苏科版九年级上学期期末复习卷（二）（含解析）

期末复习卷（二）一、单选题1．已知，则的值为（

）A． B． C． D．2．如图，和中，，则添加下列条件后无法判定的是（

）A． B． C． D．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.65．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（

）A． B． C． D．6．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线C．与y轴交点为 D．与坐标轴有2个交点7．定义一种新运算：，，则方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，8．若min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，则当x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}时，y的最大值为（

）A． B．4 C． D．二、填空题9．一组数据：8，，，5的极差为．10．如图，．若，，则的长为．11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为4米，则线段的长为米（结果保留根号）．13．如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为．14．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为．15．已知抛物线，则该抛物线关于x轴对称的抛物线的函数关系式为．16．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为．17．2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．18．如图，在中，，，点E是的重心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点P，过点P作于点F．若面积为10，则的面积为．三、解答题19．用适当的方法解一元二次方程：(1)；(2)．20．已知线段，，满足，且．(1)求线段，，的长．(2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长．21．如图，中，点D、E分别在的边上，且．(1)求证：．(2)如果，求的长．22．为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．(1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是__________；(2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．23．如图，在中，．

(1)求边上的高的长度；(2)正方形的一边在上，另两个顶点E、H分别在边上，求正方形的边长．24．学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）．(1)如果AB边长为x米，求BC边长（用含x的代数式表示）；(2)若两间兔舍的总面积是30平方米，求AB的长．25．如图，AB是的直径，AN、AC是的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且，．(1)试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求MN的长．26．如图为某小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形是矩形，且落在上．如图2，在道闸打开的过程中，边固定，直线l，连杆、分别绕点A、D转动，且边始终与边平行，P为上的一点（不与点C，D重合），过点P作l，，垂足分别为E，F，即四边形是矩形，过点D作，垂足为Q，延长与相交于点R．(1)与相似吗？请判断并说明理由．(2)若道闸长，宽，点D距地面，，．求的长．27．规定：某一个函数图像上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．(1)函数__________“自反”函数（填：“是”或“不是”），如果是，求出这个函数的所有“反点”，如果不是，请说明理由；(2)若抛物线（为常数）上有且只有一个“反点”，求的值；(3)若抛物线（、为常数，）对于任意的常数恒有两个“反点”，求a的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线．(1)求b、c的值；(2)求点A、B的坐标；(3)求证：；(4)点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页参考答案：1．A【分析】由设，代入计算求解即可．【详解】解：∵∴设∴故选：A【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．2．D【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵，，∴

