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届无锡市锡东中学高三数学上学期12月考试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数是（）A B. C. D.3.已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.或15 B.15 C.或 D.5.已知，，，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.6.已知圆：上两动点，满足为等腰直角三角形，为坐标原点，则最大值为（）A. B. C. D.7.已知函数，，则函数的极大值之和为（）A. B. C. D.8.已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.以下命题正确命题有（）A.已知是空间中的一组基底，则也能构成一组基底B.将函数的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数C.正四面体的外接球、内切球、棱切球的半径之比为D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10.双曲线的焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（）A.该双曲线的离心率为 B.该双曲线的渐近线方程为C.点到两渐近线的距离的乘积为 D.若，则的面积为3211.在正三棱柱中，，的重心为，以为球心的球与平面相切.若点在该球面上，则下列说法正确的有（）A.存点和实数，，使得B.三棱锥体积的最大值为C.若直线与平面所成的角为，则的最大值为D.若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是______.13.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的表面积为__________．14.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是______．四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）若的面积，求的值．16.设正项数列的前项和为，若.（1）求数列通项公式；（2）若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围.17.如图，已知四边形为平行四边形，为中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．（1）若平面平面，求证：；（2）若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．18.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于，两点，记

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