评估学生的学习效果，加强过程性考核，全面评估学生的知识应用能力和综合素质。措施如下：期末总评成绩采用平时过程性考核与期末考试相结合的评价方法，采用百分制，其中期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。课程成绩构成（百分制）课程成绩构成比例考核环节考核/评价细则平时成绩30%作业(10分制)占总评成绩的15%作业次数不少于6次。主要利用学习通等在线学习平台，于课前、课中及课后等整个教学过程中，完成个人或小组任务、话题讨论、在线测评、课后作业、作业互评等考核方式。采用多元化评价方式，考察学生学习掌握综合情况、小组互助、互评、知识总结等能力，并作出及时反馈。目标分值=1.5*作业平均成绩数学实验(10分)占总评成绩的10%数学实验1次。在计算机软件上用正确的代码指令完成高等数学基本的计算。目标分值=1*数学实验成绩测验(10分制)占总评成绩的5%测验次数不少于2次。学生完成在线课程中任务点的测试题，包括章节测验和线上考试等形式，考察学生对课程内容的理解与掌握程度。目标分值=0.5*测验平均成绩期末考试70%闭卷考试（百分制）期末考试试题依据大纲要求具体给出，成绩是通过闭卷考试的卷面成绩给出，满分100分，考核内容基本覆盖各项知识目标，题型包括：单项选择题、填空题、判断题、计算题和应用题，评分依据标准答案和评分标准进行。目标分值=0.7*期末试卷成绩（二）课程考核对课程目标的支撑教学内容考核内容考核方式支撑的课程目标第一单元函数与极限函数的概念及性质；数列极限与函数极限的定义及性质；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算及复合运算；单调有界准则和夹逼准则，两个重要的极限；函数间断点的类型；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.期末考试课程目标1第二单元一元函数微分学导数概念；函数的求导法则；高阶导数的计算；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；微分的概念及求法；导数与微分的关系；微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘；曲率1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.期末考试课程目标2第三单元一元函数积分学不定积分和定积分的概念与性质；不定积分的换元积分法、分部积分法、有理函数的积分；微积分基本公式；变上限的定积分概念及其性质；定积分的换元法与分部积分法；反常积分；定积分的元素法；定积分在几何学上的应用1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.期末考试课程目标3第四单元微分方程可分离变量微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的简单应用。1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.期末考试课程目标4第五单元数学实验极限、导数、微分、积分的计算；图形的描绘；极值、最值的计算。1.编程作业2.程序运行代码与截图课程目标5六、使用教材、相