，故选项A不符合题意；∵，，∴，故选项B不符合题意；∵，，∴，故选项C不符合题意；∵，但不一定相等，∴不一定相似，则添加条件后无法判定；故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．3．B【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．A【分析】设投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2016年销量×（1+增长率）2=2018年销量，根据等量关系列出方程．【详解】解：设年平均增长率为x，可列方程为：50.7（1+x）2＝125.6，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．5．C【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C=140°，∴∠A=180°−∠C=180°−140°=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．D【分析】对于抛物线，由，可知开口向上，可判断选项A；由抛物线的对称轴为，可判断选项B；令，则，可知该抛物线与y轴交点为，可判断选项C；令，则有，求解可知该抛物线与x轴有2个交点，结合与y轴有1个交点，可判断选项D．【详解】解：对于抛物线，因为，所以开口向上，故选项A说法正确，不符合题意；该抛物线的对称轴为，故选项B说法正确，不符合题意；令，则，所以该抛物线与y轴交点为，故选项C说法正确，不符合题意；令，则有，解得，即该抛物线与x轴交点为、，结合与y轴交点为，所以与坐标轴共有3个交点，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．7．A【分析】根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程，化为，整理得，，，∴，解得：，，故选A．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．8．D【分析】根据题意用特殊值法代入计算，进而依据规律分析即可得出答案．【详解】解：方法一、x＝0时，y＝min{0，2，7}＝0．当x＝1时，y＝min{1，3，6}＝1．当x＝2时，y＝min{4，6，5}＝4．当x＝3时，y＝min{9，11，4}＝4．当x＝4时，y＝min{16，6，3}＝3．当x＝2.5时，y＝min{6.25，4.5，4.5}＝4.5．∴y的最大值是．方法二、由图象可得当x＝时，y有最大值＝7﹣＝．故选：D．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，理解新定义是解答本题的关键．9．【分析】根据极差的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴数据：8，，，5的极差为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求极差，熟知极差的定义是解题的关键：一组数据中的最大值与最小值的差为极差．10．6【分析】根据平行线分线段成比例定理，列式计算即可求解．【详解】解：．，又，，解得，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和运用平行线分线段成比例定理是解决本题的关键．11．【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.12．【分析】根据建立方程即可求解．【详解】解：设则（舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解此题的关键．13．/27度【分析】连接，利用切线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，即可利用圆周角定理求出的度数．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．14．cm.【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得解得x=4．故选：4cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标为横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：抛物线与抛物线关于x轴对称，当横坐标相等时，纵坐标互为相反数，即，得，故所求抛物线的函数关系式为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称变换的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的坐标特点是解决本题的关键．16．3【分析】连接，证明四边形是平行四边形得，由勾股定理得，从而有，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用平行线的性质可得，进而可得．【详解】解：如图，连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．18【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，s有最大值，∵飞机滑行到最大距离停下来，此时滑行的时间最长，∴该飞机着陆后滑行最长时间为18秒．故答案为：18．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．18．【分析】首先根据重心的性质，可求得，，再根据，，可证得，利用相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：点E是的重心，，点、点分别是、的中点，，，，，，在中，，点是的中点，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了重心的性质，三角形中线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用重心的性质及相似三角形的性质得到相关三角形的面积是解决本题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)，，(2)线段【分析】（1）设，然后用表示出a、b、c，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的是义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段的长．【详解】（1）设，则，，，，解得，，，；（2）线段是线段、的比例中项，，或舍去，线段．【点睛】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．21．(1)证明过程见解答部分；(2)3．【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理求出，即，再结合利用“两角对应相等，两个三角形相似”即可证明结论；（2）先求得，再根据相似三角形的性质及已知条件可得，最后根据线段的和差即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵（1）得，∴，∵,∴．∴．22．(1)(2)表格见解析，【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有4个人，每个人被选取的概率相同，∴从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是，故答案为：．（2）解：列表如下：ABCDABCD由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据三角形面积求出；（2）证明四边形是矩形，得到，设正方形的边长为x，由，得到，列得，求出x即可．【详解】（1）解：在中，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵四边形是正方形，∴，∴，如图，设与交于点M，

∵，∴四边形是矩形，∴，设正方形的边长为x，∵∴，得，解得，∴正方形的边长为．【点睛】此题考查了利用勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．24．(1)BC=（21-3x）米；(2)AB的长为2米或5米．【分析】（1）用总长减去三条垂直于墙的边长即可求得BC的长；（2）根据矩形的面积公式列式求解即可．【详解】（1）设AB边长为x米，则EF=DC=AB=x米，所以BC=（21-3x）米；（2）根据题意得：x（21-3x）=30，解得：x=2或x=5，答：AB的长为2米或5米．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够正确的表示出BC的长．25．(1)直线PC与⊙O相切，证明见解析(2)【分析】（1）如图，连接OC，，，，，是半径，进而可说明直线PC与⊙O相切．（2）如图，连接ON，，，为等边三角形；可知的值，，求得的值，求解即可．【详解】（1）解：直线PC与⊙O相切．如图，连接OC，则∴∵∴∴∵AB为⊙O的直径∴∴即∴直线PC与⊙O相切．（2）解：如图，连接ON∵，，，∴，，∵，∴∴∴∵，∴为等边三角形∴∴．【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，30°的直角三角形，三角形相似等知识点．解题的关键在于灵活综合运用知识．26．(1)，理由见解析(2)【分析】（1）根据，得到，再根据矩形的性质，得到，进而得到，又因为，即可证明三角形相似；（2）由，得出，求出，即可求出的长．【详解】（1），理由如下，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，；（2）∵点D距地面，，∴，∵，∴，∵设，则，∴，解得：，∴，∵根据勾股定理得：，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．27．(1)是，(2)a的值为或4(3)【