湖南省株洲市天元区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省株洲市天元区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本题共10小题,每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分)1．若代数式x−3x−4=0，则实数A．x=3 B．x=4 C．x=0 D．x=22．下列各数中，无理数是（）A．4 B．−2π C．0 D．223．等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）A．100° B．80° C．4．若m与m−2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．下列计算正确的是（）A．32−2=3 B．2+36．若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3>b+3 B．2a>2b C．−5a<−5b D．a7．不等式组x−2≤0x+1>0A． B．C． D．8．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．0.3 B．10 C．20 9．如图，△ABC≅△DEF，若∠A=100°，A．100° B．53° C．10．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设xA．4000x+13C．4000x+13二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11．要使式子4x−2有意义，则x的取值范围是12．若最简二次根式22a−1利7是同类二次根式，则a=13．关于x的不等式3⩾k−x的解集在数轴上表示如图，则k的值为.

​​14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则DC的长为．15．点A在数轴上表示的数是−15，点B在数轴上表示的数为7，则A、B之间表示的整数点有16．已知：a1=x+1(x≠0且x≠−1)，a三、解答题（本大题共9个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：计筧：1618．先化简，再求值：a−1a+2÷a19．解下列方程（1）2x−3=32x−1： 20．已知2a+1的一个平方低是3，（1）求a与b的值； （2）求a+2b的立方根.21．已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，求证：（1）△ABC≅△DEF；（2）BC//22．若关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程(4a+1)x423．为了提高同学们学习数学的兴趣，学校开展名为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动，并计划购买A、B两种奖品激励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需70元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需65元.（1）每件A、B奖品的价格各是多少元?（2）若学校计划用不超过1800元购买A、B两种奖品共80件，那么最少可以购进A种奖品多少件?24．阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用2−1来表示2（1）求出3+2（2）已知：10+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请你求出25．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于（2）拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x-3=0，

∴x=3，

故答案为：A

【分析】根据分式值为0结合题意进行计算即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得−2π为无理数，

故答案为：B

【分析】根据无理数的定义（无线循环小数）结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角是100度，

∴它的底角是180°-100°2=40°，

故答案为：C4．【答案】C【解析】【解答】解：∵m与m−2是同一个正数的两个平方根，

∴m+m-2=0，

∴m=1，

故答案为：C

【分析】先根据平方根得到m+m-2=0，进而即可得到m的值。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、32B、2+C、2⋅D、6÷故答案为：C【分析】根据二次根式的混合运算结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵a>b，∴a+3>b+3，A不符合题意；∵a>b，∴2a>2b，B不符合题意；∵a>b，∴−5a<−5b，C不符合题意；∵a>b，c的正负不确定，∴不能得出ac故答案为：D【分析】根据不等式的基本性质结合题意进行变换，进而对比选项即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x−2≤0①解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>−1；即不等式组的解集为：−1<x≤2，在数轴上表示为：故答案为：A【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、0.B、10是最简二次根式，故选项B符合题意；C、20=2D、24=2故答案为：B.【分析】根据最简二次根式的概念：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。逐项判断即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=100°，∴∠D=∠A=100°，在△DEF中，∠F=47°，∴∠E=180°−∠D−∠E=33°，故答案为：D【分析】先根据三角形全等的性质结合题意得到∠D=∠A=100°，进而运用三角形内角和定理进行角的运算即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：设原计划每天架设x米电线，由题意得4000x−4000x+13x=2，11．【答案】x≠2【解析】【解答】根据分母不为零得到不等式，x-2≠0解得，x≠2故答案为：x≠2

