第3章实数 章节复习题2023-2024学年浙教版七年级数学上册

【初数】实数_章节复习一、单选题1若，则k的取值范围为（）A.B.C.D.为任意数2比较，，的大小，正确的是（）A.B.C.D.3已知，则0.005403的算术平方根是（）A.0.735B.0.0735C.0.000735D.0.00007354有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是（）输入输入x输出y取立方根是有理数是无理数A.4B.C.D.5如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A.-2-B.-1-C.-2+D.1+6已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A.丙＜乙＜甲B.乙＜甲＜丙C.甲＜乙＜丙D.甲=乙=丙7如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A.（2﹣）B.（2﹣）2C.2D.2（2﹣）指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…8我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题91，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．10二进制只有0和1两个数码，其加法法则是缝二进一，如“1＋0＝1，1＋1＝10，10＋0＝10，10＋1＝11，11＋0＝11，11＋1＝100”；乘法法则是：“0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1”，那么110×（101＋111）＝________．11阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设（），∴，∴，∴，解得，∴．（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算__________（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若，且，则__________(用含、的代数式表示)．12在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．（1）若，则第______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么_____13阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设，∴，∴，∴，解得，∴．（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则（用含a、b的代数式表示）．14我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．，从而对任意正整数n，则______________；由于同理可得，，，那么的值为________________三、解答题15求下列各式中的x（1）25x2﹣36=0；（2）（x+3）3=27．16已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．17已知，试比较与的大小．18化简：19是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．20运算：（＋3）*（＋15）＝＋18（－14）*（－7）＝＋21；（－12）*（＋14）＝－26（＋15）*（－17）＝－32；0*（－15）＝（－15）*0＝＋15（＋13）*0＝0*（＋13）＝＋13．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，________．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．（2）计算：（＋11）*[0*（－12）]＝________．（3）是否存在有理数a，b，使得a*b＝0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．21阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中2x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．22关于x的多项式k(k＋1)x3＋kx2＋x2＋4x－3是关于x的二次多项式．（1）求k的值；（2）若该多项式的值2，，且规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．23阅读题：先阅读理解，再回答下列问题：因为，且，所以的整数部分为1；因为，且，所以的整数部分为2；因为，且，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为____________，请说明理由.24把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016–x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}黄金集合________，集合{－1，2017}黄金集合________；（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由。（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？请说明你的理由。25你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你一些原因和方法．（1）