精-品解析：广东省深圳市南山区为明学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）

第1页/共1页深圳市南山为明学校2024-2025学年度第一学期九年级9月逐梦的风帆数学时间：90分钟满分：100分命题人：周刚审核人：周刚一、选择题（每小题3分，共8小题，24分）1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.2.方程的根的情况是（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根C.有一个实数根 D.无实数根3.已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（）A. B. C. D.4.如图，小明在8：30测得某树影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（）A.10m B.8m C.6m D.4m5.如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（）A. B.C. D.6.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿AB向点运动，移动到点停止，延长交CD于点，则四边形形状不可能是（）A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A. B. C. D.AD•AB=AE•AC8.如图，在中，点D、E为边三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）A.1 B. C.2 D.3二、填空题（每小题3分，共5小题，15分）9.已知，且，则___________．10.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．11.如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该大厦的高度约为______m．12.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______．13.如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则______．三、解答题14.解下列方程：（1）；（2）．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是．（1）请画出；（2）请直接写出各顶点坐标；（3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是___________．16.某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高米，请根据以上数据求出城楼的高度．17.如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．18.请根据表中提供背景、素材，探索完成任务．背景：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”．素材东部华侨城景区在年“十一”长假期间，共接待游客达万人次，预计在年“十一”长假期间将接待游客达万人次．素材东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元．素材根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯．年“十一”期间，店家决定进行降价促销活动．问题解决任务根据素材，求东部华侨城景区至年“十一”长假期间接待游客人次的平均增长率．任务根据素材、素材，求在降价促销活动中，当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？19.阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点分别为边上的点，，连接，设，，，则把关于的一元二次方程叫做正方形的关联方程，正方形叫做方程的关联四边形．探究方程是否存在常数根．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把绕点顺时针旋转得到（如图2），此时即是．请回答：．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若，，则正方形的关联方程为；（2）正方形的关联方程是，则正方形的面积=．20.在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．（1）如图1，若四边形是正方形，①求证：；②当G是中点时，___________