第3讲 圆锥曲线第三定义（原卷版）_第1页
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一．选择题（共7小题）1．椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA2斜率的取值范围是()2．椭圆C:=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-3，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()3．椭圆C:=1的左、右顶点分别为M、N，点P在C上，且直线PN的斜率为-，则直线PM斜率为()A．B．3C．-D．-34．设椭圆+=1(a>b>0)长轴的两个顶点分别为A、B，点C为椭圆上不同于A、B的任一点，若将ΔABC的三个内角记作A、B、C，且满足3tanA+3tanB+tanC=0，则椭圆的离心率为()直线PA，PB的斜率记为m，n，则m2+的最小值为()6．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为()7．已知A，B，P是双曲线C:-=1(a>0,b>0)上的不同的三点，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1，k2是关于x的方程4x2+mx+3=0的两个实数根，若OA+OB=0，O为坐标原点，则双曲线C二．填空题（共4小题）直线PA、PB的斜率记为m，n，则m2+的最小值为2229．已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P，M都异于A，B)，且，其中λ∈R，10．已知A，B椭圆C:和双曲线的左右顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足PA+PB=λ(QA+QB)(λ∈R,|λ|>1)，设直11．已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA.kPB=则该双曲线的离心率e=.三．解答题（共4小题）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；13．已知椭圆的左焦点F1(一,0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F.圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？(Ⅲ)过坐标原点O的直线交椭圆=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA丄PB.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，设直线PA的斜率为k.（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）求ΔPMN，面积S的最大值，并指出对应的点P的坐标；（3）对任意的k>0，过点P作PA的垂线交椭圆于B，求证：A

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