【分析】根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简二次根式22a−1利7是同类二次根式，

∴2a-1=7，

∴a=4，

∴a=4=2，13．【答案】2【解析】【解答】解；由题意得3⩾k−x，

∴x≥k-3，

∴k-3=-1，

∴k=2，

故答案为：2

【分析】先根据题意解不等式，进而结合不等式的解集即可求出k。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝3，△ABD的周长等于7，∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，∴AD＝2，∴DC＝AC−AD＝3−2＝1．故答案为1.【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，进而得出AD的长，即可得出答案．15．【答案】6【解析】【解答】解：∵−16<−15<−9，4<7<9，∴−4<−15<−3，∴A、B之间表示的整数有-3，-2，-1，0，1，2，共6个，故答案为：6【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而结合有理数在数轴上的表示即可求解。16．【答案】x+1【解析】【解答】解：∵a1∴a2a3a…，∴发现：每三个为一个循环，∵2011÷3=670⋯1，∴a2011故答案为：x+1【分析】先根据题意写出a2=1÷(1−a1)=17．【答案】解：16=4−4+1=1．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行运算即可求解。18．【答案】解：a−1=a−1=a−1=−2当a=3时，原式=−【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。19．【答案】（1）解：2x−3两边都乘以(x−3)(2x−1)，得2(2x−1)=3(x−3)，解得x=−7，检验∶当x=−7时，(x−3)(2x−1)≠0，∴x=−7是原方程的根；（2）解：1x+1两边都乘以(x+1)(x−1)，得x−1+2(x+1)=4，解得x=1，检验∶当x=1时，(x+1)(x−1)=0，∴x=1是原方程的增根，原方程无解．【解析】【分析】（1）先根据题意去分母，进而即可求出x，再检验即可求解；（2）先根据题意去分母，进而即可求出x，再检验即可求解.20．【答案】（1）解：∵2a+1的一个平方根是3，∴2a+1=9，解得a=4；∵1−b的立方根为−1，∴b−1=1，解得b=2；（2）解：∵a=4，b=2，∴a+2b=4+2×2=8，∴a+2b的立方根是2．【解析】【分析】（1）先根据平方根求出a，进而即可根据立方根求出b；

（2）根据（1）中的结论结合平方根即可求解。21．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(SAS)；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠A=∠D，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解；

（2）先根据三角形全等的性质得到∠ACB=∠DFE，进而根据平行线的判定即可求解。22．【答案】解3(x+4)=2a+5解得x=解(4a+1)x解得x=−由题意得2a−7解得a>【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据“关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程(4a+1)x423．【答案】（1）解：A奖品每件20元，B奖品每件25元（2）解：最少可购进A奖品40件【解析】【解答】解：（1）设每件A奖品的价格是x元，每件B奖品的价格是y元，根据题意，可得方程x+2y=702x+y=65解得x=20y=25答：每件A奖品的价格是20元，每件B奖品的价格是25元．（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(80−a)元，根据题意，可得不等式20a+25(80−a)≤1800，解得a≥40，故最少可购进A奖品40件．答：最少可购进A奖品40件．【分析】（1）设每件A奖品的价格是x元，每件B奖品的价格是y元，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可求解；

（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(80−a)元，先根据题意列出不等式，进而即可求出a的取值范围。24．【答案】（1）解：3+2的小数部分为3（2）解：-（x-y）=14−【解析】【解答】解：(1)∵1＜3＜2，∴3＜3+2＜4，∴3+2的整数部分是1+2=3，3+2的小数部分是3﹣1；(2)∵2＜5＜3，∴12＜10+5＜13，∴10+5的整数部分是12，10+5的小数部分是10+5﹣12=5﹣2，即x=12，y=5﹣2，∴x﹣y=12﹣(5﹣2)=12﹣5+2=14﹣5，则x﹣y的相反数是5﹣14．【分析】（1）先根据题意估算3的大小，进而即可得到3+2的大小，再结合题意即可求解；

（2）先根据题意得到10+5的整数部分是12，10+5的小数部分是10+5﹣12=5﹣2，进而即可得到x和y，再根据二次根式的减法结合题意即可求解。25．【答案】（1）解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，且∠DBA+∠BAD=90°，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS)；（2）成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°−a，且∠DBA+∠BAD=180°−a，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．（3）同（2）可证△ABD≌△CAE(AAS)，∴S△ABD设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC=1∵BC=2CF，