2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上学期11月期中数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上学期11月期中数学检测试题一､单选题（每小题5分，共计40分）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值为（）A.B.C.D.3.如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）A1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时4.椭圆的焦点为，点P在此椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（）A. B. C.2 D.35.棱长为1的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）A. B. C. D.6.如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D.7.如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（

）A． B． C． D．12二､多选题（每小题6分，共计18分）9.2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（）A. B. C. D.10.瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（）A.点在双纽线上B.点的轨迹方程为C.双纽线关于坐标轴对称D.满足的点有1个11.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1C.圆：与圆：恰有三条公切线，则D.已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点三､填空题（每小题5分，共计15分）12.两平行直线，的距离为__________.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于点，若在线段的中垂线上，且，则双曲线的方程为.14．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为.四､解答题（共计77分）15.已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.16.已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程：（2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程.17.如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．如图，且，，且，且，平面，.(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；(2)证明:(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.19.已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．（1）求椭圆的焦距和离心率；（2）若点在以线段为直径的圆上，求的值；（3）若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．数学答案1【正确答案】A2【正确答案】C3【正确答案】C4【正确答案】D5【正确答案】A6【正确答案】A7【正确答案】D8【正确答案】A9【正确答案】BC10【正确答案】BCD11【正确答案】BCD12【正确答案】13【正确答案】14【正确答案】15【正确答案】（1）（2）16【正确答案】（1）（2）或17.（1）取中点G，连接.，，∴四边形为平行四边形∵平面平面，四边形为矩形，平面平面平面………………………(2分)则，，，，，设平面的一个法向量为，不妨设，，则，…………(6分)又………………(7分)又平面平面………………………(8分)（2），设平面的一个法向量为，.不妨设，则，，.……………(12分)设向量与的夹角为，则∴平面与平面所成二面角的余弦值为…………………(15分)18.（1）因为，，所以，又平面，平面，所以面，又平面，平面平面，所以.……………………(5分)（2）因为且，所以四边形ADGE为平行四边形，又，所以四边形ADGE为菱形，所以AG⊥DE.因为平面，平面，所以，又，平面，所以CD⊥面，又面，所以，又，平面，所以面，又面，所以.………………(11分)（3）由于，，，平面，，则以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，如图，于是，，设平面ABE的