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《平行四边形》小专题复习（六）

——人教版八年级下册第18章学习目标会综合运用正方形的性质、全等三角形的性质与判定等知识解决问题；理解添加辅助线的目的，会添加适当的辅助线，构造图形以解决问题.题1如图，四边形ABCD是正方形，AB=8，点E在边BC上，且BE=6，连接AE，则AE的长为_________.10以退为进

题2如图，四边形ABCD和CNFM都是正方形，且B，C，N在同一直线上，点E在边BC上，且AB=8，BE=CN=6，连接AE，EF，则EF的长为____.10△ENF≌△ABE

(SAS)EF=AE=10∠1=∠2∠2+∠3=90°AE⊥EF∠1+∠3=90°发现:AE=EF且AE⊥EF以退为进

xx8以退为进

以退为进

题3如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，过E作EG⊥AE，在射线EG上截取EF=AE，过F作FM⊥CD，垂足为M，作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，求证：四边形CNFM是正方形.矩形CNFMCN=FNBE=FN，AB=EN∠FMC=∠MCN=∠CNF=90°△ABE≌△ENF（AAS）BE=FN，BE=CNBE=FN，BC=ENBE=FN，BE+EC=EC+CN△ABE≌△ECF△ABE≌△EGF延长EC至点G，使EG=AB，连接FG作FG⊥BC△ABE≌△EGF取AB中点G，连接EG△AGE≌△ECF题4如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF.不够条件证明不够条件证明以小见大

题4如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF.以小见大

AE=EF△AGE≌△ECFAG=EC∠1=∠2都与∠3互余∠AGE=∠ECF∠AGE=135°∠ECF=135°△BGE是等腰直角三角形CF是正方形外角平分线证明：取AB中点G，连接EG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B=90°.∵E为BC中点，G为AB中点，∴AG＝CE＝BE=BG.∴∠BGE＝∠BEG＝45°.∴∠AGE＝135°.∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°.∴∠AGE＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠2+∠3＝90°.∵∠AEF＝90°，∴∠1+∠3＝90°.∴∠1＝∠2.∴

△AGE≌△ECF（ASA）.∴AE＝EF.题4如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF.以小见大

寻同辨异

变式如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的一个动点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF所在直线于点F．求证AE＝EF.学以致用

变不变相等的线段、全等三角形辅助线：截取相等线段构造全等三角形变不变相等的线段、全等三角形一般特殊本课小结

1.如图，∠ACG是等边△A

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