2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 再探实际问题与一元一次方程(二)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4再探实际问题与一元一次方程(二)(含答案)-2.4再探实际问题与一元一次方程(二)快乐晋级1.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂()A.5块B.4块C.3块D.2块2.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在年龄是()A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁3.某织布厂有200名工人,为改善经营,增加制衣项目.已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件所需用布1.5米.将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素.设安排x名工作制衣:(1)一天中将布制成衣出售所获利润p=_______元(用含x的式子表示).(2)一天中制衣后剩余的布出售所获利润Q=_______元(用含x的式子表示).(3)当x=166时,所获总利润W=_______元.(4)为了提高利润,能否安排167名工人制衣?为什么?4.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0.40元,假如你买了一部手机:(1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?(2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?(3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?5.“五一”期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A级旅游风景区━━闽西冠豸山旅游.甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票,则其余人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.(1)若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱?(2)当参加旅游团的学生人数为多少时,两旅行社收费一样?拓广探索6.某牛奶厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温限制,这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为选择哪种方案获利最多?答案1.A2.C3.(1)100x(2)2[30(200-x)-4x×1.5](3)16648(4)不能,当x=167时,30(200-167)=990,990÷1.5=660,660×25=165004.(1)20+75×0.2>75×0.4,选择神州行;(2)20+120×0.2<120×0.4,选择全球通;(3)设每月通话时间为x分钟时,20+x×0.2=x×0.4,x=1005.(1)4×300+10×300×70%<(4+10)×300×80%,甲更省钱;(2)设当参加旅游团的学生人数为x时,4×300+x×300×70%=(4+x)×300×80%,x=86.方案一:4×2000+(9-4)×500=10500元;方案二:设x吨制成奶片,x+=4,x=1.5,1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000元;选择方案二.2.4再探实际问题与一元一次方程(三)快乐晋级1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:I(安培)…246810…V(伏特)…1512963…如果电流I=5安培,那么电压V=()伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了()场A.3B.4C.5D.63.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系:.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数1040一抢而光问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑,他需用多长时间才能付清全部贷款?拓广探索6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■(此处因印刷原因看不清楚).文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么?答案1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量减少了3千件4.(1)设原价为a元,2.5a(1-30%)3/a=85.75%;(2)按原价的销售额=100a元;按新方案的销售额=10×2.5a(1-30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案销售更盈利.5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=,需用11个月的时间.6.设一题不做或做错得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一题不做或做错扣4分.达标训练一、基础·巩固·达标1.某药品今年的成本为每瓶12元，比去年提高20%，则今年每瓶的成本比去年多＿＿＿元.2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为＿＿＿＿元.3.某个体户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按各自成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的册数比是5∶8∶9，如果他们共捐了374本，那么这三位同学各捐了多少册书？5.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一团员每人搬6块，其他年级团员每人搬8块，总共搬了400块，初一团员有多少人参加了搬砖？6.由于游乐园的门票降价使游客数增加了一半，故收入反而增加，已知门票降价的百分比等于收入增加的百分比，求这个百分比是多少？7.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？二、综合·应用·创新8.某商品标价每件1100元，若按九折出售仍可获利10%，求这件商品的进价.9.某公司向银行贷款68万元，一年到期后共付利息8.4万元.已知甲种贷款年利率12%，乙种贷款年利率13%，甲、乙两种贷款各贷了多少钱？10.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况，图2-4-2是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”节期间的销售额.图2-4-211.我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750千克、每千克售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）.（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元?（2）今国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）.王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元.”请你求出今年我市的农业税的税率是多少.（要有解题过程）12.根据图2-4-3给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.图2-4-3参考答案一、基础·巩固·达标1.某药品今年的成本为每瓶12元，比去年提高20%，则今年每瓶的成本比去年多＿＿＿元.思路解析：设今年每瓶成本比去年多x元，则去年成本为（12－x）元.根据题意，得（12－x）×（1+20%）=12,解得x=2.答案：22.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为＿＿＿＿元.思路解析：设标价为x元，则90%·x=21×（1+20%）,解得x=28.答案：283.某个体户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按各自成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元思路解析：设第一件成本为x元，则x·（1+25%）=135,解得x=108.设第二件成本为y元，则y·（1－25%）=135,解得y=180.所以这两件上衣的成本和为108+180=288（元）.而售价为135×2=270元，288－270=18（元），所以亏本18元,即赔18元.答案：C4.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的册数比是5∶8∶9，如果他们共捐了374本，那么这三位同学各捐了多少册书？思路解析：甲捐书册数+乙捐书册数+丙捐书册数=374.解：设甲捐书5x册，乙捐书8x册，丙捐书9x册，根据题意，得5x+8x+9x=374,解这个方程，得x=17.