冀教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元检测卷带答案

第第页PAGE冀教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（）个．①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝30°，则有BC∥AD．A．4B．3C．2D．13．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α4．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤5．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个6．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个7．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行8．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个D．4个9.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（）A.①②③ B．①②④ C.①③④ D．②③④10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为．11．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．12．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知）∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知）∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）13．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．14．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．16．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN＝；∠CBD＝；（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．（3）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵直线a，b，c在同一平面内∴①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c正确；说法正确的有①②④共3个．故选：C．2．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（）个．①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝30°，则有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°故②正确；∵∠2＝30°∴∠1＝60°＝∠E∴AC∥DE故③正确；∵∠2＝30°∴∠3＝60°≠∠B∴BC与AD不平行故④不正确；故选：B．3．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α【解答】解：过B作BF∥AD∵CE∥AD∴AD∥BF∥CE∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β∴α+180°﹣∠C＝β∴∠C＝180°﹣β+α故选：B．4D5．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥EF∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B∵AC⊥BC∴∠BAC＝90°∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°∵BC平分∠DCF∴∠BCD＝∠BCF∴∠1＝∠ECA∴AC平分∠DCE，①正确；∵∠EAC＝∠ECA∴∠EAC＝∠1∴AE∥CD，②正确；∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF∴∠B＝∠BCD∴∠1+∠B＝90°，③正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1∴∠BDC＝2∠1，④正确；故选：D．7．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AF∥CD∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF∵BC⊥BD∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°∴∠EDB＝∠DBE∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC＝∠BCA∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D＝90°，正确；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；故选：D．8．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°∴∠3＝∠2＝50°∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠2≠∠4∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°∴∠CGH+∠EHG＝180°∴纸带②的边线平行．故选：C．9．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A＝∠1，∠2＝∠C∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角∴∠1＝∠C+∠P∵AB∥CD∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC∴∠FGD＝∠ADB＝90°∴FG∥AD故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°∴DE⊥AB不能证明DE为∠ADB的平分线故②错误；∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD＝90°∵DE⊥AB∴∠BAD+∠ADE＝90°∴∠B＝∠ADE故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°∴∠CFG+∠BDE＝90°故④正确综上所述，正确的选项①③④故选：C．11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为26°．【解答】解：由折叠的性质可得∠CDB＝∠EDB∵AD∥BC，∠CBD＝32°∴∠CBD＝∠ADB＝32°∵∠C＝90°∴∠CDB＝58°∴∠EDB＝58°∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°故答案为：26°．12．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝45°．【解答】解：∵AB∥CD∴∠1＝∠C＝70°∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°故答案为：45°．14．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为20°．【解答】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°∴∠2+∠DCB+∠3＝180°∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．15．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知）∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知）∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）16．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴AC∥DF．18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．【解答】证明：∵∠3＝∠4∴DF∥BC∴∠5＝∠BAF∵∠5＝∠6∴∠6＝∠BAF∴AB∥CD∴∠2＝∠AGE∵∠1＝∠2∴∠1＝∠AGE∴CE∥BF．18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1