当x=17时，5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐书85册，乙捐书136册，丙捐书153册.5.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一团员每人搬6块，其他年级团员每人搬8块，总共搬了400块，初一团员有多少人参加了搬砖？思路解析：初一团员搬砖数+其他年级团员搬砖数=400块.解：设初一团员有x人参加搬砖，则其他年级有（65－x）人参加.根据题意，得6x+8（65－x）=400,解这个方程,得x=60.答：初一有60名团员参加搬砖.6.由于游乐园的门票降价使游客数增加了一半，故收入反而增加，已知门票降价的百分比等于收入增加的百分比，求这个百分比是多少？思路解析：（1）原票价×原人数=原收入;（2）现票价=原票价×（1－降价率）,现人数=原人数×（1+）;（3）现票价×现人数=现收入.解：设原票价为a元，原人数为b,这个百分比为x.根据题意，得a（1－x）·（b+b）=ab（1+x）,∴ab（1－x）=ab（1+x）.∵ab>0,∴方程两边同除以ab,得（1－x）=1+x.解这个方程,得x=0.2.答：这个百分比为20%.7.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？思路解析：由题意可找出两个等量关系：（1）生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28.（2）螺栓总数：螺母总数＝1∶2.题目要求的是分别生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的（1）用来设未知数，而等量关系（2）用来列方程.对于（2）还可用“螺母总数＝螺栓总数×2”来表示，更易列方程.解：设安排x人生产螺栓，则有（28－x）人生产螺母.根据题意，得18（28－x）＝12x·2,504－18x＝24x,504＝42x,12＝x,x＝12,28－12＝16（人）.答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行.二、综合·应用·创新8.某商品标价每件1100元，若按九折出售仍可获利10%，求这件商品的进价.思路解析：先列表找出每个数字代表的量：进价：x元;标价：1100元;售价：1100×0.9元;利润：（1100×0.9－x）元;利润率：10%表示出这五个量，而由公式利润率＝可得方程.解：设这种商品的进价是x元.解法一：×100%＝10%,∴1100×0.9－x＝0.1x,990－x＝0.1x,－1.1x＝－990,x＝900.解法二：由利润相等可得1100×0.9－x＝10%x,990－x＝0.1x,∴－1.1x＝－990,x＝900.答：这种商品的进价是900元.9.某公司向银行贷款68万元，一年到期后共付利息8.4万元.已知甲种贷款年利率12%，乙种贷款年利率13%，甲、乙两种贷款各贷了多少钱？思路解析：此题不仅未知数有两个，还涉及到利息的求法公式.由题意找出等量关系：甲贷款额＋乙贷款额＝68①甲种利息＋乙种利息＝8.4②由于求的是贷款的数目，所以等量关系①用来设未知数，而等量关系②用来列方程.解：设贷甲种贷款x万元，则贷乙种贷款（68－x）万元.根据题意得12%x＋（68－x）·13%＝8.4,∴0.12x＋8.84－0.13x＝8.4,∴－0.01x＝－0.44,∴x＝44.∴乙种贷款：68－44＝24（万元）.答：甲、乙两种贷款分别贷了44万元、24万元.10.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况，图2-4-2是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”节期间的销售额.图2-4-2思路解析：由题意知,给出的增长率都是以去年为基础来反映今年的销售情况，可见去年的销售额是本题中最关键的未知数.解：设去年“五一”节期间A超市的销售额为x万元，B超市的销售额为（150－x）万元.则（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170，解得x=100，由此得出今年两超市的销售额分别为115万元和55万元.11.我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750千克、每千克售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）.（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元?（2）今国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）.王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元.”请你求出今年我市的农业税的税率是多少.（要有解题过程）解：（1）750×1.1×10×7%×（1+20%）=693（元）.（2）设今年的农业税的税率为x，则750×1.1×10×（1+20%）x－10×20=693－497，解得x=0.04.答：今年的农业税的税率为4%.12.根据图2-4-3给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.图2-4-3思路解析：由题图可知：2件衬衫+2瓶水=44元，即1件衬衫+1瓶水=22元；1件衬衫+2瓶水=26元.解：设1件衬衫为x元，1瓶水为（22－x）元，则x+2（22－x）=26，解得x=18，22－x=4元.答：每件衬衫18元，每瓶水4元.课后训练基础巩固1．足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，中超联赛中一个队踢了14场，负了5场，共积19分，那么这个队胜了__________场()．A．3 B．4 C．5 D．62．某市举行青年歌手大赛，共有123人参赛，参赛的人数比去年增加了20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为()．A．80 B．100 C．110 D．1203．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是()．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)螺栓的个数×2＝螺母的个数．4．小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为__________元．5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为______只，树为______棵．能力提升6．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出()．A．既不获利也不亏损 B．可获利1%C．要亏损2% D．要亏损1%所以大约要亏损2%.所以C正确．7．有一旅客携带30kg行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李20kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为______元()．A．300 B．500 C．600 D．8008．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．9．(北京·顺义)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？10．某工厂用一笔钱可购买A种原料25吨或者B种原料20吨．现在用这笔钱购买这两种原料，其中B种原料比A种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？11．一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，北京国安队所负场数是所胜场数的，结果共积14分，求国安队共平了多少场？12．某商品的进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，则商店最低可以打几折出售此商品？13．去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成利税110%，乙车间超额完成利税120%，两车间一共上缴利税323万元，问甲、乙两车间实际上缴利税多少万元？14．光明中学举行数学竞赛选拔，淘汰总参加人数的四分之一，已知选拔赛的最低分数线比总人数的平均分少2分，比被选中的学生的平均分少11分，并且等于被淘汰人数的平均分的2倍，请你算一算选拔赛的最低分数线是多少分？

参考答案1答案：C点拨：设胜了x场，那么平了14－5－x＝(9－x)场，根据题意列方程，得3x＋(9－x)＝19，解得x＝5.2答案：B3答案：D点拨：因为螺栓和螺母按1∶2配套，所以螺栓的个数是螺母个数的一半，即相等关系为4答案：120点拨：设裤子的标价为x元，则有300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120.故裤子的标价为120元．5答案：205点拨：设树为x棵，由题意列方程为3x＋5＝5(x－1)，解得x＝5，则鸦为3x＋5＝3×5＋5＝20.6答案：C点拨：设盈利的空调的进价为x元，亏损的空调的价格为y元，售价为a元，得x＋10%x＝a，y－10%y＝a，解得x＝，y＝.所以盈亏为：≈－0.0202a(元)．7答案：D点拨：设飞机票为x元，那么1.5%×(30－20)x＝120.解得x＝800.故选D.8答案：7x＝4(x＋1)＋149解：(1)设去了x个成人，则去了(12－x)个学生，依题意，得40x＋20(12－x)＝400，解得x＝8,12－x